Презентация по математике на тему "Неравенства второй степени"

• 1 слайд

  Решение неравенств второй степени
  с одной переменной
  Алгебра - 9 класс
  

• 2 слайд

  Неравенства вида ах2 + bх + с > 0
  и ах2 + bх + с < О,
  где х — переменная, а, b и с — некоторые числа, причем а ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной.
  Решение неравенства второй степени с одной переменной можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.
  

• 3 слайд

  
  Итак, для решения неравенств вида
  ах2 + bх + с > 0 и ах2 + bх + с < О поступают следующим образом:
  
  1) находят дискриминант квадратного трехчлена и выясняют, имеет ли трехчлен корни;
  2) если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси х и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а > О или вниз при а < 0; если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а > 0 или в нижней при а < 0;
  3) находят на оси х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси х (если решают неравенство ах2 + bх + с > 0 ) или ниже оси х (если решают неравенство ах2 + bх + с < О ).
  

• 4 слайд

  
  
  1. Определите знаки коэффициентов а и с и дискриминанта D.
  Устные упражнения.
  
  На рисунках изображен график функции у = ах2+ bх + с
  

• 5 слайд

  
  Устные упражнения.
  На рисунках изображен график функции у = ах2+ bх + с
  
  Назовите значения переменной х, при которых данная функция:
  а) принимает значения, равные нулю, больше нуля, меньше нуля;
  б) возрастает, убывает;
  в) принимает наибольшее значение, наименьшее значение.
  

• 6 слайд

  
  Устные упражнения.
  На рисунках изображен график функции у = ах2+ bх + с
  
  3. Решите неравенство:
  а) ах2+ bх + с > 0;
  б) ах2+ bх + с < 0.
  

• 7 слайд

  
  
  
  
  1. Корнями квадратичной функции
  у = -Зх2 + 6х + 9 являются числа 3 и -1.
  
  Укажите промежуток возрастания функции.
  
  Ответ: (- ∞; -1]
  Математический диктант
  

• 8 слайд

  2. Корнями квадратичной функции
  у = -Зх2 + 6х + 9 являются числа 3 и -1.
  
  Укажите множество решений неравенства –Зх2 + 6х + 9 < 0
  
  Ответ: (- ∞; -1) U (3;+ ∞)
  
  Математический диктант
  

• 9 слайд

  3. Наибольшее или наименьшее значение принимает функция
  у = -Зх2 + 6х + 9
  
  Ответ: наибольшее
  
  Математический диктант
  

• 10 слайд

  4. Найдите промежуток возрастания функции у = 2х2 - 4х – 6
  
  
  Ответ: [1;+ ∞)
  
  Математический диктант
  

• 11 слайд

  5. Решите неравенство
  2х2 - 4х - 6 > 0
  
  
  Ответ: (- ∞;-1) U (3;+ ∞)
  
  
  Математический диктант
  

• 12 слайд

  ОТВЕТЫ № 1
  рис. а:
  а > 0, с > 0 ,D > 0
  рис. б:
  а > 0, с > 0, D = 0;
  рис. в:
  а<0, с<0, D <0;
  рис. г:
  а<0, с = 0, D >0.
  

• 13 слайд

  ОТВЕТЫ № 2
  Рис. а:
  а) х = 1; 3; х < 1, х > 3;
  1 < х < 3;
  б) [2; +∞), (- ∞; 2];
  в) при х = 2 функция принимает наименьшее значение.
  
  Рис. б:
  а) х = -2, (- ∞; -2)U (-2; + ∞);
  б) [-2; + ∞), (- ∞; -2];
  в) при х = -2 функция принимает наименьшее значение.
  Рис. в:
  а) у≠ 0, (- ∞; + ∞);
  б) (- ∞; 4]; [4; + ∞);
  в) при х = 4 функция принимает наибольшее значение.
  
  Рис. г:
  а) х = -4; 0; (-4; 0);
  (- ∞; -4) U (0; + ∞);
  б) (- ∞; -2], [-2; + ∞ );
  в) при х= -2 функция принимает наибольшее значение.
  
  

• 14 слайд

  ОТВЕТЫ № 3
  Рис.а:
  а)(-∞; 1)U(3;+ ∞ ); б) (1; 3).
  Рис. б:
  а) (- ∞ ; -2)U (-2; + ∞ ); б) нет решений.
  Рис. в:
  а) нет решений; б) (- ∞; + ∞ ).
  Рис. г:
  а) (-4; 0); б) (- ∞ ; -4)U (0; + ∞)
  

• 15 слайд

  Д/з
  № 117( б)
  № 118 (в, д, е)
  
  № 130 (а, в)