Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Общее и частное решение дифференциальных уравнений первого порядка"

Презентация по математике на тему "Общее и частное решение дифференциальных уравнений первого порядка"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Общее и частное решение дифференциальных уравнений первого порядка.
Цель урока: Формирование представлений об общем и частном решении дифференциа...
Уравнение вида: где f(x) и g(x) – функции от x, называется линейным ДУ первог...
Пример 1. Найти общее решение уравнения: Это линейное уравнение. Положим y=uz...
Так как одну из вспомогательных функций u или z можно выбрать произвольно, то...
Подставим теперь выражение для u в уравнение (*). Тогда получим уравнение: Зн...
Пример 2. Найти частное решение уравнения: если y=1 при x=0. Разделим все чле...
Для отыскания u получаем уравнение:
Следовательно, общее решение данного уравнения: Используя начальные условия y...
1 из 9

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Общее и частное решение дифференциальных уравнений первого порядка.
Описание слайда:

Общее и частное решение дифференциальных уравнений первого порядка.

№ слайда 2 Цель урока: Формирование представлений об общем и частном решении дифференциа
Описание слайда:

Цель урока: Формирование представлений об общем и частном решении дифференциальных уравнений первого порядка. Формирование умений находить общее и частное решение дифференциальных уравнений первого порядка.

№ слайда 3 Уравнение вида: где f(x) и g(x) – функции от x, называется линейным ДУ первог
Описание слайда:

Уравнение вида: где f(x) и g(x) – функции от x, называется линейным ДУ первого порядка. В частном случае f(x) и g(x) могут быть постоянными величинами. Это уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными с помощью подстановки y=uz, где u и z – новые функции от x.

№ слайда 4 Пример 1. Найти общее решение уравнения: Это линейное уравнение. Положим y=uz
Описание слайда:

Пример 1. Найти общее решение уравнения: Это линейное уравнение. Положим y=uz и продифференцируем это равенство по x: Подставив теперь выражения для y и dy/dx в данное уравнение, получим:

№ слайда 5 Так как одну из вспомогательных функций u или z можно выбрать произвольно, то
Описание слайда:

Так как одну из вспомогательных функций u или z можно выбрать произвольно, то в качестве u возьмем одно из частных решений уравнения: Разделив в этом уравнении переменные и интегрируя, получим: Произвольную постоянную C принимаем равной нулю, т.к. находим одно из частных решений. (*)

№ слайда 6 Подставим теперь выражение для u в уравнение (*). Тогда получим уравнение: Зн
Описание слайда:

Подставим теперь выражение для u в уравнение (*). Тогда получим уравнение: Зная теперь u и z, получаем общее решение данного уравнения:

№ слайда 7 Пример 2. Найти частное решение уравнения: если y=1 при x=0. Разделим все чле
Описание слайда:

Пример 2. Найти частное решение уравнения: если y=1 при x=0. Разделим все члены данного уравнения на cosxdx: Получили линейное уравнение. Положим: y=uz. Тогда:

№ слайда 8 Для отыскания u получаем уравнение:
Описание слайда:

Для отыскания u получаем уравнение:

№ слайда 9 Следовательно, общее решение данного уравнения: Используя начальные условия y
Описание слайда:

Следовательно, общее решение данного уравнения: Используя начальные условия y=1, x=0, имеем: 1=sin0+cos0, откуда C=1. Таким образом, искомое частное решение имеет вид: y=sinx+cosx.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 12.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров23
Номер материала ДБ-344762
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх