Презентация по математике на тему "Наименьшее общее кратное"

• 1 слайд

  Тема:
  Решение старинных задач
  Наименьшее общее кратное.
  Вход
  Автор презентации
  учитель математики
  ГАОУ МО «Балашихинский лицей»
  Рупакова Л. О.
  
  

• 2 слайд

  Задача из
  "Арифметики..." Л. Ф. Магницкого
  

• 3 слайд

  Один человек выпьет кадь пития в 14 дней,
  а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней.
  
  Спрашивается,
  во сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь.
  Задача из
  "Арифметики..." Л. Ф. Магницкого
  Решение:
  Рассмотрим 140 дней.
  Сколько дней было бы лучше взять для решения задачи?
  Почему?
  За это время один человек выпьет
  140 : 14 = 10 бочонков,
  а вместе с женою
  140 : 10 = 14 бочонков.
  Значит, за 140 дней жена выпьет
  14 – 10 = 4 бочонка.
  Один бочонок она выпьет за
  140 : 4 = 35 дней.
  Ответ: за 35 дней.
  

• 4 слайд

  Один человек выпьет кадь пития в 14 дней,
  а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней.
  
  Спрашивается,
  во сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь.
  Задача из
  "Арифметики..." Л. Ф. Магницкого
  Оформление решения:
  - выпьют вместе с женою за 70 дней
  НОК (14; 10) =
  2) 70 : 14 =
  70
  5
  (боч.)
  - выпьет один человек за 70 дней
  3) 70 : 10 =
  7
  (боч.)
  4) 7 - 5 =
  2
  (боч.)
  - выпьет жена за 70 дней
  5) 70 : 2 =
  35
  (дней)
  Ответ: за 35 дней
  Дано:
  1 чел. - за 14 дн.
  С женой - за 10 дн.
  ____________________
  За ск-ко дн. жена сама выпьет боч.?
  Решение:
  

• 5 слайд

  Задача №7
  Задача №8
  Задача №6
  Задача №5
  Задача №4
  Задача №3
  Задача №2
  Задача №1
  

• 6 слайд

  Старинная задача №1
  Следующая
  задача
  Проверить
  ответ
  Нужна
  помощь
  Лев съел овцу за 1 час,
  волк съел овцу за 2 часа,
  а пёс съел овцу за 3 часа.
  
  Спрашивается, как скоро они втроем
  съели бы овцу?
  (Из рукописи XVII века)
  Решение в
  картинках
  

• 7 слайд

  Решение в картинках:
  
  Давай подумаем, сколько часов нам нужно рассмотреть.
  Для этого найдём
  наименьшее общее кратное чисел 1, 2 и 3.
  НОК (1; 2; 3) = 1
  НОК (1; 2; 3) = 3
  НОК (1; 2; 3) = 6
  НОК (1; 2; 3) = 12
  Выбери ответ,
  из предложенных справа,
  который считаешь правильным
  Лев съел овцу за 1 час,
  волк съел овцу за 2 часа,
  а пёс съел овцу за 3 часа.
  Спрашивается, как скоро они втроем съели бы овцу?
  

• 8 слайд

  Правильно!
  Молодец!
  Нажимай
  

• 9 слайд

  Лев съел овцу за 1 час,
  волк съел овцу за 2 часа,
  а пёс съел овцу за 3 часа.
  Спрашивается, как скоро они втроем съели бы овцу?
  Нажми
  Решение в картинках:
  Теперь будем заполнять таблицу.
  

• 10 слайд

  Лев съел овцу за 1 час,
  волк съел овцу за 2 часа,
  а пёс съел овцу за 3 часа.
  Спрашивается, как скоро они втроем съели бы овцу?
  Сколько овец съел лев?
  Нажми
  Решение в картинках:
  Теперь будем заполнять таблицу.
  

• 11 слайд

  Лев съел овцу за 1 час,
  волк съел овцу за 2 часа,
  а пёс съел овцу за 3 часа.
  Спрашивается, как скоро они втроем съели бы овцу?
  Всего:
  6 овец
  Дальше
  Решение в картинках:
  Теперь будем заполнять таблицу.
  

