Презентация по математике на тему "Нетрадиционные способы решения задач на движение"

• 1 слайд

  МБОУ «Школа № 7 «Русская классическая школа» города Рязани
  
  
  Нестандартные способы решения задач на движение.
  Учитель математики:
  Елаш Надежда Евгеньевна
  
  
  Рязань 2015
  

• 2 слайд

  
  Цель:
  формирование навыков решения задач на движение графическим способом.
  
  
  

• 3 слайд

  Задача:
  
  
  Показать простоту и изящество графического способа
  

• 4 слайд

  В решении задачи с помощью математического моделирования обычно выделяют четыре этапа:
  
  1) составление математической модели (алгебраической или графической);
  2) анализ построенной модели;
  3) работа с моделью, решение;
  4) запись ответа.
  

• 5 слайд

  При решении таких задач обычно принимают следующие допущения:
  
  1) движение тел - прямолинейное и равномерное (если нет специальных оговорок);
  2) скорость — величина положительная;
  3) любой переход из одного режима движения в другой происходит мгновенно.
  

• 6 слайд

  Основные положения при составлении геометрической модели задачи на движение.
  1. Графики законов, описывающих зависимость х от t, строятся в системе координат xOt, где О - начало координат, Ох — вертикальная ось, a Ot — горизонтальная. Поскольку t > 0 и v > О, построения выполняются в первой координатной четверти.
  Начало движения в исходный
  момент из начального пункта - график 1.
  Начало движения из пункта,
  удаленного от заданного на расстояние х0
  – график 2.
  Начало движения не сразу,
  а спустя некоторое время t0 - график 3.
  

• 7 слайд

  Основные положения при составлении геометрической модели задачи на движение.
  Если два тела движутся в одном направлении со скоростями v1 и v2 соответственно и v1 > v2 (v1 < v2) в а раз, то за один и тот же промежуток времени первое тело преодолеет расстояние в а раз большее(меньшее), чем второе.
  
  
  
  У тела, движущегося с
  большей скоростью, угол нак-
  лона графика к оси Ot больше.
  

• 8 слайд

  Основные положения при составлении геометрической модели задачи на движение.
  Если два тела движутся в противоположных направлениях из пунктов О и В, то законы движения описываются графиками 1 и 2 . Точка пересечения графиков (точка К) обозначает место встречи тел, а ее абсцисса есть расстояние от пункта О до места встречи. Угол наклона графика к оси Ot в первом случае острый, а во втором - тупой.
  

• 9 слайд

  Основные положения при составлении геометрической модели задачи на движение.
  На рисунке изображен график движения тела, которое, достигнув пункта В, повернуло в обратном направлении и вернулось в начальный пункт О. Точка N соответствует положению тела в конечный момент времени.
  

• 10 слайд

  Основные положения при составлении геометрической модели задачи на движение.
  График движения тела по окружности можно заменить графиком движения по прямой. Обход телом окружности и возвращение в исходную точку равносильны достижению телом на прямой точки, удаленной от начальной на расстояние L, равное длине окружности (см. ветвь 1 графика). Каждый следующий оборот по окружности описывается ветвями 2, 3 и т.д. до тех пор, пока тело не прекратит движение.
  

• 11 слайд

  Из пунктов А и В, расстояние между которыми 15 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. После их встречи велосипедист, выехавший из А, прибыл в В через 20 мин, а велосипедист, выехавший из В, прибыл в А через 45 мин. На каком расстоянии от В велосипедисты встретились?
  
  0 х 20 45 t
  s
  В
  А
  у
  C
  M
  N
  Решение.
  На чертеже можно увидеть две пары
  подобных треугольников CKA и MLA,
  CKN и BAN. Обозначим за х - время
  движения велосипедистов
  до момента их встречи, а за
  у - расстояние от А до места встречи.
  Составим пропорции:
  у: х = 15: (х+20) - из первой пары
  треугольников,
  у: 45 = 15: (х + 45) - из второй пары
  треугольников.
  Выразим
  у = 15х : (х+20) из 1 уравнения,
  у = 45*15 : (х+45) из 2 уравнения.
  Приравняем
  15х : (х+20) = 45*15 : (х+45);
  15х(х+45) = 675(х+20); 15х2 + 675х= 675х +13500; 15х2 = 13500; х2 = 900; х = ±30.
  Выбираем только х = 30 и находим у = 15х 30 : (30 + 20) = 9.Расстояние от А до места встречи составляет 9 км, тогда расстояние от В до места встречи составляет 15 – 9 = 6 (км).
  Ответ: 6 км.
  
  K
  L
  15
  

• 12 слайд

  Два поезда, выйдя одновременно из разных городов, встретились через 20 ч. За какое время каждый из поездов проходит расстояние между этими городами, если одному из них требуется для этого на 9 ч больше, чем другому?
  Решение. II способ. (метод подобия).
  Пусть первый поезд был в пути х ч после встречи, тогда второй поезд был
  в пути (х - 9) ч после встречи.
  Построим схематически графики
  движения этих поездов РР1 и VV1
  соответственно. Моменту их
  встречи соответствует точка М графиков.
  NP1 = х, KV1 = х - 9,
  требуется найти х + 20 и х -9 + 20 = х + 11.
  Из подобия двух пар треугольников VMN и V1MK,
  МРК и MP1N получим пропорции:
  
  
  
  
  Это уравнение имеет единственный положительный корень х = 25, поэтому первый поезд проходит расстояние между этими городами за 25 + 20 = 45 ч, а второй — за 25 + 11 = 36 ч.
  О т в е т: 45 ч, 36 ч.
  

• 13 слайд

  Из пункта А в направлении пункта В, удаленный от А на 12 км, выехали велосипедист и мотоциклист. Одновременно с ними из пункта В навстречу им вышел пешеход. Когда мотоциклист встретил пешехода, велосипедист отставал от мотоциклиста на 4 км. На сколько километров мотоциклист обгонит велосипедиста в тот момент, когда велосипедист встретит пешехода?
  Решение.
  Точка А соответствует началу движения мотоциклиста и велосипедиста, а В - началу движения пешехода. Точка D - место встречи пешехода и мотоциклиста, а С - точка, в которой находился в тот момент велосипедист. Точка Е - место встречи пешехода и велосипедиста, a F - точка, в которой находился в тот момент мотоциклист. Длина отрезка АВ равна расстоянию между пунктами А и В, АВ =12; длина отрезка DC равна расстоянию, на которое велосипедист отставал от мотоциклиста в тот момент, когда мотоциклист встретился с пешеходом, DC = 4; длина отрезка FE равна расстоянию, на которое мотоциклист обогнал велосипедиста в тот момент, когда велосипедист встретил пешехода. Требуется найти длину отрезка FE.
  Треугольники CED и АЕВ подобны, значит,
  
  отсюда BD/DE= 2. Из подобия треугольниковDEF и DBA следует, что
  
  отсюда FE = 6.
  Ответ: на 6 км
  

• 14 слайд

  Два пловца соревновались на дистанции 100 метров в 50 метровом бассейне. Первый пловец проплыл первую половину дистанции со скоростью 1м /сек, а вторую - 50 м/мин. Другой пловец проплыл первую половину за 1 минуту, а вторую половину за 40 секунд. Перегонит ли второй пловец первого? Если перегонит, то:
  - на каком расстоянии от финиша?
  - на сколько секунд он опередит первого на финише?
  
  0 50 60 100 110 t
  S
  50
  20
  Ответ: Второй пловец перегонит первого на расстоянии 20 м от финиша и опередит его на финише на 10 секунд.