Презентация по математике на тему "Многогранники"

• 1 слайд

  Многогранники
  

• 2 слайд

  Тематический план:
  Многогранники.
  Прямоугольный параллелепипед. Куб.
  Построение сечений в прямоугольном параллелепипеде и кубе.
  Призма.
  Построение сечений в призмах.
  Пирамида. Построение сечений в пирамиде.
  Правильные многогранники. Моделирование многогранников.
  Звездчатые многогранники. Полуправильные многогранники.
  Графическая работа «Многогранники»
  Многогранники вокруг нас.
  Зачет «Многогранники»
  
  

• 3 слайд

  Многогранники
  Это тела, поверхности которых состоят из конечного числа многоугольников
  

• 4 слайд

  Параллелепипед
  - многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и отрезков соединяющих вершины этих многоугольников
  B
  C
  A
  D
  A1
  B1
  C1
  D1
  

• 5 слайд

  Параллелепипед
  Имеет:
  8 вершин
  А,B,C,D, A1,B1,C1,D1
  6 граней
  ABCD,
  A1B1C1D1,
  AA1B1B,
  BB1C1C,
  CC1D1D,
  AA1D1D
  ABCD – нижнее основание
  A1B1C1D1 – верхнее основание
  
  B
  C
  A
  D
  A1
  B1
  C1
  D1
  ВЕРШИНЫ
  ГРАНИ
  

• 6 слайд

  Параллелепипед
  Теорема:
  У параллелепипеда противоположные грани параллельны и равны
  

• 7 слайд

  Имеет:
  8 – ребер оснований
  4 – боковых ребра
  
  
  
  Параллелепипед
  B
  C
  A
  D
  A1
  B1
  C1
  D1
  РЕБРА
  

• 8 слайд

  Высотой называется перпендикуляр опущенный из вершины верхнего основания на плоскость нижнего основания
  У прямоугольного параллелепипеда высота равна боковым ребрам
  Прямоугольный параллелепипед
  

• 9 слайд

  У наклонного параллелепипеда
  – это перпендикуляр, опущенный из вершины верхнего основания на плоскость нижнего основания.
  Параллелепипед
  h
  

• 10 слайд

  Прямоугольный параллелепипед
  Диагонали оснований
  
  
  
  
  а,b,c – линейные размеры (измерения)
  
  a
  b
  c
  

• 11 слайд

  Прямоугольный параллелепипед
  Диагонали прямоугольного параллелепипеда – отрезки, соединяющие две вершины, не принадлежащие одной грани
  
  
  
  
  Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам
  
  а
  b
  c
  

• 12 слайд

  Куб
  Прямоугольный параллелепипед у которого все ребра равны
  ВЕРШИН: 8
  РЕБЕР: 12
  ГРАНЕЙ: 6
  
  

• 13 слайд

  Построение сечений в прямоугольном параллелепипеде и кубе.
  
  

• 14 слайд

  Постройте плоскость сечения куба так, чтобы получился:
  Правильный треугольник
  

• 15 слайд

  Куб
  

• 16 слайд

  Куб
  

• 17 слайд

  Равнобедренный треугольник
  

• 18 слайд

  Куб
  

• 19 слайд

  Куб
  

• 20 слайд

  Квадрат
  

• 21 слайд

  Куб
  Сечение плоскостью
  

• 22 слайд

  Куб
  

• 23 слайд

  Прямоугольник
  

• 24 слайд

  Куб
  

• 25 слайд

  Куб
  

• 26 слайд

  Куб
  

• 27 слайд

  Трапеция
  

• 28 слайд

  Куб
  

• 29 слайд

  Правильный пятиугольник
  

• 30 слайд

  Куб
  

• 31 слайд

  Правильный шестиугольник
  

• 32 слайд

  Куб
  

• 33 слайд

• 34 слайд

  Математический диктант
  Изобразите параллелепипед
  Дайте определение, что называется параллелепипедом
  Сколько вершин у параллелепипеда
  Сколько граней и ребер имеет параллелепипед.
  Дайте определение высоты параллелепипеда.
  Дайте определение куба и перечислите сколько ребер, вершин, граней.
  Изобразите три различных параллелепипеда и три куба.
  
  
  
  

• 35 слайд

  Призма -многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и отрезков соединяющих вершины этих многоугольников
  
  
  

• 36 слайд

  Треугольная призма
  6 – вершин
  5 – граней
  9 - ребер
  А
  B
  C
  A1
  B1
  C1
  

• 37 слайд

  Четырехугольная призма
  8 – вершин
  6 – граней
  12 - ребер
  

• 38 слайд

  Шестиугольная призма
  12 – вершин
  8 – граней
  18 - ребер
  

• 39 слайд

  Виды
  призм
  В -8
  Г – 6
  Р - 12
  В -12
  
  Г – 8
  
  Р - 18
  В – 6
  Г – 5
  Р - 9
  Треугольная призма
  Четырехугольная призма
  Шестиугольная
  призма
  Восьмиугольная
  призма
  В – 16
  Г – 10
  Р - 24
  

• 40 слайд

  Призма называется правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольник ( у четырехугольной призмы – квадрат, у треугольной призмы – равносторонний треугольник, у шестиугольной призмы – правильный шестиугольник)
  
  

• 41 слайд

  Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны основанию.
  Высотой призмы называется расстояние между плоскостями оснований.
  Диагональю призмы называется отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.
  h
  d
  

• 42 слайд

  Пирамида –многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки не лежащей в плоскости основания – вершины пирамиды, и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.
  

• 43 слайд

  Виды пирамид
  Треугольная
  пирамида
  Четырехугольная
  пирамида
  Шестиугольная
  пирамида
  Восьмиугольная
  пирамида
  В – 5
  Г – 5
  Р - 8
  В – 9
  Г – 9
  Р - 16
  В – 4
  Г – 4
  Р - 6
  В -7
  Г – 7
  Р - 12
  А
  B
  C
  S
  

• 44 слайд

  Пирамида называется правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольник ( у четырехугольной призмы – квадрат, у треугольной призмы – равносторонний треугольник, у шестиугольной призмы – правильный шестиугольник)
  
  
  

• 45 слайд

  Высотой призмы называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.
  
  
  Апофема – высота боковой грани
  
  

• 46 слайд

  Усеченная пирамида
  

• 47 слайд

  ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК
  - выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.
  

• 48 слайд

  Названия многогранников пришли из Древней Греции,
  в них указывается число граней:
  «эдра»  грань;
  «тетра» 4;
  «гекса»  6;
  «окта»  8;
  «икоса»  20;
  «додека»  12.
  

• 49 слайд

  ТЕТРАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из четырех правильных треугольников.
  ВЕРШИН: 4
  РЕБЕР: 6
  ГРАНЕЙ: 4
  

• 50 слайд

  ГЕКСАЭДР (КУБ) – правильный многогранник, поверхность которого состоит из шести правильных четырехугольников (квадратов).
  ВЕРШИН: 8
  РЕБЕР: 12
  ГРАНЕЙ: 6
  
  

• 51 слайд

  ОКТАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из восьми правильных треугольников.
  ВЕРШИН: 6
  РЕБЕР: 12
  ГРАНЕЙ: 8
  
  

• 52 слайд

  ДОДЕКАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати правильных пятиугольников.
  ВЕРШИН: 20
  РЕБЕР: 30
  ГРАНЕЙ: 12
  
  

• 53 слайд

  ИКОСАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двадцати правильных треугольников.
  ВЕРШИН: 12
  РЕБЕР: 30
  ГРАНЕЙ: 20
  

• 54 слайд

  
  Число граней плюс число вершин минус число рёбер в любом многограннике равно 2.
  
  Г + В  Р = 2
  Формула Эйлера
  

• 55 слайд

  Построение разверток многогранников
  

• 56 слайд

  Разверткой многогранника называется фигура на плоскости, полученная путем разрезания по некоторым ребрам и развернута, так чтобы все многоугольники лежали в одной плоскости.
  

• 57 слайд

  КУБ
  

• 58 слайд

  Прямоугольный параллелепипед
  

• 59 слайд

  Правильная треугольная призма
  

• 60 слайд

  Правильная четырехугольная призма
  

• 61 слайд

  Правильная шестиугольная призма
  

• 62 слайд

  Правильная восьмиугольная призма
  

• 63 слайд

  Правильная треугольная пирамида
  

• 64 слайд

  Правильная четырехугольная пирамида
  

• 65 слайд

  Многогранники
  вокруг нас
  

• 66 слайд

  Многогранные формы окружают нас повсюду. Почти все сооружения, возведённые человеком, от древнеегипетских пирамид до современных небоскрёбов, имеют форму многогранников. Многогранные формы встречаются у многих минералов и, что особенно удивительно, у некоторых растений и даже живых организмов.
  

• 67 слайд

  Многогранники
  Куб
  Октаэдр
  Тетраэдр
  Икосаэдр
  Додекаэдр
  

• 68 слайд

  Многогранники
  

• 69 слайд

  Египетские пирамиды
  Тайна Пирамид в различных частях Света интересует многих. Загадки Пирамиды часто также интересны, как и сложны. Не секрет, что Египетские Пирамиды в Гизе (особенно Пирамида Хеопса) пользуются большой популярностью в мире.
  

• 70 слайд

  Египетские пирамиды
  Полученные инженером Давидсоном
  результаты измерения египетской
  пирамиды Хеопса оказались поразительными.
  Диагональ египетской пирамиды Хеопса дает
  абсолютно точное ее направление по
  меридиану, причем точность этого
  направления на теоретический северный
  полюс достигает 4 минуты 30 секунд: это
  точнее, чем Парижская обсерватория.
  Кроме того, этот меридиан, проходящий
  через египетскую пирамиду Хеопса, делит
  на две равные части поверхность
  моря и суши, считая Америку и
  Тихий океан. Более того: широта,
  проходящая через центр пирамиды
  Хеопса, делит также на две равные
  части весь земной шар, по количеству
  суши и воды.
  

• 71 слайд

  Египетские пирамиды.
  Таким образом, за 2500лет до Р.Х. египтяне
  знали точное соотношение
  поверхности всех материков и н
  е случайно выбрали устье Нила для
  постройки египетских пирамид Гизы.
  При измерении самой пирамиды Хеопса оказалось,
  что периметр пирамиды Гизы, разделенный на
  двойную высоту, дает точное число «Пи»,
  с точностью до одной стотысячной.
  Интересно, что священная мера длины Египта,
  т.е. пирамидальный дюйм (по странному
  совпадению равный современному английскому)
  есть одна миллиардная часть орбиты Земли,
  пройденной ею в 24 часа. Другая линейная
  мера пирамиды - локоть, равная 25 дюймам,
  или 635,66 миллиметра - это одна
  десятимиллионная полярного радиуса Земли.
  Сумма двух диагоналей египетской пирамиды,
  выраженных в дюймах, дает число лет,
  в течение которых северный полюс
  нашей земли совершает один полный оборот.
  Объем пирамиды, помноженный на удельный
  вес камня, из которого она сделана, дает
  теоретический вес земного шара.
  

• 72 слайд

  Пирамиды современности
  Компания АБО осуществляет проекты по строительству Пирамид высотой 5,5; 11, 22 метра, а также других размеров с соблюдением пропорций Золотого Сечения и правил строительства. Пирамиды Александра Голода строятся для улучшения экологической обстановки в различных регионах, для использования в лечебно-оздоровительном процессе, для повышения привлекательности коммерческих объектов (пансионатов, открытых кафе, домов, коттеджных поселков и т.п.).
  

• 73 слайд

  Пирамиды современности
  За последние годы компанией АБО были построены Пирамиды в различных российских городах, в странах ближнего и дальнего зарубежья. Среди них:
  - Пирамида высотой 11 метров на частной территории в Ницце (Франция);
  - несколько Пирамид высотой 22 и 11 метров по заказу Астраханского подразделения "Газпрома" (для решения экологических проблем вблизи газоконденсатного месторождения и на оздоровительных базах);
  - Пирамиды высотой 11 метров в пансионатах, санаториях, парковых зонах
  

• 74 слайд

  Пчелиные соты
  Пчели́ные со́ты — восковые постройки пчёл, предназначенные для хранения запасов корма (мёда и перги) и выращивания потомства; являются также гнездом пчелиной семьи. Пчелиные соты состоят из шестигранных призматических ячеек, расположенных по обе стороны от общего средостения, которое может быть искусственным. В пчелиных сотах различают ячейки разных типов: пчелиные, трутневые, переходные и маточники. Размер сот зависит от формы и величины стандартной рамки улья. В улье соты расположены вертикально. Заполненные мёдом соты в стандартных рамках содержат до 4 кг мёда. Пространство для прохода пчёл между сотами называется улочкой, его стандартная ширина равна 12—13 мм.
  
  

• 75 слайд

  Многогранники в кулинарии
  Многогранники в кулинарии применяются в нарезке и в формах готовых блюд и в выпечке.
  

• 76 слайд

  Формы нарезки картофеля
  

• 77 слайд

  Формы нарезки моркови, свеклы, репы
  

• 78 слайд

  Формы нарезки капусты
  

• 79 слайд

  Кулинария
  

• 80 слайд

  Кулинария
  

• 81 слайд

  Многогранники в строительстве
  Кирпич
  Поверхности кирпича
  1 - ложок
  2 - тычок
  3 – постель
  
  

• 82 слайд

  Виды кирпича
  

• 83 слайд

  Многогранники в строительстве
  

• 84 слайд

  «Тайная вечеря»
  Сальвадор Дали
  

• 85 слайд

  Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр
  Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.
  Феодария
  (Circjgjnia icosahtdra)
  

• 86 слайд

  Правильные многогранники – самые «выгодные» фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов.
  Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба.
  При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами (K[Al(SO4)2]  12H2O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра.
  Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.
  В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na5(SbO4(SO4)) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.
  Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В). В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.