Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему " Основные понятия и аксиомы стереометрии".
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему " Основные понятия и аксиомы стереометрии".

библиотека
материалов
Основные понятия и аксиомы. Урок.1
ГЕОМЕТРИЯ возникла из практических задач людей; ГЕОМЕТРИЯ лежит в основе всей...
Геометрия – одна из самых, а может, самая древняя наука, ее возраст исчисляет...
Древний Египет считается первым государством, оставившим самые ранние математ...
Что умели древние египтяне 1.Умели точно находить площадь поля треугольной, п...
Первой книгой, содержащей геометрические задачи, считается папирус Райнда, ко...
Пожалуй, дату появления геометрии как науки, можно определить довольно точно...
Древнегреческий ученый Фалес Милетский. Считается одним из первых геометров....
Фалес решил следующие задачи: 1. Предложил способ определения расстояния до к...
Евклид Александрийский Является непревзойденным систематизатором, педагогом...
И на рубеже IV и III веков Евклид создал 13-томный труд, «Stoicheia» – стихии...
Геометрия Лобачевского – геометрия Вселенной, геометрия бесконечного простран...
ПЛАНИМЕТРИЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ «планиметрия» – наименование смешанного происхождени...
Геометрия Планиметрия Стереометрия stereos - телесный, твердый, объемный, про...
Интуитивное, живое пространственное воображение в сочетании со строгой логико...
Изучая СТЕРЕОМЕТРИЮ Мы рассмотрим свойства геометрических тел в пространстве....
Стереометрия. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в простран...
A, B, C, … a, b, c, … или AВ, BС, CD, …
Геометрические тела: Куб. Параллелепипед. Тетраэдр. Октаэдр.
Геометрические тела: Цилиндр. Конус. Шар.
Стереометрия широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностр...
Оперный театр в Сиднее Датский архитектор Йорн Утцон был вдохновлён видом пар...
Эйфелева башня Париж, Марсово поле Инженер Гюстав Эйфель нашел необычную форм...
18000 железных деталей скрепляются 2500000 заклёпками
Геометрические понятия. Плоскость – грань Прямая – ребро Точка – вершина верш...
Аксиома (от греч. axíõma – принятие положения) исходное положение научной тео...
Аксиомы стереометрии. А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой,...
Иллюстрации к аксиоме А1 из жизни. Табурет с тремя ножками всегда идеально вс...
Аксиомы стереометрии. А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точ...
Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» черте...
a А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на кот...
Наглядной иллюстрацией аксиомы А3 является пересечение двух смежных стен, ст...
Аксиомы стереометрии описывают: А1. А2. А3. А В С  Способ задания плоскости...
Некоторые следствия из аксиом. Теорема Через прямую и не лежащую на ней точк...
Некоторые следствия из аксиом. Теорема Через две пересекающиеся прямые прохо...
Взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая лежит в плоскости. Прямая пе...
Прочитайте чертеж A С
Прочитайте чертеж B c b a
Прочитайте чертеж
а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF б) прямую, по которой пере...
А А1 В В1 С С1 D D1 несколько точек, которые лежат в плоскости α. α Найдите:
А А1 В В1 С С1 D D1 2) несколько точек, которые не лежат в плоскости α. α Най...
А А1 В В1 С С1 D D1 3) несколько прямых, которые лежат в плоскости α. α Найди...
А А1 В В1 С С1 D D1 4) несколько прямых, которые не лежат в плоскости α. α На...
А А1 В В1 С С1 D D1 5) несколько прямых, которые пересекают прямую ВС α Найди...
А А1 В В1 С С1 D D1 5) несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС. α Н...
Дан куб АВСDA1B1C1D1. Точка М лежит на ребре DD1 Точка N лежит на ребре CC1 Т...
Дан куб АВСDA1B1C1D1. D1 D С1 С В1 В А1 А M Точка М лежит на ребре DD1 N Точк...
Дан куб АВСDA1B1C1D1. D1 D С1 С В1 В А1 А M Точка М лежит на ребре DD1 N Точк...
Дан куб АВСDA1B1C1D1. D1 D С1 С В1 В А1 А M Точка М лежит на ребре DD1 N Точк...
 Д\З: введение, п.1,2,3 №1- устно №14 - письменно.
52 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Основные понятия и аксиомы. Урок.1
Описание слайда:

Основные понятия и аксиомы. Урок.1

№ слайда 2 ГЕОМЕТРИЯ возникла из практических задач людей; ГЕОМЕТРИЯ лежит в основе всей
Описание слайда:

ГЕОМЕТРИЯ возникла из практических задач людей; ГЕОМЕТРИЯ лежит в основе всей техники и большинства изобретений человечества; ГЕОМЕТРИЯ нужна технику, инженеру, рабочему, архитектору, модельеру …

