Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Объемы и площади поверхностей многогранников и тел вращения. Математика вокруг нас."

Презентация по математике на тему "Объемы и площади поверхностей многогранников и тел вращения. Математика вокруг нас."

  • Математика
Задача №1 Нужно оклеить обоями комнату, длина которой 6м, ширина 4м, высота 3...
3м 6 м 4 м Sокон и дверей=1/5Sстен 50см 12м N рулонов - ?
Ход решения: 1)Sбок = Pосн * H; Pосн = 2*(a+b)= 2*(4+6)= 2*10= 20 (м); Н = 3м...
Задача №2 Сколько нужно кубических метров воздуха, чтобы заполнить комнату с...
3м 6 м 5 м Воздуха ? м3
Ход решения: V=abc a=6м, b=5м, c=3м, V=6*5*3=90 (м3). Ответ: 90м3 воздуха.
Задача №3 Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен сеном...
10м3 сена весит 6ц ширина 6 м Длина 10 м высота 4 м m-?
Ход решения: 1)V=abc V=10*6*4=240 (м3). 2)m=(V/10)*6 m=(240/10)*6=144 (ц). От...
Задача №4 Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25с...
Ход решения: 1)Найдем объем кирпича: V=abc V=25*12*6,5= 1950 (см3); 2) ρ = m...
Задача №5 В основании Лувра лежит квадрат. Сторона основания 35м, высота Лувр...
Ход решения: Sосн= а2 Sосн= (35)2= 35*35= 1225 (м2); 2)V= 1/3 Sосн*Н=1/3*1225...
Ход решения: L=√774,9725=27,83832789518796≈27,8(м); Sбок= (140*27,8)/2 ≈1946...
Задача №6 Ответ: Sтрёх шляп= 11304 см2
Задача №7 Высота конуса 12 см. Угол между высотой конуса и образующей равен 6...
Чертёж к задаче O 60º D-? 12см s B A
Ход решения: 1)Рассмотрим SOB – прямоугольный,  ∠O= 90o, ∠В= 180-(90+60) =30...
Задача №8 Бетонный блок имеет длину 12 см, ширину 8 см и высоту 5 см. Из таки...
 Nкирпичей-? 40см 10см 20см 240 м 30 м 24 м
Ход решения: 1)Vкирпича= abc Vкирпича= 40*20*10= 8000 (см3)= 0,008 (м3); 2)Vз...
Задача №9 Футбольный мяч имеет диаметр 26см. Найдите площадь поверхности и об...
Решение: R= D:2= 26:2= 13см; Известные нам формулы площадей: 1)S= 4πR2 S= 4*3...
Задача №10 Украшения на ёлку имеют форму шара, диаметр одного шара 2см. Найди...
Решение: 1)Найдем площадь поверхности одного шара: S= πD2 S= 3.14*(2)2= 12,56...
Задача №11 Дан резиновый шарик с диаметром 20 см (не полый). Найдите массу ре...
Решение: Переводим см в метры: 20см = 0,2м. 1)V= 1/6*πD3 V= 1:6*3,14*(0.2)3≈...
Задача №12 Бильярдный шар имеет диаметр 68 мм. Найдите объем второго шара, ес...
Решение: Переведем мм в см: 68мм= 6,8см. 1)Найдем объем первого шара: V1= 1/6...
Задача №13 Радиус Земли 6371км. Чему равен объем и площадь Земли (объем и пло...
Решение: 1)D= R*2= 12742 (км). 2)S= πD2= 3.14*(12742)2= 509805890,96 (км2) 3)...
1 из 33

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Задача №1 Нужно оклеить обоями комнату, длина которой 6м, ширина 4м, высота 3
Описание слайда:

Задача №1 Нужно оклеить обоями комнату, длина которой 6м, ширина 4м, высота 3м. Площадь окон и дверей составляет 1/5 всей площади стен. Сколько нужно рулонов обоев для оклейки комнаты, если длина рулона 12м, ширина 50см.

№ слайда 3 3м 6 м 4 м Sокон и дверей=1/5Sстен 50см 12м N рулонов - ?
Описание слайда:

3м 6 м 4 м Sокон и дверей=1/5Sстен 50см 12м N рулонов - ?

№ слайда 4 Ход решения: 1)Sбок = Pосн * H; Pосн = 2*(a+b)= 2*(4+6)= 2*10= 20 (м); Н = 3м
Описание слайда:

Ход решения: 1)Sбок = Pосн * H; Pосн = 2*(a+b)= 2*(4+6)= 2*10= 20 (м); Н = 3м; Sбок = 20*3= 60 (м2); 2)Sокон и дверей =Sбок *1/5= 60*1/5= 12 (м2); 3)S= Sокон и дверей - Sбок= 60-12= 48 (м2); 4)Переводим 50см в метры; 50см= 0,5м 5)Sрулона обоев=12*0,5= 6 (м2); 6)Nобоев=S/Sрулона=48/6= 8 (рулонов). Ответ: Потребуется 8 рулонов обоев.

№ слайда 5 Задача №2 Сколько нужно кубических метров воздуха, чтобы заполнить комнату с
Описание слайда:

Задача №2 Сколько нужно кубических метров воздуха, чтобы заполнить комнату с размерами 6мx5мx3м?

№ слайда 6 3м 6 м 5 м Воздуха ? м3
Описание слайда:

3м 6 м 5 м Воздуха ? м3

№ слайда 7 Ход решения: V=abc a=6м, b=5м, c=3м, V=6*5*3=90 (м3). Ответ: 90м3 воздуха.
Описание слайда:

Ход решения: V=abc a=6м, b=5м, c=3м, V=6*5*3=90 (м3). Ответ: 90м3 воздуха.

№ слайда 8 Задача №3 Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен сеном
Описание слайда:

Задача №3 Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен сеном, крышей сарая можно пренебречь. Длина сарая 10 м, ширина 6 м, высота 4 м. Найдите массу сена в сарае, если масса 10 м3 сена равна 6 ц?

№ слайда 9 10м3 сена весит 6ц ширина 6 м Длина 10 м высота 4 м m-?
Описание слайда:

10м3 сена весит 6ц ширина 6 м Длина 10 м высота 4 м m-?

№ слайда 10 Ход решения: 1)V=abc V=10*6*4=240 (м3). 2)m=(V/10)*6 m=(240/10)*6=144 (ц). От
Описание слайда:

Ход решения: 1)V=abc V=10*6*4=240 (м3). 2)m=(V/10)*6 m=(240/10)*6=144 (ц). Ответ: Масса сена в сарае равна 144ц.

№ слайда 11 Задача №4 Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25с
Описание слайда:

Задача №4 Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25см, 12см и 6,5см. Плотность кирпича равна 1,8г/cм3. Найти его массу.

№ слайда 12 Ход решения: 1)Найдем объем кирпича: V=abc V=25*12*6,5= 1950 (см3); 2) ρ = m
Описание слайда:

Ход решения: 1)Найдем объем кирпича: V=abc V=25*12*6,5= 1950 (см3); 2) ρ = m / V, из формулы плотности выразим m: m= ρ *V m= 1,8*1950=3,51 (кг). Ответ: Масса кирпича 3,51кг. 25см 12см 6,5см ρ=1.8г/см3

№ слайда 13 Задача №5 В основании Лувра лежит квадрат. Сторона основания 35м, высота Лувр
Описание слайда:

Задача №5 В основании Лувра лежит квадрат. Сторона основания 35м, высота Лувра 21,65м. Найдите объем, площадь полной поверхности и площадь боковой поверхности. Пирамида состоит из 603 ромбовидных и 70 треугольных стеклянных сегментов толщиной 21 мм. Высота пирамиды — 21,65 м, длина стороны основания — 35 м, угол наклона — 52°. Вес пирамиды — около 180 тонн. Прототипом послужила пирамида Хеопса.

