Презентация по математике на тему: "Объем конуса"

• 1 слайд

  Урок на тему «Объём конуса»
  Преподаватель математики Курочкина В.М.
  ГБПОУ РМ «Рузаевский политехнический техникум»
  

• 2 слайд

   
  Цели урока:
  Обучающие:
  - Создать условия для восприятия вывода формулы объема конуса.
  - Совершенствовать навыки решения задач на нахождение объемов пространственных фигур.
  - Систематизировать знания о пространственных фигурах.
  Развивающие:
  Продолжить развитие умения абстрагировать и конкретизировать знания при использовании формул.
  Воспитательные:
  - Продолжить развитие навыков самоконтроля и умения работать во времени на самостоятельной работе.
  - Создать условия для воспитания старательности, аккуратности, целеустремленности, развития коммуникативных навыков при работе в группах.
   
  Тип урока: комбинированный.
  
  

• 3 слайд

  Оборудование и наглядные пособия:
  Персональный компьютер, мультимедийный проектор, презентация по теме, модели пространственных тел, модели конусов для измерений, карточки – задания для самостоятельной работы, доска.
  
  

• 4 слайд

  доказательство1
  Обьем конуса
  Vконуса =∫S(x)dx.
  H
  0
  S(x)
  Sосн
  = k =
  2
  ( )
  2
  =
  x
  x
  H
  H
  2
  2
  S(x) = Sосн *
  x
  H
  2
  2
  Sосн
  3
  1
  =
  *
  H
  3
  1
  =
  π
  2
  R
  H
  3
  1
  =
  π
  2
  R
  H
  Vконуса
  H
  x
  S(x)
  Sосн
  x
  H
  2
  2
  H
  0
  Vконуса =∫Sосн * dx =
  Sосн
  2
  H
  *
  =
  Sосн *
  2
  H *
  3
  H
  3
  =
  H
  3
  x
  3
  0
  

• 5 слайд

  доказательство2
  За величину объема конуса принимается предел, к которому стремится объем правильной пирамиды, вписанной в конус, при неограниченном удвоении числа сторон ее основания.
  3
  1
  =
  π
  2
  R
  H
  Vконуса
  Sосн
  Vконуса =
  lim Vпир =
  n ∞
  ( * )=
  lim
  n ∞
  3
  1
  H
  3
  1
  H *
  lim
  n ∞
  Sосн
  =
  3
  1
  H *
  Sкруга
  

• 6 слайд

  доказательство3
  Vтела вращ. =
  π
  ∫
  H
  0
  2
  f
  (x) dx.
  3
  1
  =
  π
  2
  R
  H
  Vконуса
  ∫
  H
  0
  ∫
  H
  0
  Vконуса =
  π
  (kx) dx =
  2
  π
  2
  k
  2
  2
  x dx
  =
  π
  *( )
  H
  R
  *
  H
  3
  x
  3
  0
  =
  2
  H *
  3
  H
  3
  π
  R *
  2
  =
  =
  2
  H *
  3
  H
  3
  π
  R *
  2
  =
  3
  1
  =
  π
  2
  R
  H
  R
  A
  C
  H
  O
  x
  y
  H
  y = kx
  α
  

• 7 слайд

  h
  r
  Объем конуса
  2,25π
  9
  100
  

• 8 слайд

  Усеченным конусом называется пересечение конуса с полупространством, содержащим основание конуса и ограниченным плоскостью, которая параллельна плоскости основания конуса и пересекает данный конус.
  основания
  образующая
  радиусы
  боковая поверхность
  высота
  Усеченный конус
  

• 9 слайд

  
  
  Sосн 1=Пr 12
  Sосн 2=Пr 22
  Sбок.=П(r1+r2)l
  
   V= 1/3 Пh(r 12 +r 22 + r 1 r 2 )
  
  Усеченный конус
  

• 10 слайд

  Решение задач по теме конус
  Задача 1. ( )
  Высота конуса равна диаметру его основания. Найти отношение площади его основания к площади боковой поверхности.
  Решение:
  Пусть радиус основания конуса равен R, тогда площадь основания Sосн = R , а высота конуса 2R.
  2
  π
  O
  A
  S
  В SOA:
  SA = SO + OA = (2R) + R = R 5
  2
  √
  2
  2
  2
  2
  2
  2
  √
  √
  Итак, l = SA = R 5
  Тогда Sбок = Rl = R 5
  Искомое отношение:
  
  √
  π
  π
  √
  Sбок
  Sосн
  =
  =
  π
  π
  R
  R
  √
  5
  √
  5
  5
  

• 11 слайд

  Задача 2. (объем конуса)
  Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1 м3 земли имеет массу 1650 кг?
  Решение:
  O
  A
  C
  2м
  B
  3м
  * 3 * 2 =6 (м )
  2
  3
  π
  P = 1650*6*3,14 31086 кг 31 т.
  ≈
  ≈
  Ответ: P = 31 т.
  3
  1
  =
  π
  2
  R
  H
  V
  =
  3
  1
  π
  

• 12 слайд

  Задача 3. (Объем конуса)
  Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические воронки к соснам. Сколько воронок диаметром 10 см с образующей 13 см нужно собрать, чтобы заполнить 10-литровое ведро?
  Дано:Решение.
  коническая воронка
  D = 10 см
  L = 13 см
  V – ?
  O
  A
  C
  13
  B
  5
  3
  1
  =
  π
  2
  R
  H
  V
  =
  3
  1
  π
  * 25 * 12 =100 (см )
  π
  3
  =
  = 100 см = 0,1 дм .
  3
  3
  π
  π
  2
  2
  13 - 5 = 12
  ( )
  H =
  √
  n = = = 31,8
  10
  100
  100
  0,1
  3,14
  π
  ≈
  Ответ: n 32 воронки.
  ≈
  

• 13 слайд

  Задача 4. Зерно на току, в кучах, имеют форму конуса. Нам нужно узнать, сколько тонн зерна в куче? Что можно измерить?
  

• 14 слайд

  Допустим, что длина окружности основания 20 м., перехват 8 м.
  Сколько тонн зерна содержит данная куча, если 1м3 зерна весит 750кг ?
  Решение
  

• 15 слайд

  Задача 5. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м и образующая 2,5 м. Найти:
  1) Объем кучи щебня.
  2) Количество возов, чтобы перевезти щебень, уложенный в кучу, если 1 м3 щебня весит 3 т. На один воз грузят 0,5 т.
  
  h
  

• 16 слайд

  Задача 6. Жидкость, налитая в конический сосуд, имеющий 18 cм высоты и 24 cм в диаметре основания, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 10 cм. Как высоко будет стоять уровень жидкости в сосуде?
  
  h
  10
  24
  18
  

• 17 слайд

  Задача 7. Цилиндр и конус имеют равные высоты и радиусы.
  Сравните их объемы
  

• 18 слайд

  Решение:
  

• 19 слайд

  O
  S
  О1
  Р
  Р1
  Задача 8. В конус с образующей 66 и высотой 12 вписан куб. Найдите объём куба.
  Решение.
  2) a – сторона куба, тогда
  3) Выразим через a:
  4)  SО1Р1SOР (О1=О=90, S – общий),
  откуда a = 6.
  1) Из прямоугольного SOP находим:
  5) V куба = a3 = 63 = 216.
  Ответ: 216.
  

• 20 слайд

  Высота конуса равна 6, а объём равен 144. Найдите площадь полной поверхности куба, вписанного в конус.
  Желаю удачи!
  Реши самостоятельно
  1
  96
  Ответ:
  

• 21 слайд

  Д/З: Найти объёмы данных тел.
  12
  5
  6
  3,9
  4,8
  9,4
  3,6
  7,7
  5,6
  4,4
  4,5
  7,2
  

• 22 слайд

  Что нового вы узнали на уроке?
  
  Рефлексия
  Можете ли вы объяснить решение данных задач одногрупнику, пропустившему урок сегодня?
  Чему вы научились?
  Какое у вас настроение в конце урока?