Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Общее и частное решение дифференциальных уравнений первого порядка"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Общее и частное решение дифференциальных уравнений первого порядка"

библиотека
материалов
Общее и частное решение дифференциальных уравнений первого порядка.
Цель урока: Формирование представлений об общем и частном решении дифференциа...
Уравнение вида: где f(x) и g(x) – функции от x, называется линейным ДУ первог...
Пример 1. Найти общее решение уравнения: Это линейное уравнение. Положим y=uz...
Так как одну из вспомогательных функций u или z можно выбрать произвольно, то...
Подставим теперь выражение для u в уравнение (*). Тогда получим уравнение: Зн...
Пример 2. Найти частное решение уравнения: если y=1 при x=0. Разделим все чле...
Для отыскания u получаем уравнение:
Следовательно, общее решение данного уравнения: Используя начальные условия y...
9 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Общее и частное решение дифференциальных уравнений первого порядка.
Описание слайда:

Общее и частное решение дифференциальных уравнений первого порядка.

№ слайда 2 Цель урока: Формирование представлений об общем и частном решении дифференциа
Описание слайда:

Цель урока: Формирование представлений об общем и частном решении дифференциальных уравнений первого порядка. Формирование умений находить общее и частное решение дифференциальных уравнений первого порядка.

№ слайда 3 Уравнение вида: где f(x) и g(x) – функции от x, называется линейным ДУ первог
Описание слайда:

Уравнение вида: где f(x) и g(x) – функции от x, называется линейным ДУ первого порядка. В частном случае f(x) и g(x) могут быть постоянными величинами. Это уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными с помощью подстановки y=uz, где u и z – новые функции от x.

№ слайда 4 Пример 1. Найти общее решение уравнения: Это линейное уравнение. Положим y=uz
Описание слайда:

Пример 1. Найти общее решение уравнения: Это линейное уравнение. Положим y=uz и продифференцируем это равенство по x: Подставив теперь выражения для y и dy/dx в данное уравнение, получим:

№ слайда 5 Так как одну из вспомогательных функций u или z можно выбрать произвольно, то
Описание слайда:

Так как одну из вспомогательных функций u или z можно выбрать произвольно, то в качестве u возьмем одно из частных решений уравнения: Разделив в этом уравнении переменные и интегрируя, получим: Произвольную постоянную C принимаем равной нулю, т.к. находим одно из частных решений. (*)

№ слайда 6 Подставим теперь выражение для u в уравнение (*). Тогда получим уравнение: Зн
Описание слайда:

Подставим теперь выражение для u в уравнение (*). Тогда получим уравнение: Зная теперь u и z, получаем общее решение данного уравнения:

№ слайда 7 Пример 2. Найти частное решение уравнения: если y=1 при x=0. Разделим все чле
Описание слайда:

Пример 2. Найти частное решение уравнения: если y=1 при x=0. Разделим все члены данного уравнения на cosxdx: Получили линейное уравнение. Положим: y=uz. Тогда:

№ слайда 8 Для отыскания u получаем уравнение:
Описание слайда:

Для отыскания u получаем уравнение:

№ слайда 9 Следовательно, общее решение данного уравнения: Используя начальные условия y
Описание слайда:

Следовательно, общее решение данного уравнения: Используя начальные условия y=1, x=0, имеем: 1=sin0+cos0, откуда C=1. Таким образом, искомое частное решение имеет вид: y=sinx+cosx.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 12.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров66
Номер материала ДБ-344762
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх