110190
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Общее и частное решение дифференциальных уравнений первого порядка"

Презентация по математике на тему "Общее и частное решение дифференциальных уравнений первого порядка"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Общее и частное решение дифференциальных уравнений первого порядка.
Цель урока: Формирование представлений об общем и частном решении дифференциа...
Уравнение вида: где f(x) и g(x) – функции от x, называется линейным ДУ первог...
Пример 1. Найти общее решение уравнения: Это линейное уравнение. Положим y=uz...
Так как одну из вспомогательных функций u или z можно выбрать произвольно, то...
Подставим теперь выражение для u в уравнение (*). Тогда получим уравнение: Зн...
Пример 2. Найти частное решение уравнения: если y=1 при x=0. Разделим все чле...
Для отыскания u получаем уравнение:
Следовательно, общее решение данного уравнения: Используя начальные условия y...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Общее и частное решение дифференциальных уравнений первого порядка.
Описание слайда:

Общее и частное решение дифференциальных уравнений первого порядка.

2 слайд Цель урока: Формирование представлений об общем и частном решении дифференциа
Описание слайда:

Цель урока: Формирование представлений об общем и частном решении дифференциальных уравнений первого порядка. Формирование умений находить общее и частное решение дифференциальных уравнений первого порядка.

3 слайд Уравнение вида: где f(x) и g(x) – функции от x, называется линейным ДУ первог
Описание слайда:

Уравнение вида: где f(x) и g(x) – функции от x, называется линейным ДУ первого порядка. В частном случае f(x) и g(x) могут быть постоянными величинами. Это уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными с помощью подстановки y=uz, где u и z – новые функции от x.

4 слайд Пример 1. Найти общее решение уравнения: Это линейное уравнение. Положим y=uz
Описание слайда:

Пример 1. Найти общее решение уравнения: Это линейное уравнение. Положим y=uz и продифференцируем это равенство по x: Подставив теперь выражения для y и dy/dx в данное уравнение, получим:

5 слайд Так как одну из вспомогательных функций u или z можно выбрать произвольно, то
Описание слайда:

Так как одну из вспомогательных функций u или z можно выбрать произвольно, то в качестве u возьмем одно из частных решений уравнения: Разделив в этом уравнении переменные и интегрируя, получим: Произвольную постоянную C принимаем равной нулю, т.к. находим одно из частных решений. (*)

6 слайд Подставим теперь выражение для u в уравнение (*). Тогда получим уравнение: Зн
Описание слайда:

Подставим теперь выражение для u в уравнение (*). Тогда получим уравнение: Зная теперь u и z, получаем общее решение данного уравнения:

7 слайд Пример 2. Найти частное решение уравнения: если y=1 при x=0. Разделим все чле
Описание слайда:

Пример 2. Найти частное решение уравнения: если y=1 при x=0. Разделим все члены данного уравнения на cosxdx: Получили линейное уравнение. Положим: y=uz. Тогда:

8 слайд Для отыскания u получаем уравнение:
Описание слайда:

Для отыскания u получаем уравнение:

9 слайд Следовательно, общее решение данного уравнения: Используя начальные условия y
Описание слайда:

Следовательно, общее решение данного уравнения: Используя начальные условия y=1, x=0, имеем: 1=sin0+cos0, откуда C=1. Таким образом, искомое частное решение имеет вид: y=sinx+cosx.

Общая информация

Номер материала: ДБ-344762

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.