Презентация по математике на тему "Обратные тригонометрические функции" (10 класс)

• 1 слайд

  Обратные тригонометрические функции и их свойства
  

• 2 слайд

  Содержание
  Функция y = arcsin x и ее свойства
  Функция y = arccos x и ее свойства
  Функция y = arctg x и ее свойства
  Функция y = arcctg x и ее свойства
  

• 3 слайд

  Функция y=arcsin x и ее свойства
  Если |а| ‌‌≤ 1, то arcsin а – это такое число из отрезка [-π/2;π/2], синус которого равен а.
  sin t = а,
  -π/2 ≤ t ≤ π/2;
  Если |а| ‌‌≤ 1, то
  arcsin а = t 
  
  sin (arcsin a) = a
  

• 4 слайд

  Функция y=arcsin x и ее график
  х
  у
  0
  1
  -1
  y=arcsin x
  y=x
  y=sin x
  π/2
  -π/2
  π
  

• 5 слайд

  Функция y=arcsin x и ее свойства
  D(y) = [-1; 1].
  E(y) = [-π/2; π/2].
  arcsin (-x) = - arcsin x – функция нечетная.
  Функция возрастает на [-1; 1].
  Функция непрерывна.
  

• 6 слайд

  Функция y=arccos x и ее свойства
  Если |а| ‌‌≤ 1, то arccos а – это такое число из отрезка [0; π], косинус которого равен а.
  cos t = а,
  0 ≤ t ≤ π;
  Если |а| ‌‌≤ 1, то
  arccos а = t 
  
  cos (arccos a) = a
  arccos (-a) = π – arccos a, где -1 ≤ а ≤ 1
  

• 7 слайд

  Функция y=arcсоs x и ее график
  х
  у
  0
  1
  -1
  π
  y=arcсоs x
  y=x
  y=соs x
  π/2
  π
  

• 8 слайд

  Функция y=arccos x и ее свойства
  D(y) = [-1; 1].
  E(y) = [0; π].
  Функция не является ни четной, ни нечетной.
  Функция убывает на [-1; 1].
  Функция непрерывна.
  

• 9 слайд

  Функция y=arctg x и ее свойства
  arctg а – это такое число из интервала (-π/2; π/2), тангенс которого равен а.
  tg t = а,
  -π/2 < t < π/2;
  
  arctg а = t 
  
  tg (arctg a) = a
  

• 10 слайд

  Функция y=arctg x и ее график
  х
  у
  0
  1
  -1
  y=arctg x
  y=x
  y=tg x
  π/2
  -π/2
  π
  π/4
  -π/4
  

• 11 слайд

  Функция y=arctg x и ее свойства
  D(y) = (- ; +).
  E(y) = (-π/2; π/2).
  arctg (-x) = - arctg x – функция нечетная.
  Функция возрастает на (- ; +).
  Функция непрерывна.
  

• 12 слайд

  Функция y=arcсtg x и ее свойства
  arcсtg а – это такое число из интервала (0; π), котангенс которого равен а.
  сtg t = а,
  0 < t < π;
  
  arcсtg а = t 
  
  сtg (arcсtg a) = a
  arcctg (-a) = π – arcctg a
  

• 13 слайд

  Функция y=arcсtg x и ее график
  х
  у
  0
  y=arcсtg x
  y=x
  y=сtg x
  -π/2
  π/2
  π
  π/2
  π
  -π
  

• 14 слайд

  Функция y=arcсtg x и ее свойства
  D(y) = (- ; +).
  E(y) = (0; π).
  Функция не является ни четной, ни нечетной.
  Функция убывает на (- ; +).
  Функция непрерывна.