• 12 слайд

  Лев съел овцу за 1 час,
  волк съел овцу за 2 часа,
  а пёс съел овцу за 3 часа.
  Спрашивается, как скоро они втроем съели бы овцу?
  Всего:
  6 овец
  Сколько овец съел волк за это время?
  Нажми
  Решение в картинках:
  Теперь будем заполнять таблицу.
  

• 13 слайд

  Лев съел овцу за 1 час,
  волк съел овцу за 2 часа,
  а пёс съел овцу за 3 часа.
  Спрашивается, как скоро они втроем съели бы овцу?
  Всего:
  6 овец
  3 овцы
  Дальше
  Решение в картинках:
  Теперь будем заполнять таблицу.
  

• 14 слайд

  Лев съел овцу за 1 час,
  волк съел овцу за 2 часа,
  а пёс съел овцу за 3 часа.
  Спрашивается, как скоро они втроем съели бы овцу?
  Всего:
  6 овец
  3 овцы
  Сколько овец съел пёс за эти 6 часов?
  Нажми
  Решение в картинках:
  Теперь будем заполнять таблицу.
  

• 15 слайд

  Решение в картинках:
  Лев съел овцу за 1 час,
  волк съел овцу за 2 часа,
  а пёс съел овцу за 3 часа.
  Спрашивается, как скоро они втроем съели бы овцу?
  Теперь будем заполнять таблицу.
  Всего:
  6 овец
  3 овцы
  2 овцы
  Значит, втроём лев, волк и пёс за 6 часов съели 6+3+2=11 овец.
  Дальше
  

• 16 слайд

  Решение в картинках:
  Лев съел овцу за 1 час,
  волк съел овцу за 2 часа,
  а пёс съел овцу за 3 часа.
  Спрашивается, как скоро они втроем съели бы овцу?
  Итак,
  за 6 часов – 11 овец,
  
  за ? часов – 1 овцу (т. е. в 11 раз меньше)
  Значит, чтобы узнать, за сколько часов они втроём съедят 1 овцу,
  надо 6 разделить на 11, т. е.
  
  6 : 11 =
  Ответ: лев, волк и пёс втроём съели бы одну овцу за часа
  Следующая
  задача
  Вернуться к
  условию
  

• 17 слайд

  План решения:
  
  1) Найдём
  наименьшее общее кратное чисел 1, 2 и 3
  НОК (1; 2; 3) = 1
  НОК (1; 2; 3) = 3
  НОК (1; 2; 3) = 6
  НОК (1; 2; 3) = 12
  Выбери ответ,
  из предложенных справа,
  который считаешь правильным
  Лев съел овцу за 1 час,
  волк съел овцу за 2 часа,
  а пёс съел овцу за 3 часа.
  Спрашивается, как скоро они втроем съели бы овцу?
  

• 18 слайд

  Давай вспомним определение:
  Наименьшим общим кратным
  натуральных чисел a, b и с называют
  наименьшее натуральное число,
  которое кратно и а, и b, и с.
  Неправильно.
  Другими словами, это должно быть наименьшее число,
  которое делится без остатка и на а, и на b, и на с.
  Вероятно тобою выбрано просто наименьшее из чисел 1, 2 и 3,
  а это не соответствует определению.
  Вернуться
  к вопросу
  

• 19 слайд

  Давай вспомним определение:
  Наименьшим общим кратным
  натуральных чисел a, b и с называют
  наименьшее натуральное число,
  которое кратно и а, и b, и с.
  Неправильно.
  Другими словами, это должно быть наименьшее число,
  которое делится без остатка и на а, и на b, и на с.
  Вероятно тобою выбрано просто наибольшее из чисел 1, 2 и 3.
  Но ведь 3 не делится без остатка на 2, т. е. не кратно 2,
  а значит найденное число 3
  не может быть наименьшим общим кратным
  чисел 1, 2 и 3.
  Вернуться
  к вопросу
  

• 20 слайд

  Давай вспомним определение:
  Наименьшим общим кратным
  натуральных чисел a, b и с называют
  наименьшее натуральное число,
  которое кратно и а, и b, и с.
  Неправильно.
  Другими словами, это должно быть наименьшее число,
  которое делится без остатка и на а, и на b, и на с.
  Вероятно тобою выбрано число, кратное числам 1, 2 и 3,
  но не наименьшее из всех возможных.
  В этом и заключается твоя ошибка.
  Вернуться
  к вопросу
  