№ слайда 3 Геометрия – одна из самых, а может, самая древняя наука, ее возраст исчисляет
Описание слайда:

Геометрия – одна из самых, а может, самая древняя наука, ее возраст исчисляется тысячелетиями. В геометрии много формул, фигур, теорем, задач, аксиом. Это своего рода «автографы», оставленные учеными своим потомкам. Они вечны, так как на них запечатлены великие непроходящие идеи. Давайте совершим маленькое путешествие во времени

№ слайда 4 Древний Египет считается первым государством, оставившим самые ранние математ
Описание слайда:

Древний Египет считается первым государством, оставившим самые ранние математические тексты.

№ слайда 5 Что умели древние египтяне 1.Умели точно находить площадь поля треугольной, п
Описание слайда:

Что умели древние египтяне 1.Умели точно находить площадь поля треугольной, прямоугольной, трапециевидной формы 2. Умели строить прямоугольный треугольник при помощи веревки, разделенной узлами на 12 равных частей 3. Знали, что отношение длины окружности к диаметру - число постоянное, приближенное значение этого числа – 3,14. 4. Среди пространственных тел самым египетским можно считать пирамиду, ведь именно такую форму имеют знаменитые усыпальницы фараонов, хотя довольно близко египтяне знакомы с кубом и параллелепипедом 5.Умели вычислять объем усеченной пирамиды, в основании которой квадраты.

№ слайда 6 Первой книгой, содержащей геометрические задачи, считается папирус Райнда, ко
Описание слайда:

Первой книгой, содержащей геометрические задачи, считается папирус Райнда, который датируется 9 веком до нашей эры.

№ слайда 7 Пожалуй, дату появления геометрии как науки, можно определить довольно точно
Описание слайда:

Пожалуй, дату появления геометрии как науки, можно определить довольно точно 6 век до нашей эры.

№ слайда 8 Древнегреческий ученый Фалес Милетский. Считается одним из первых геометров.
Описание слайда:

Древнегреческий ученый Фалес Милетский. Считается одним из первых геометров. Он был причислен к семи мудрецам древности.

№ слайда 9 Фалес решил следующие задачи: 1. Предложил способ определения расстояния до к
Описание слайда:

Фалес решил следующие задачи: 1. Предложил способ определения расстояния до корабля на море. 2. Вычислил высоту египетской пирамиды Хеопса по длине отбрасываемой тени. 3. Доказал равенство углов при основании равнобедренного треугольника. 4. Ввел понятие движения, в частности поворота. 5. Доказал второй признак равенства треугольников и впервые применил его в задаче. 6. Теорема Фалеса о равных отрезках, отсекаемых параллельными прямыми на сторонах угла.

№ слайда 10 Евклид Александрийский Является непревзойденным систематизатором, педагогом
Описание слайда:

Евклид Александрийский Является непревзойденным систематизатором, педагогом и популяризатором науки.

№ слайда 11 И на рубеже IV и III веков Евклид создал 13-томный труд, «Stoicheia» – стихии
Описание слайда:

И на рубеже IV и III веков Евклид создал 13-томный труд, «Stoicheia» – стихии, элементы по-гречески, «Elementa» (элементы) на латыни, «Начала» по-русски. «Начала» вот уже третье тысячелетие служат образцом научного трактата (аксиоматического изложения теории) и учебника, и не только по геометрии. Эта книга была переведена на языки многих народов мира, а сама геометрия изложенная в ней, стала называться евклидовой геометрией.

№ слайда 12 Геометрия Лобачевского – геометрия Вселенной, геометрия бесконечного простран
Описание слайда:

Геометрия Лобачевского – геометрия Вселенной, геометрия бесконечного пространства, таящая в себе множество тайн. Лобачевский Н. И.

№ слайда 13 ПЛАНИМЕТРИЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ «планиметрия» – наименование смешанного происхождени
Описание слайда:

ПЛАНИМЕТРИЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ «планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo  – измерять и лат. planum – плоская поверхность (плоскость) «стереометрия» – от греч. stereos – пространственный (stereon – объем). на плоскости в пространстве Изучение свойств геометрических тел

№ слайда 14 Геометрия Планиметрия Стереометрия stereos - телесный, твердый, объемный, про
Описание слайда:

Геометрия Планиметрия Стереометрия stereos - телесный, твердый, объемный, пространственный metreo - измерять

№ слайда 15 Интуитивное, живое пространственное воображение в сочетании со строгой логико
Описание слайда:

Интуитивное, живое пространственное воображение в сочетании со строгой логикой мышления — это ключ к изучению стереометрии ВЫВОД: При изучении стереометрии мы будем пользоваться рисунками, чертежами: они помогут нам понять, представить, содержание того или иного факта. Поэтому прежде, чем приступить к пониманию сущности аксиомы, определения, доказательству теоремы, решению геометрической задачи, нужно наглядно представить, вообразить, нарисовать фигуры, о которых идет речь . «Мой карандаш, бывает еще остроумней моей головы», — признавался великий математик Леонард Эйлер (1707—1783).

№ слайда 16 Изучая СТЕРЕОМЕТРИЮ Мы рассмотрим свойства геометрических тел в пространстве.
Описание слайда:

Изучая СТЕРЕОМЕТРИЮ Мы рассмотрим свойства геометрических тел в пространстве. Освоим различные способы вычисления важных геометрических величин. При этом мы будем развивать пространственное воображение и логическое мышление

№ слайда 17 Стереометрия. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в простран
Описание слайда:

Стереометрия. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основные фигуры в пространстве: А Точка. а Прямая. Плоскость.

№ слайда 18 A, B, C, … a, b, c, … или AВ, BС, CD, …
Описание слайда:

A, B, C, … a, b, c, … или AВ, BС, CD, …

№ слайда 19 Геометрические тела: Куб. Параллелепипед. Тетраэдр. Октаэдр.
Описание слайда:

Геометрические тела: Куб. Параллелепипед. Тетраэдр. Октаэдр.

№ слайда 20 Геометрические тела: Цилиндр. Конус. Шар.
Описание слайда:

Геометрические тела: Цилиндр. Конус. Шар.

№ слайда 21 Стереометрия широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностр
Описание слайда:

Стереометрия широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники. При проектировании этой машины важно было получить такую форму, чтобы при движении сопротивление воздуха было минимально.

№ слайда 22 Оперный театр в Сиднее Датский архитектор Йорн Утцон был вдохновлён видом пар
Описание слайда:

Оперный театр в Сиднее Датский архитектор Йорн Утцон был вдохновлён видом парусов.

№ слайда 23 Эйфелева башня Париж, Марсово поле Инженер Гюстав Эйфель нашел необычную форм
Описание слайда:

Эйфелева башня Париж, Марсово поле Инженер Гюстав Эйфель нашел необычную форму для своего проекта. Эйфелева башня весьма устройчива: сильный ветер отклоняет ее вершину всего лишь на 10-12 см. В жару от неравномерного нагревания солнечными лучами она может отклониться на 18 см.

№ слайда 24 18000 железных деталей скрепляются 2500000 заклёпками
Описание слайда:

18000 железных деталей скрепляются 2500000 заклёпками

№ слайда 25 Геометрические понятия. Плоскость – грань Прямая – ребро Точка – вершина верш
Описание слайда:

Геометрические понятия. Плоскость – грань Прямая – ребро Точка – вершина вершина грань ребро

№ слайда 26 Аксиома (от греч. axíõma – принятие положения) исходное положение научной тео
Описание слайда:

Аксиома (от греч. axíõma – принятие положения) исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства

№ слайда 27 Аксиомы стереометрии. А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой,
Описание слайда:

Аксиомы стереометрии. А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.  А В С

№ слайда 28 Иллюстрации к аксиоме А1 из жизни. Табурет с тремя ножками всегда идеально вс
Описание слайда:

Иллюстрации к аксиоме А1 из жизни. Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине. Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе. Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива устойчиво расположатся на любом полу в помещениях, на асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость.

№ слайда 29 Аксиомы стереометрии. А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точ
Описание слайда:

Аксиомы стереометрии. А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости  А В

№ слайда 30 Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» черте
Описание слайда:

Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.

№ слайда 31 a А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на кот
Описание слайда:

a А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

№ слайда 32 Наглядной иллюстрацией аксиомы А3 является пересечение двух смежных стен, ст
Описание слайда:

Наглядной иллюстрацией аксиомы А3 является пересечение двух смежных стен, стены и потолка классной комнаты.

№ слайда 33 Аксиомы стереометрии описывают: А1. А2. А3. А В С  Способ задания плоскости
Описание слайда:

Аксиомы стереометрии описывают: А1. А2. А3. А В С  Способ задания плоскости  А В Взаимное расположение прямой и плоскости Взаимное расположение плоскостей  

№ слайда 34 Некоторые следствия из аксиом. Теорема Через прямую и не лежащую на ней точк
Описание слайда:

Некоторые следствия из аксиом. Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. М a

№ слайда 35 Некоторые следствия из аксиом. Теорема Через две пересекающиеся прямые прохо
Описание слайда:

Некоторые следствия из аксиом. Теорема Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна М a b N

№ слайда 36 Взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая лежит в плоскости. Прямая пе
Описание слайда:

Взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая лежит в плоскости. Прямая пересекает плоскость. Прямая не пересекает плоскость. Множество общих точек. Единственная общая точка. Нет общих точек.  а  а М g а а  а ∩  = М а 

№ слайда 37
Описание слайда:

№ слайда 38 Прочитайте чертеж A С
Описание слайда:

Прочитайте чертеж A С

№ слайда 39 Прочитайте чертеж B c b a
Описание слайда:

Прочитайте чертеж B c b a

№ слайда 40 Прочитайте чертеж
Описание слайда:

Прочитайте чертеж

№ слайда 41 а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF б) прямую, по которой пере
Описание слайда:

а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF б) прямую, по которой пересекаются плоскости DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ; в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC . Пользуясь данным рисунком, назовите:

№ слайда 42 А А1 В В1 С С1 D D1 несколько точек, которые лежат в плоскости α. α Найдите:
Описание слайда:

А А1 В В1 С С1 D D1 несколько точек, которые лежат в плоскости α. α Найдите:

№ слайда 43 А А1 В В1 С С1 D D1 2) несколько точек, которые не лежат в плоскости α. α Най
Описание слайда:

А А1 В В1 С С1 D D1 2) несколько точек, которые не лежат в плоскости α. α Найдите:

№ слайда 44 А А1 В В1 С С1 D D1 3) несколько прямых, которые лежат в плоскости α. α Найди
Описание слайда:

А А1 В В1 С С1 D D1 3) несколько прямых, которые лежат в плоскости α. α Найдите:

№ слайда 45 А А1 В В1 С С1 D D1 4) несколько прямых, которые не лежат в плоскости α. α На
Описание слайда:

А А1 В В1 С С1 D D1 4) несколько прямых, которые не лежат в плоскости α. α Найдите:

№ слайда 46 А А1 В В1 С С1 D D1 5) несколько прямых, которые пересекают прямую ВС α Найди
Описание слайда:

А А1 В В1 С С1 D D1 5) несколько прямых, которые пересекают прямую ВС α Найдите:

№ слайда 47 А А1 В В1 С С1 D D1 5) несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС. α Н
Описание слайда:

А А1 В В1 С С1 D D1 5) несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС. α Найдите:

№ слайда 48 Дан куб АВСDA1B1C1D1. Точка М лежит на ребре DD1 Точка N лежит на ребре CC1 Т
Описание слайда:

Дан куб АВСDA1B1C1D1. Точка М лежит на ребре DD1 Точка N лежит на ребре CC1 Точка K лежит на ребре BB1 D1 В А1 А D С1 С В1 M N K Назовите плоскости в которых лежат точка М, точка N. M: ADD1 и D1DC; N: CC1D1 и BB1C1

№ слайда 49 Дан куб АВСDA1B1C1D1. D1 D С1 С В1 В А1 А M Точка М лежит на ребре DD1 N Точк
Описание слайда:

Дан куб АВСDA1B1C1D1. D1 D С1 С В1 В А1 А M Точка М лежит на ребре DD1 N Точка N лежит на ребре CC1 K Точка K лежит на ребре BB1 2) Найдите точку F – точку пересечения прямых MN и DС. F Каким свойством обладает точка F? MN ∩ DC = F F MN, F DC → F DD1C и F АВС

№ слайда 50 Дан куб АВСDA1B1C1D1. D1 D С1 С В1 В А1 А M Точка М лежит на ребре DD1 N Точк
Описание слайда:

Дан куб АВСDA1B1C1D1. D1 D С1 С В1 В А1 А M Точка М лежит на ребре DD1 N Точка N лежит на ребре CC1 K Точка K лежит на ребре BB1 Найдите точку пересечения прямой KN и плоскости АВС. О KN ∩ ABC = O

№ слайда 51 Дан куб АВСDA1B1C1D1. D1 D С1 С В1 В А1 А M Точка М лежит на ребре DD1 N Точк
Описание слайда:

Дан куб АВСDA1B1C1D1. D1 D С1 С В1 В А1 А M Точка М лежит на ребре DD1 N Точка N лежит на ребре CC1 K Точка K лежит на ребре BB1 O F 4) Найдите линию пересечения плоскостей MNK и ABC. ABC ∩ MNK = OF O € KN, значит О € МNK O € OC, значит О € АВС F € MN, значит F € MNK F € DC, значит F € АВС

№ слайда 52  Д\З: введение, п.1,2,3 №1- устно №14 - письменно.
Описание слайда:

Д\З: введение, п.1,2,3 №1- устно №14 - письменно.

Автор
Дата добавления 16.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров223
Номер материала ДВ-067807
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх