Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Основные понятия теории графов
Выполнил:
Преподователь математики:
Котилевская Наталья Николаевна
2 слайд
3 слайд
История возникновения теории графов
Теория графов (другими словами, системы линий, соединяющих заданные точки) очень удобна для начинающих:
имеет геометрическую наглядность;
имеет математическую содержательность;
не имеет громоздкого математического аппарата.
«Как и теория чисел, теория графов концептуально проста, но порождает сложные нерешенные проблемы. Как и геометрия, она визуально приятна. Эти два аспекта, наряду с их разнообразными приложениями, делают теорию графов идеальным предметом для включения в учебные программы по математике».
Возникновение этого раздела математики в XVIII веке связано с математическими головоломками. Достаточно продолжительное время теория графов была «несерьёзна» и целиком связана с играми и развлечениями. Такая судьба теории графов повторяет судьбу теории вероятностей, также сначала находившей себе применение только в азартных играх
4 слайд
Основные понятия теории графов
Графы возникли в XVIII столетии, когда известный математик, Леонард Эйлер пытался решить теперь уже классическую задачу о Кёнигсбергских мостах. В то время в городе Кёнигсберге (Калининград) было два острова, соединенных семью мостами с берегами реки Преголь и друг с другом.
Задача состояла в том, что необходимо было совершить прогулку по городу таким образом, чтобы, пройдя ровно по одному разу по каждому мосту, вернуться в то же место, откуда начиналась прогулка.
В 1736 г. Эйлер показал, что сделать это невозможно.
С тех пор поток задач с применением графов нарастал. Однако теория графов как математическая дисциплина сформировалась только в середине 30-х гг. XX в. благодаря работам таких математиков, как Г. Кёниг, Л.С. Понтрягин, А.А. Зыков и др.
Впервые же понятие «граф» ввел венгерский математик Д. Кёниг в 1936 г.
5 слайд
Определение 1. Неориентированным графом (или графом) называется совокупность двух множеств – непустого множества (множества вершин) и множества неупорядоченных пар различных элементов множества(–множество ребер).
Обычно граф изображают в виде диаграммы, на которой вершины обозначаются точками, а ребра, соединяющие две вершины, – линиями между этими точками.
6 слайд
7 слайд
Теория графов
Тео́рия гра́фов — раздел дискретной математики, изучающий графы. В самом общем смысле граф — это множество точек (вершин, узлов), которые соединяются множеством линий (рёбер, дуг). Теория графов (то есть систем линий, соединяющих заданные точки) включена в учебные программы для начинающих математиков, поскольку
как и геометрия, обладает наглядностью;
как и теория чисел, проста в объяснении и имеет сложные нерешённые задачи;
не имеет громоздкого математического аппарата («комбинаторные методы нахождения нужного упорядочения объектов существенно отличаются от классических методов анализа поведения систем с помощью уравнений»);
имеет выраженный прикладной характер.
На протяжении более сотни лет развитие теории графов определялось в основном проблемой четырёх красок. Решение этой задачи в 1976 году оказалось поворотным моментом истории теории графов, после которого произошло её развитие как основы современной прикладной математики. Универсальность графов незаменима при проектировании и анализе коммуникационных сетей
Теория графов, как математическое орудие, приложима как к наукам о поведении (теории информации, кибернетике, теории игр, теории систем, транспортным сетям), так и к чисто абстрактным дисциплинам (теории множеств, теории матриц, теории групп и так далее)
8 слайд
Первые использования и открытия графов
Теория графов как раздел прикладной математики «открывалась» несколько раз. Ключ к пониманию теории графов и её комбинаторной сущности отражены в словах Джеймса Сильвестра: «Теория отростков (англ. ramification) — одна из теорий чистого обобщения, для неё не существенны ни размеры, ни положение объекта; в ней используются геометрические линии, но они относятся к делу не больше, чем такие же линии в генеалогических таблицах помогают объяснять законы воспроизведения»
9 слайд
Первое использование диаграммы графа в науке
Диаграмма одной из разновидностей графа — дерева — использовалась издавна (конечно, без понимания, что это «граф»). Генеалогическое древо применялось для наглядного представления родственных связей. Но только античный комментатор работ Аристотеля финикийский философ и математик Порфирий использовал изображение дерева в науке как иллюстрацию дихотомического деления в своей работе «Введение» (греч. Εἰσαγωγή, лат. Isagoge) для классификации философского понятия материи
10 слайд
Многие структуры, представляющие практический интерес в математике и информатике, могут быть представлены графами. Поэтому изучение графов является актуальным и доступным и мощным средством решения вопросов, относящихся к широкому кругу проблем. В виде графов можно, например, интерпретировать схемы дорог и электрические цепи, географические карты и молекулы химических соединений, связи между людьми и группами людей. За последние три десятилетия теория графов превратилась в один из наиболее бурно развивающихся разделов математики. Это вызвано запросами стремительно расширяющейся области приложений.
Реализованы алгоритмы построения
Заключение
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 836 материалов в базе
«Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень) (в 2 частях), изд-во «Мнемозина»», Мордкович А.Г.
Больше материалов по этому УМКНастоящий материал опубликован пользователем Котилевская Наталья Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.