• 21 слайд

  Правильно!
  Молодец!
  Проверить
  Лев съел овцу за 1 час,
  волк съел овцу за 2 часа,
  а пёс съел овцу за 3 часа.
  Спрашивается, как скоро они втроем съели бы овцу?
  2) Теперь найди, сколько таких овец за эти 6 часов
  мог бы съесть лев.
  Вспомним условие:
  

• 22 слайд

  Дальше
  6 : 1 = 6 (овец) – мог бы съесть лев за 6 часов
  

• 23 слайд

  Проверить
  Лев съел овцу за 1 час,
  волк съел овцу за 2 часа,
  а пёс съел овцу за 3 часа.
  Спрашивается, как скоро они втроем съели бы овцу?
  3) Теперь найди, сколько таких овец за эти 6 часов
  мог бы съесть волк.
  

• 24 слайд

  Дальше
  6 : 2 = 3 (овцы) – мог бы съесть волк за 6 часов
  

• 25 слайд

  Проверить
  Лев съел овцу за 1 час,
  волк съел овцу за 2 часа,
  а пёс съел овцу за 3 часа.
  Спрашивается, как скоро они втроем съели бы овцу?
  4) Теперь найди, сколько таких овец за эти 6 часов
  мог бы съесть пёс.
  

• 26 слайд

  Дальше
  6 : 3 = 2 (овцы) – мог бы съесть пёс за 6 часов
  

• 27 слайд

  Проверить
  Лев съел овцу за 1 час,
  волк съел овцу за 2 часа,
  а пёс съел овцу за 3 часа.
  Спрашивается, как скоро они втроем съели бы овцу?
  5) Теперь найди, сколько всего овец за эти 6 часов
  могли бы съесть лев, волк и пёс все вместе.
  

• 28 слайд

  Дальше
  6 + 3 + 2 = 11 (овец) – могли бы съесть за 6 часов
  все вместе
  

• 29 слайд

  Проверить
  Лев съел овцу за 1 час,
  волк съел овцу за 2 часа,
  а пёс съел овцу за 3 часа.
  Спрашивается, как скоро они втроем съели бы овцу?
  6) Теперь найди, за какое время они съедают
  1 овцу все вместе.
  

• 30 слайд

  Дальше
  6 : 11 = (часа) – втроём съедают одну овцу
  

• 31 слайд

  Ответ к задаче №1:
  Зачаса .
  Следующая
  задача №2
  Не забудь оформить
  решение задачи в тетради
  Задача №3
  Задача №7
  Вернуться
  к условию
  

• 32 слайд

  Старинная задача №2
  Путешественник идет из одного города в другой 10 дней,
  а другой путешественник тот же путь проходит за 15 дней.
  
  Через сколько дней они встретятся,
  если выйдут одновременно
  навстречу друг другу из этих городов?
  Следующая
  задача
  Проверить
  ответ
  Нужна
  помощь
  

• 33 слайд

  Путешественник идет из одного города в другой 10 дней,
  а другой путешественник тот же путь проходит за 15 дней.
  
  Через сколько дней они встретятся,
  если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?
  Проверить
  ответ
  Нужна
  помощь
  План решения:
  1) Найди наименьшее кратное чисел 10 и 15 (это будет количество дней)
  2) Узнай, сколько расстояний между городами
  пройдёт первый путешественник за эти дни.
  3) Аналогично найди, сколько расстояний между городами
  пройдёт второй путешественник за эти дни.
  4) Узнай, сколько таких расстояний они вместе пройдут за эти дни.
  5) Раз путешественники встретились,
  значит они вместе прошли друг другу навстречу 1 расстояние.
  Следовательно, тебе надо найти, за сколько дней они вместе
  прошли 1 расстояние между городами.
  Следующая
  задача
  

• 34 слайд

  Путешественник идет из одного города в другой 10 дней,
  а другой путешественник тот же путь проходит за 15 дней.
  
  Через сколько дней они встретятся,
  если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?
  Решение:
  
  1) наименьшее общее кратное чисел 10 и 15 – это 30.
  2) первый путешественник за эти дни пройдёт
  30 : 10 = 3 расстояния.
  3) второй путешественник за эти дни пройдёт
  30 : 15 = 2 расстояния.
  4) они вместе пройдут за эти дни 3 + 2 = 5 расстояний.
  5) Они встретятся через 30 : 5 = 6 дней.
  Ответ: через 6 дней.
  Не забудь оформить
  решение задачи в тетради
  Следующая
  задача
  

• 35 слайд

  Ответ к задаче №2:
  Через 6 дней.
  Не забудь оформить
  решение задачи в тетради
  Следующая
  задача
  Вернуться
  к условию
  

• 36 слайд

  Следующая
  задача
  Проверить
  ответ
  Нужна
  помощь
  Лошадь съедает воз сена за месяц,
  коза – за два месяца,
  овца – за 3 месяца.
  
  За какое время лошадь, коза и овца вместе
  съедят такой же воз сена?
  №3. Задача из
  "Арифметики..." Л. Ф. Магницкого (Россия, XVII в.)
  

• 37 слайд

  Посмотреть
  решение
  Посмотри решение аналогичной задачи:
  Лев съел овцу за 1 час,
  волк съел овцу за 2 часа,
  а пёс съел овцу за 3 часа.
  
  Спрашивается, как скоро они втроем
  съели бы овцу?
  Вернуться к
  условию
  задачи №3
  

• 38 слайд

  Ответ к задаче №3:
  Замесяца.
  Следующая
  задача
  Вернуться
  к условию
  

• 39 слайд

  Старинная задача №4
  Четыре плотника хотят строить дом.
  Первый плотник один может построить дом за год,
  второй плотник один может построить дом за 2 года,
  третий плотник может построить дом за 3 года,
  а четвёртый – за 4 года.
  Однако строили дом четыре плотника вместе.
  
  За какое время они выстроили дом?
  Следующая
  задача
  Проверить
  ответ
  Посмотреть
  решение
  

• 40 слайд

  Посмотреть
  Это задача на совместную работу.
  В знаменитой “Арифметике” Л. Ф. Магницкого,
  вышедшей в России в 1703 г., предложен красивый способ решения задачи.
  Старинная задача №4
  

• 41 слайд

  Решение: Посмотрим, сколько домов могут построить плотники за 12 лет.
  Первый плотник может построить 12 домов, второй 12 : 2 = 6 домов,
  третий 12 : 3 = 4 дома, четвёртый 12 : 4 = 3 дома.
  Значит, всего они могут построить за 12 лет 12 + 6 + 4 + 3 = 25 домов.
  Поэтому один дом они построят за 12 : 25 = года
  Ответ: за года.
  Понятно, почему при решении задачи был выбран
  именно промежуток в 12 лет: число 12 делится на каждое из чисел 1, 2, 3 и 4,
  о которых говорится в задаче. При этом является наименьшим из всех делящихся на 1, 2, 3 и 4
  Иными словами, 12 – это
  наименьшее общее кратное чисел 1, 2, 3, 4.
  Четыре плотника хотят строить дом.
  Первый плотник один может построить дом за год,
  второй плотник один может построить дом за 2 года,
  третий плотник может построить дом за 3 года,
  а четвёртый – за 4 года.
  Однако строили дом четыре плотника вместе.
  За какое время они выстроили дом?
  Старинная задача №4
  Не забудь оформить решение задачи в тетради
  Следующая
  задача
  

• 42 слайд

  Ответ к задаче №4:
  Вместе они построят дом
  за года.
  Не забудь оформить
  решение задачи в тетради
  Следующая
  задача
  Вернуться
  к условию
  

• 43 слайд

  №5. Из "Всеобщей арифметики" И. Ньютона:
  Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом
  А может выполнить её 1 раз за 3 недели,
  В 3 раза за 8 недель,
  С 5 раз за 12 недель.
  
  Спрашивается, за какое время они смогут выполнить эту работу все вместе.
  (Считайте, что в неделе 6 рабочих дней по 12 часов.)
  Следующая
  задача
  Проверить
  ответ
  Нужна
  помощь
  

• 44 слайд

  Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом
  А может выполнить её 1 раз за 3 недели,
  В 3 раза за 8 недель,
  С 5 раз за 12 недель.
  Спрашивается, за какое время они смогут выполнить эту работу все вместе.
  (Считайте, что в неделе 6 рабочих дней по 12 часов.)
  12 недель
  24 недели
  288 недель
  48 недель
  План решения:
  1) Нужно рассмотреть наименьший период времени,
  кратный одновременно
  3; 8 и 12 неделям.
  
  Выбери правильный ответ:
  

• 45 слайд

  Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом
  А может выполнить её 1 раз за 3 недели,
  В 3 раза за 8 недель,
  С 5 раз за 12 недель.
  Спрашивается, за какое время они смогут выполнить эту работу все вместе.
  (Считайте, что в неделе 6 рабочих дней по 12 часов.)
  План решения:
  1) Нужно рассмотреть наименьший период времени,
  кратный одновременно
  3; 8 и 12 неделям.
  
  Тобою выбрано 12 недель.
  
  Число 12 кратно 3 и 12, но не кратно 8,
  так как не делится без остатка на 8.
  
  Поэтому твой ответ неверный.
  
  Вернись к вопросу и дай другой ответ.
  Вернуться
  к вопросу
  

• 46 слайд

  Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом
  А может выполнить её 1 раз за 3 недели,
  В 3 раза за 8 недель,
  С 5 раз за 12 недель.
  Спрашивается, за какое время они смогут выполнить эту работу все вместе.
  (Считайте, что в неделе 6 рабочих дней по 12 часов.)
  План решения:
  1) Нужно рассмотреть наименьший период времени,
  кратный одновременно
  3; 8 и 12 неделям.
  
  Тобою выбрано 48 недель.
  
  Действительно,
  число 48 кратно всем трём числам 3; 12 и 8,
  но оно не является наименьшим общим кратным.
  
  Поэтому твой ответ неверный.
  Вернуться
  к вопросу
  Как найти
  НОК ?
  

• 47 слайд

  Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом
  А может выполнить её 1 раз за 3 недели,
  В 3 раза за 8 недель,
  С 5 раз за 12 недель.
  Спрашивается, за какое время они смогут выполнить эту работу все вместе.
  (Считайте, что в неделе 6 рабочих дней по 12 часов.)
  План решения:
  1) Нужно рассмотреть наименьший период времени,
  кратный одновременно
  3; 8 и 12 неделям.
  
  Тобою выбрано 288 недель.
  Действительно,
  число 288 кратно всем трём числам 3; 12 и 8,
  но оно не является наименьшим общим кратным.
  
  Поэтому твой ответ неверный.
  Ошибка, вероятно, в том,
  что ты просто перемножил
  все три числа.
  Вернуться
  к вопросу
  Как найти
  НОК ?
  

• 48 слайд

  Чтобы найти наименьшее общее кратное
  нескольких натуральных чисел, надо:
  разложить их на простые множители;
  выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
  добавить к ним недостающие множители
  из разложений остальных чисел;
  4) найти произведение получившихся множителей.
  Наше задание:
  
  Надо найти НОК (3; 8; 12)
  
  Разложим 3: 8 и 12 на простые множители
  3 - простое число,
  8 = 2 · 2 · 2
  12 = 2 · 2 · 3
  
  2) Выпишем множители, входящие в число 12: 2 · 2 · 3
  
  3) Добавим к ним недостающий множитель 2 из разложения числа 8:
  2 · 2 · 3 · 2
  
  4) Найдём произведение
  получившихся множителей: 2 · 2 · 3 · 2 = 24
  Значит НОК (3; 8; 12) = 24
  Вспомним правило:
  Вернуться
  к вопросу
  

• 49 слайд

  Вспомним условие задачи:
  Правильно!
  Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом
  А может выполнить её 1 раз за 3 недели,
  В 3 раза за 8 недель,
  С 5 раз за 12 недель.
  Спрашивается, за какое время они смогут выполнить эту работу все вместе.
  (Считайте, что в неделе 6 рабочих дней по 12 часов.)
  2) Найди, сколько раз работник А может
  выполнить эту работу за 24 недели
  Проверить
  