№ слайда 14 Ход решения: Sосн= а2 Sосн= (35)2= 35*35= 1225 (м2); 2)V= 1/3 Sосн*Н=1/3*1225
Описание слайда:

Ход решения: Sосн= а2 Sосн= (35)2= 35*35= 1225 (м2); 2)V= 1/3 Sосн*Н=1/3*1225*21,65≈ 8840,4 (м3) 3)Sбок= (Pосн*L)/2 Pосн= 35+35+35+35= 140 (м); Рассмотрим осевое сечение Лувра – По теореме Пифагора: L2=R2+H2 L2=(17,5)2+(21,65)2= 306,25+468,7225=774,9725 (м) см.  H 21, 65м R 17,5м R 17,5м L

№ слайда 15 Ход решения: L=√774,9725=27,83832789518796≈27,8(м); Sбок= (140*27,8)/2 ≈1946
Описание слайда:

Ход решения: L=√774,9725=27,83832789518796≈27,8(м); Sбок= (140*27,8)/2 ≈1946 (м2). 4)Sп.п.=Sосн+Sбок Sп.п.= 1225+1946≈ 3171 (м2). Ответ:V≈8840,4м3; Sбок ≈1946м2; Sп.п≈3171м2.

№ слайда 16 Задача №6 Ответ: Sтрёх шляп= 11304 см2
Описание слайда:

Задача №6 Ответ: Sтрёх шляп= 11304 см2

№ слайда 17 Задача №7 Высота конуса 12 см. Угол между высотой конуса и образующей равен 6
Описание слайда:

Задача №7 Высота конуса 12 см. Угол между высотой конуса и образующей равен 60 градусов. Найдите диаметр основания конуса.

№ слайда 18 Чертёж к задаче O 60º D-? 12см s B A
Описание слайда:

Чертёж к задаче O 60º D-? 12см s B A

№ слайда 19 Ход решения: 1)Рассмотрим SOB – прямоугольный,  ∠O= 90o, ∠В= 180-(90+60) =30
Описание слайда:

Ход решения: 1)Рассмотрим SOB – прямоугольный,  ∠O= 90o, ∠В= 180-(90+60) =30o 2)На против угла в 30о лежит катет равный ½ гипотенузы. SB – гипотенуза; SO= Н= катет равный ½ гипотенузы; OB – катет. 3)SB= 2*SO= 12*2= 24 (см); по т. Пифагора: OB2= SB2 – SO2 OB2= (24*24) - (12*12)= 432 OB≈ 20см. 3)D= 2*R≈ 20*2≈ 40 (см). Ответ: D≈ 40см.

№ слайда 20 Задача №8 Бетонный блок имеет длину 12 см, ширину 8 см и высоту 5 см. Из таки
Описание слайда:

Задача №8 Бетонный блок имеет длину 12 см, ширину 8 см и высоту 5 см. Из таких блоков сложили стену длиной 240 м, шириной 24 см и высотой 30 м. Сколько блоков потребовалось для этого?

№ слайда 21  Nкирпичей-? 40см 10см 20см 240 м 30 м 24 м
Описание слайда:

Nкирпичей-? 40см 10см 20см 240 м 30 м 24 м

№ слайда 22 Ход решения: 1)Vкирпича= abc Vкирпича= 40*20*10= 8000 (см3)= 0,008 (м3); 2)Vз
Описание слайда:

Ход решения: 1)Vкирпича= abc Vкирпича= 40*20*10= 8000 (см3)= 0,008 (м3); 2)Vздания = abc Vздания= 24*240*30= 172800 (м3) N=Vздания/Vкирпича= 172800/0,008= 21600000 Ответ: Потребуется 21600000 кирпичей.

№ слайда 23 Задача №9 Футбольный мяч имеет диаметр 26см. Найдите площадь поверхности и об
Описание слайда:

Задача №9 Футбольный мяч имеет диаметр 26см. Найдите площадь поверхности и объем известными способами. 26 см

№ слайда 24 Решение: R= D:2= 26:2= 13см; Известные нам формулы площадей: 1)S= 4πR2 S= 4*3
Описание слайда:

Решение: R= D:2= 26:2= 13см; Известные нам формулы площадей: 1)S= 4πR2 S= 4*3.14*(13)2= 2122.64 (см2); 2)S= πD2 S= 3.14*(26)2= 2122.64 (см2). Известные нам формулы объема: 1)V= 4/3πR3 V= 4:3*3.14*(13)3= 9198.10666667 (см3); 2)V= 1/6πD3 V= 1:6*3.14*(26)3= 9198.10666667 (см3) Ответ: V= 9198.10666667 см3, S= 2122.64 см2. Площади равны  решение верно! Объемы равны  решение верно!

№ слайда 25 Задача №10 Украшения на ёлку имеют форму шара, диаметр одного шара 2см. Найди
Описание слайда:

Задача №10 Украшения на ёлку имеют форму шара, диаметр одного шара 2см. Найдите объем и площадь поверхности 12 таких шаров?

№ слайда 26 Решение: 1)Найдем площадь поверхности одного шара: S= πD2 S= 3.14*(2)2= 12,56
Описание слайда:

Решение: 1)Найдем площадь поверхности одного шара: S= πD2 S= 3.14*(2)2= 12,56 (см2); 2)Найдем площадь поверхности 12 шаров: S12шаров= S1 шара*12= 12,56*12= 150,72 (см2); 3)Найдем объем 1 шара: V= 1/6*πD3 V= 1:6*3.14*(2)3 = 4,19 (см3); 4)Найдем объем 12 шаров: V12шаров= V1*12= 4,19*12= 50,28 (см3) Ответ: S12шаров = 150,72 (см2); V12шаров= 50,28 (см3).

№ слайда 27 Задача №11 Дан резиновый шарик с диаметром 20 см (не полый). Найдите массу ре
Описание слайда:

Задача №11 Дан резиновый шарик с диаметром 20 см (не полый). Найдите массу резинового шарика, если плотность резины ≈1200 кг/м3.

№ слайда 28 Решение: Переводим см в метры: 20см = 0,2м. 1)V= 1/6*πD3 V= 1:6*3,14*(0.2)3≈
Описание слайда:

Решение: Переводим см в метры: 20см = 0,2м. 1)V= 1/6*πD3 V= 1:6*3,14*(0.2)3≈ 0,00419 (м3) 2)ρ= m/V  m= ρV m= 1200* 0,00419≈ 5,028 (кг). Ответ: m≈ 5,028 кг.

№ слайда 29 Задача №12 Бильярдный шар имеет диаметр 68 мм. Найдите объем второго шара, ес
Описание слайда:

Задача №12 Бильярдный шар имеет диаметр 68 мм. Найдите объем второго шара, если его объем в 2 раза меньше объема бильярдного шара.

№ слайда 30 Решение: Переведем мм в см: 68мм= 6,8см. 1)Найдем объем первого шара: V1= 1/6
Описание слайда:

Решение: Переведем мм в см: 68мм= 6,8см. 1)Найдем объем первого шара: V1= 1/6πD3 V1= 1/6*3.14*(6,8)3= 1/6*314,432*3,14= 164,6 (см3). 2)Найдем объем второго шара: V2= 164,6:2= 82,3 (см3). Ответ: V2= 82,3 см3.

№ слайда 31 Задача №13 Радиус Земли 6371км. Чему равен объем и площадь Земли (объем и пло
Описание слайда:

Задача №13 Радиус Земли 6371км. Чему равен объем и площадь Земли (объем и площадь поверхности вычислите через диаметр)?

№ слайда 32 Решение: 1)D= R*2= 12742 (км). 2)S= πD2= 3.14*(12742)2= 509805890,96 (км2) 3)
Описание слайда:

Решение: 1)D= R*2= 12742 (км). 2)S= πD2= 3.14*(12742)2= 509805890,96 (км2) 3)V= 1/6πD3= 3.14*(12742)3:6= 1082657777102,053 (км3) P.S. 2-е действие: 509 миллионов 805 тысяч 890 целых 96 сотых. P.S.S. 3-е действие: 1 триллион 82 миллиарда 657 миллионов 777 тысяч 102 целых 53 тысячных. Ответ: S= 509805890,96 км2; V= 1082657777102,053 км3.

№ слайда 33
Описание слайда:

Автор
Дата добавления 24.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров290
Номер материала ДВ-092521
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

1 год назад

Презентация выполнена студентами группы СТ5 Смоленского машиностроительного техникума Сибатовым Фарухом и Антоненковым Артемом как внеаудиторная работа по теме "Многогранники и тела вращения". Цель работы: применение формул объемов и площадей поверхностей для решения практических и повседневных задач. Интересная подборка задач и оформление позволят студентам глубже усвоить материал по теме.


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх