Презентация по математике на тему "Основные типы задач на "Проценты""

• 1 слайд

  Основные типы задач по теме «Проценты».
  
  Задачи на проценты в вариантах ОГЭ по математике
  
  учитель математики
  Султанмуратова Л.М.
  г. Нижневартовск
  МБОУ «СШ№29»
  

• 2 слайд

  Задача №1
  Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
  
  

• 3 слайд

  РЕШЕНИЕ
  45000000 р.– 100%
  х р. - 12,5%
  
  х = 45000000 : 100 ∙ 12,5 = 5625000(руб.) – потрачено на статью
  
  Ответ: 5625000 руб.
  
  

• 4 слайд

  Задача №2
  Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество шариков. Перед началом представления было продано 2/5 всех воздушных шариков, а в антракте – еще 12 штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шариков было первоначально?
  
  

• 5 слайд

  РЕШЕНИЕ:
  Пусть было всего х шариков, тогда было продано (2/5х+12) шариков. По условию продали половину шариков, т.е.1/2х.
  Составим уравнение
  2/5х+12=1/2х. /Умножим на 10, тогда
  4х+120=5х
  х=120
  Ответ: 120 шариков.
  

• 6 слайд

  Задача №3
  Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
  
  

• 7 слайд

  РЕШЕНИЕ:
  х руб. – 120%
  800руб. – 100%
  
  х=800∙120:100=960(р.)
  
  Ответ: 960 руб.
  

• 8 слайд

  Задача №4
  Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?
  
  

• 9 слайд

  РЕШЕНИЕ:
  х руб. – 100%
  680 руб. – 80%
  
  
  х=680∙100:80=850(руб.)
  
  Ответ: 850 руб.
  

• 10 слайд

  Задача №5
  Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
  
  

• 11 слайд

  РЕШЕНИЕ:
  40000000 руб. – 100%
  х руб. – 40%
  
  
  х=40000000∙40:100=16000000(руб.)
  
  Ответ: 16000000 руб.
  
  

• 12 слайд

  Задача №6
  Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 32 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
  
  

• 13 слайд

  РЕШЕНИЕ:
  Пусть х рублей приходится на 1 часть акций, тогда 5х рублей – частным акционерам, а 3х рублей – государству. Зная, что прибыль составила 32000000 рублей, то составим уравнение
  3х+5х=32000000
  8х=32000000
  х=4000000
  40000000∙5=2000000(руб.)
  Ответ: 2000000 руб.
  
  
  

• 14 слайд

  Задача №7
  На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?
  
  

• 15 слайд

  РЕШЕНИЕ:
  Пусть х голосов приходится на 1 часть, тогда 3х голосов – получил 1 кандидат, а 5х голосов – 2-й кандидат. Зная, что в голосовании приняло 120 человек, то составим уравнение
  3х+5х=120
  8х=120
  х=15
  15∙5=785(гол.)
  
  Ответ: 785 голосов.
  
  

• 16 слайд

  Задача №8
  Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
  
  РЕШЕНИЕ:
  5 частей – 100%
  4 части - х%
  х=4∙100:5=80%(деревьев)
  Ответ: 80%.
  
  
  

• 17 слайд

  Задача №9
  Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько весит Сергей?
  
  РЕШЕНИЕ:
  48 кг – 100%
  х кг – 120%
  
  х=48∙120:100=57,6(кг) весит Сергей
  
  Ответ: 57,6 кг.
  
  

• 18 слайд

  Задача №10
   В начале года число абонентов телефонной компании «Север» составляло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
  Решение.
  200000человек – 100%
  210000 человек – х%
  х=21000∙100:200000=105
  
  Ответ: 105 %
  
  

• 19 слайд

  Задача №11
  Тест по математике содержит 30 заданий, из которых 18 заданий по алгебре, остальные  – по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?
  Решение.
  30 – 18 = 12(зад.) геометрические задачи
  18 : 12=18/12=3/2
  
  Ответ: 3:2
  
  

• 20 слайд

  Задача №12
  На счет в банке, доход по которому составляет 15% годовых, внесли 24 тыс. р. Сколько тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
  Решение:
  х руб. – 115%
  24000 руб. – 100%
  х=24000∙115:100=27600(руб.)
  Ответ: 27600 рублей.
  
  

• 21 слайд

  Задача №13
  Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 520 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой?
  РЕШЕНИЕ:
  520р. – 100%
  х р. – 95%
  х=520∙95:100=494(руб.)
  Ответ: 494 рубля.
  
  

• 22 слайд

  Задача №14
  В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1000 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на девятый день после поступления в продажу? 
  
  

• 23 слайд

  РЕШЕНИЕ:
  1000р. – 100%
  х р. – 80%
  
  х = 1000∙80:100=800(руб.)
  
  Ответ: 800рублей.
  
  

• 24 слайд

  Задача №15
  В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 30%, во второй – на 50%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 700 р.? 
  
  

• 25 слайд

  РЕШЕНИЕ:
  1 цена- 700 рублей
  2 цена – на 30% от 1 цены
  3 цена – на 50% от 2 цены
  700р. – 100%
  х р. – 70%
  х=700∙70:100=490(руб.) 2 цена
  490 р. – 100%
  х р. – 50%
  х=490∙50:100=245(руб.) 3 цена (стал стоить чайник после второго снижения).
  
  Ответ: 245 рублей.
  
  

• 26 слайд

  Задача №16
  При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Николай хочет положить на счёт своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму он должен положить в приемное устройство данного терминала?
  
  

• 27 слайд

  Решение:
  1) 300∙0,05=15(руб.) – составляет комиссия
  2) 300 + 15 = 315(руб.) – сумма вместе с комиссией
  
  Чтобы сумма была кратна 10, то на счёт надо положить 320 рублей.
  
  Ответ: 320 рублей.
  
  

• 28 слайд

  Задача №17
  Мобильный телефон стоил 5000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 3000 рублей. На сколько процентов была снижена цена?
  Решение.
  1) 5000 – 3000 = 2000(руб.) – на столько снижена цена на телефон
  2) 2000: 5000 ∙100 = 2:5 ∙100 = 0,4 ∙100 = 40 %.
  
  Ответ: на 40 %.
  
  
  

• 29 слайд

  Задача 18
  На покупку планшета взяли кредит 20000 р. на 1 год под 16 % годовых. Вычислите, сколько денег необходимо вернуть банку, какова ежемесячная сумма выплат?
  Решение.
  1) 20000∙0,16 = 3200 (руб.) – один год
  2) 20000 + 3200 = 23200 (руб.) – полная сумма с процентами
  3) 23200:12= 1933 (руб.) – ежемесячная сумма выплат
  Ответ: 1933 рубля.
  
  

• 30 слайд

  Задача №19
  Число увеличили на 10%, потом ещё на 10%. На сколько процентов увеличили число за два раза?
  Решение.
  Пусть число равно х. Сначала число увеличили на 10%, т.е. х+0,1х=1,1х. Полученное число увеличили на 10%, т.е. 1,1∙1,1х=1,21х, а значит, число увеличили на 21%.
  
  Ответ: на 21%.
  
  

• 31 слайд

  Задача №20
  Пачка чая стоила 100 рублей. Сначала цену повысили на 10%, а затем снизили на 10% (от новой цены). Сколько теперь стоит пачка чая?
  Решение.
  Так как цену повысили на 10%, значит, первоначальную цену надо умножить на 1,1 а при понижении цены на 10%, надо умножить на 0,9.
  100∙(1+0,1)∙(1-0,1)=100∙1,1∙0,9=99(руб.).
  Ответ: 99 рублей.
  
  

• 32 слайд

  Задача №21
  Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?
  Решение.
  60р. – 100%
  х р. – 95%
  х=60∙95:100=57(руб.)
  Ответ: 57 рублей.
  
  

• 33 слайд

  Задача №22
  Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?
  Решение.
  27500чел. – 100%
  х чел. – 94%
  х=27500∙94:100=25850(чел.)
  Ответ: 25850 выпускников.
  
  

• 34 слайд

  Задача №23
  В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
  Решение.
  Так как цену повысили на 10%, значит, первоначальную цену надо умножить на 1,1 а при понижении цены на 10%, надо умножить на 0,9.
  60∙(1+0,25)∙(1+0,2)=60∙1,25∙1,2=90(руб.).
  Ответ: 90 рублей.
  
  

• 35 слайд

  Задача №24
  В школе 800 учеников, из них 30%  — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?
  Решение.
  1)800∙0,3=240(уч.) - ученики начальной школы
  2) 800-240=560(уч.) - остальные ученики 
  3) 560∙0,2=112(уч.) - изучают немецкий
  Ответ: 112 учеников.
  
  

• 36 слайд

  Источники
  1. Математика. 8–9 классы: сборник элективных курсов. Выпуск 1/ авт.-сост. В. Н. Студенецкая, Л. С. Сагателова. - Волгоград: Учитель, 2006.
  2. http://opengia.ru/subjects/mathematics-9/topics/1
  3. http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/1?page=358
  4. Вакалова Н.Н., учитель математики высшей категории:
  «РЕШЕБНИК: ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ 9 КЛАСС»