Презентация по математике на тему: Олимпиадные задачи по теме "Делимость натуральных чисел"

• 1 слайд

  Олимпиадные задачи по теме: Делимость натуральных чисел
  6 класс
  Презентацию подготовила учитель математики 1 квалификационной категории: Шпаде Алеся Валерьевна
  МАОУ Школа № 38 г. Уфа
  

• 2 слайд

  Наибольший общий делитель двух или нескольких натуральных чисел – наибольшее из чисел, на которое делится каждое из данных чисел.
  Наименьшее общее кратное двух или нескольких натуральных чисел – наименьшее, делящееся на каждое из них, положительное число.
  Натуральный ряд – последовательность чисел 1, 2, 3, …, расположенных в порядке возрастания.
  Простое число – натуральное число, большее единицы, но не имеющее других делителей, кроме самого себя и единицы: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …
  Делимость натуральных чисел
  

• 3 слайд

  Признаки делимости
  Признаки делимости на 2.
  Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число четно (делится без остатка на 2), а если запись числа оканчивается нечетной цифрой, то это число нечетно.
  Признаки делимости на 3.
  Если сумма цифр в числе делится на 3, то и само число делится на 3. Если сумма цифр в числе не делится на 3, то и само число не делится на 3.
  

• 4 слайд

  Признаки делимости на 5.
  Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.
  Признаки делимости на 4 и на 25.
  Если запись натурального числа оканчивается двузначным числом, которое делится на 4 или на 25, то это число делится без остатка на 4 или на 25.
  Признаки делимости на 9.
  Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9. Если сумма цифр в числе не делится, то и само число не делится на 9.
  Признаки делимости на 11.
  Найдем S1 – сумму цифр, стоящих на четных местах, и S2 – сумму цифр, стоящих на нечетных местах.
  Если разность S1 – S2 делится на 11, то это число делится без остатка на 11.
  

• 5 слайд

  «Повторенье – мать ученье»
  А теперь в путь……..
  

• 6 слайд

  Задача 1
  Имеются 5 листов бумаги. Некоторые из них порвали на 5 кусков каждый. Некоторые из получившихся кусков на 5 частей и т. д.
  Можно ли, продолжая эту операцию, получить 2008 листов?
  
  РЕШЕНИЕ
  

• 7 слайд

  1. Если мы разрываем любой листок на пять кусков, то прибавляется четыре новых куска.
  Всего количество кусков будет: 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + … .
  Если посмотреть количество вновь появившихся кусков, то получаем, 2008 – 5 = 2003. Число 2003 не делится на 4, поэтому получить 2008 листов невозможно.
  Ответ: невозможно.
  

• 8 слайд

  Задача 2
  Робот Вася умеет делить на 7. Если число он сумел разделить на 7, то делит на 7 частное и т. д. до тех пор, пока это возможно.
  Сколько раз можно разделить на 7 число 100! = 1*2*…*100?
  
  РЕШЕНИЕ
  

• 9 слайд

  Числа 7, 14, … 98 он делит на 7. Их всего 14, еще 49 и 98 делится на 49, то есть на 72.
  Всего получаем 14 + 2 = 16.
  Ответ: 16.
  
  

• 10 слайд

  Задачи
  3. Сколько делителей у числа 1010?
  4. Даны два числа a, b – натуральных.
  НОК (a, b) = 1995, НОД (a, b) = 95. Числа a и b не делятся друг на друга. Найдите эти числа.
  
  РЕШЕНИЕ
  

• 11 слайд

  3. 1010 = 210 ∙510. Число 210 имеет делители 20, 21, 22, … , 210.
  Всего 10 + 1 = 11 делителей.
  Аналогично, число 510 тоже имеет 11 делителей.
  Общее число делителей (10 + 1) ∙(10 + 1) = 121.
  Ответ: 121.
  4. 1) 1995 : 95 = 21, 1995 = 95 ∙3 ∙7.
  2) a = k ∙95; b = k ∙95. Так как a и b не делятся друг на друга, то ни k, ни n не равны 1.
  3) Так как НОК (a, b) = 1995, то a = 95 ∙3, b = 95 ∙7, a = 285, b = 665.
  Ответ: 285 и 665.
  

• 12 слайд

  Задача 5
  Из чисел от 1 до 252 выбросили все числа, делящиеся на 2, но не делящиеся на 5, и все числа, делящиеся на 5, но не делящиеся на 2.
  Сколько осталось чисел?
  
  РЕШЕНИЕ
  

• 13 слайд

  В каждом десятке останется по 5 чисел. Но до 250 всего 25 десятков. Получаем 25 ∙5 = 125.
  Ещё остаются два числа: 251, 252. Из них вычёркивается число 252.
  Всего осталось 25 ∙5 + 1 = 126 (чисел).
  Ответ: 126 чисел.
  

• 14 слайд

  Задачи
  6. Может ли сумма двух последовательных натуральных чисел быть простым числом?
  7. Кузнечик прыгает по прямой каждый раз в одном из двух направлений, причем в первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз – на 2 см и так далее. Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал.
  
  РЕШЕНИЕ
  

• 15 слайд

  6. Для утвердительного ответа на этот вопрос достаточно придумать пример, 1 + 2 = 3, где три – простое число.
  Ответ: может.
  7. Так как сумма ±1 ± 2 ± … ± 1985 содержит нечетное число нечетных слагаемых, то результат будет нечетным. Для того чтобы он оказался там, где начинал, нужно, чтобы эта сумма была равна нулю.
  

• 16 слайд

  Рефлексия
  Оцените свою работу на уроке
  Удовлетворены ли вы результатом своей работы?
  Да
  Нет
  Не знаю
  

• 17 слайд

  Спасибо за урок!!!
  МОЛОДЦЫ!!!