• 50 слайд

  Дальше
  24 : 3 = 8 (раз) - А выполнит работу за 24 недели
  

• 51 слайд

  Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом
  А может выполнить её 1 раз за 3 недели,
  В 3 раза за 8 недель,
  С 5 раз за 12 недель.
  Спрашивается, за какое время они смогут выполнить эту работу все вместе.
  (Считайте, что в неделе 6 рабочих дней по 12 часов.)
  3) Найди, сколько раз работник В может
  выполнить эту работу за 24 недели
  Проверить
  

• 52 слайд

  Дальше
  24 : 8 = 3 (раза) - по 3 раза В
  выполнит работу за 24 недели
  3 · 3 = 9 (раз) - В выполнит работу за 24 недели
  

• 53 слайд

  Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом
  А может выполнить её 1 раз за 3 недели,
  В 3 раза за 8 недель,
  С 5 раз за 12 недель.
  Спрашивается, за какое время они смогут выполнить эту работу все вместе.
  (Считайте, что в неделе 6 рабочих дней по 12 часов.)
  4) Найди, сколько раз работник С может
  выполнить эту работу за 24 недели
  Проверить
  

• 54 слайд

  Дальше
  24 : 12 = 2 (раза) - по 5 раз С
  выполнит работу за 24 недели
  2 · 5 = 10 (раз) - С выполнит работу за 24 недели
  

• 55 слайд

  Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом
  А может выполнить её 1 раз за 3 недели,
  В 3 раза за 8 недель,
  С 5 раз за 12 недель.
  Спрашивается, за какое время они смогут выполнить эту работу все вместе.
  (Считайте, что в неделе 6 рабочих дней по 12 часов.)
  5) Найди, сколько раз все вместе
  выполнят эту работу за 24 недели
  Проверить
  

• 56 слайд

  Дальше
  8 + 9 + 10 = 27 (раз) - все вместе выполнят
  работу за 24 недели
  

• 57 слайд

  Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом
  А может выполнить её 1 раз за 3 недели,
  В 3 раза за 8 недель,
  С 5 раз за 12 недель.
  Спрашивается, за какое время они смогут выполнить эту работу все вместе.
  (Считайте, что в неделе 6 рабочих дней по 12 часов.)
  6) Найди, за какое время
  они все вместе выполнят 1 раз эту работу
  Проверить
  

• 58 слайд

  Дальше
  24 : 27 = (нед.) - все вместе выполнят
  1 раз работу
  

• 59 слайд

  Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом
  А может выполнить её 1 раз за 3 недели,
  В 3 раза за 8 недель,
  С 5 раз за 12 недель.
  Спрашивается, за какое время они смогут выполнить эту работу все вместе.
  (Считайте, что в неделе 6 рабочих дней по 12 часов.)
  7) Перевединедели в часы,
  учитывая данные условия:
  в неделе 6 рабочих дней по 12 часов
  Проверить
  

• 60 слайд

  Дальше
  6 · 12 = 72 (часа) в рабочей неделе
  
  72 · = 64 (часа)
  

• 61 слайд

  Ответ к задаче №5:
  За 64 часа.
  Следующая
  задача
  Не забудь оформить
  решение задачи в тетради
  Вернуться
  к условию
  

• 62 слайд

  Старинная задача №6
  Следующая
  задача
  Проверить
  ответ
  Нужна
  помощь
  Слониха, слонёнок и слон пришли к озеру,
  чтобы напиться воды.
  Слон может выпить озеро за 3ч.,
  слониха – за 5ч.,
  а слонёнок – за 6ч.
  
  За сколько времени они все вместе выпьют озеро?
  (Брахмагупта, Индия, около 600г.)
  

• 63 слайд

  Следующая
  задача
  Проверить
  ответ
  Слониха, слонёнок и слон пришли к озеру,
  чтобы напиться воды.
  Слон может выпить озеро за 3ч.,
  слониха – за 5ч.,
  а слонёнок – за 6ч.
  
  За сколько времени они все вместе выпьют озеро?
  Алгоритм решения:
  1) НОК (3; 5; 6) = ?
  2) ? : 3 =
  3) ? : 5 =
  4) ? : 6 =
  5) сложи результаты действий 2), 3) и 4)
  
  6) Раздели результат действия 1)
  на результат действия 5)
  

• 64 слайд

  Следующая
  задача
  Проверить
  ответ
  Должна получиться дробь
  Если её сократить на 3, то получится
  Выделим целую часть:
  =
  

• 65 слайд

  Ответ к задаче №6:
  Зачаса .
  Следующая
  задача
  Не забудь оформить
  решение задачи в тетради
  Вернуться
  к условию
  

• 66 слайд

  Старинная задача №7
  Проверить
  ответ
  Нужна
  помощь
  В городе Афинах был водоём,
  в который проведены 3 трубы.
  Одна из труб может наполнить водоём в один час,
  другая, более тонкая, в 2 часа,
  третья, ещё более тонкая, в 3 часа.
  
  Итак, узнай, в какую часть часа
  все три трубы вместе наполняют водоём.
  (Ананий из Ширака (Армения, VII в.))
  Следующая
  задача
  

• 67 слайд

  Посмотреть
  решение
  Посмотри решение аналогичной задачи:
  Лев съел овцу за 1 час,
  волк съел овцу за 2 часа,
  а пёс съел овцу за 3 часа.
  
  Спрашивается, как скоро они втроем
  съели бы овцу?
  Вернуться к
  условию
  задачи №7
  

• 68 слайд

  Ответ к задаче №7:
  Зачаса.
  Следующая
  задача
  Вернуться
  к условию
  

• 69 слайд

  Старинная задача №8
  Бассейн может заполняться через 4 фонтана.
  Если открыть только первый фонтан, бассейн наполнится за 1 день,
  только второй – за 2 дня,
  только третий – за 3 дня,
  только четвёртый – за 4 дня.
  
  За какое время наполнится бассейн, если открыть
  все 4 фонтана?
  Выход
  Проверить
  ответ
  Нужна
  помощь
  (Древняя Греция, Герон Александрийский, I в. до н. э.)
  

• 70 слайд

  Бассейн может заполняться через 4 фонтана.
  Если открыть только первый фонтан, бассейн наполнится за 1 день,
  только второй – за 2 дня,
  только третий – за 3 дня,
  только четвёртый – за 4 дня.
  
  За какое время наполнится бассейн, если открыть
  все 4 фонтана?
  Проверить
  ответ
  Снова нужна
  помощь
  План решения:
  1) Подумай, сколько дней надо взять в рассмотрение
  (найденное тобою число должно делиться и на 1, и на 2, и на 3, и на 4,
  т. е. это должно быть наименьшее общее кратное чисел 1, 2, 3, 4).
  2) Найди, сколько раз первый фонтан заполнит бассейн за эти дни,
  аналогично второй, третий и четвёртый фонтаны.
  3) Суммируй найденные значения, таким образом ты узнаешь,
  сколько раз все фонтаны заполнят бассейн за эти дни.
  4) Чтобы узнать, за какое время 1 раз наполнится бассейн
  нужно количество дней поделить на количество раз.
  Это и будет ответ.
  Выход
  

• 71 слайд

  Решение:
  1) Найдём число, которое делится и на 1, и на 2, и на 3, и на 4,
  (т. е. наименьшее общее кратное чисел 1, 2, 3, 4).
  Это 12.
  2) Первый фонтан заполнит бассейн за12 дней – 12 раз,
  Второй фонтан заполнит 12 : 2 = 6 раз, третий 12 : 3 = 4 раза,
  четвёртый 12 : 4 = 3 раза.
  3) Все вместе фонтаны заполнят бассейн за 12 дней 12 + 6 + 4 + 3 = 25 раз.
  4) Значит 1 раз бассейн наполнится за 12 : 25 = дня.
  
  Ответ: за дня
  Бассейн может заполняться через 4 фонтана.
  Если открыть только первый фонтан, бассейн наполнится за 1 день,
  только второй – за 2 дня,
  только третий – за 3 дня,
  только четвёртый – за 4 дня.
  
  За какое время наполнится бассейн, если открыть
  все 4 фонтана?
  Не забудь оформить решение задачи в тетради
  Выход
  

• 72 слайд

  Ответ к задаче №8:
  Бассейн наполнится за
  
  дня.
  Не забудь оформить
  решение задачи в тетради
  Выход
  Вернуться
  к условию