презентация по математике на тему «Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке»

• 1 слайд

  Отыскание наибольшего
  и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.
  Автор: учитель математики
  гимназии №87
  Медведева И.А.
  

• 2 слайд

  Понятие непрерывной
  функции
  Наибольшее и
  наименьшее
  значения
  Алгоритм
  Пример 1
  Стационарные и критические точки
  

• 3 слайд

  Определение непрерывной функции:
  Функцию y=f(х) называют непрерывной в точке х=а , если выполняется соотношение :
  
  Функцию y=f(х) называют непрерывной на промежутке Х, если она непрерывна в каждой точке промежутка.
  
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  Если выражение составлено из рациональных, иррациональных, тригонометрических выражений, то функция непрерывна в любой точке, в которой определено выражение.
  

• 5 слайд

  Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего наибольшего и своего наименьшего значений.
  

• 6 слайд

  Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него.
  Наибольшее и наименьшее значение достигается внутри отрезка.
  Наименьшее значение достигается внутри отрезка, а наибольшее в концевой точке.
  

• 7 слайд

  Наибольшее и наименьшее значения достигаются в концевых точках.
  

• 8 слайд

  Если наибольшее
  (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.
  

• 9 слайд

  Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю, называют стационарными.
  

• 10 слайд

  Внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует,- называют критическими.
  

• 11 слайд

  Алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции y=f(х) на отрезке [а;в].
  1.Найти производную .
  2.Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри
  отрезка [а;в] .
  3.Вычислить значения функции y=f(х) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках а и в , выбрать среди этих значений наименьшее (это будет ) и наибольшее (это будет ).
  

• 12 слайд

  Пример: Найти наименьшее и наибольшее значение функции
  
  а) на отрезке ;
  
  б) на отрезке ;
  
  в) на отрезке ;
  
  
  

• 13 слайд

  Решение: Воспользуемся алгоритмом.
  Имеем:
  Производная существует при всех , значит, критических точек нет, а стационарные найдем из условия
  
  Имеем:
  
  
  
  
  Дальнейшие рассуждения зависят
  от условия задачи:
  

• 14 слайд

  а) Все стационарные точки ( , и ) принадлежат заданному отрезку
  Значит, что на третьем шаге алгоритма мы составим
  такую таблицу значений функции:
  
  
  
  
  
  
  
  
  Таким образом,
  (достигается в точке );
  (достигается в точке ).
  
  
  

• 15 слайд

  б) отрезку принадлежат лишь одна из двух найденных стационарных точек, а именно точка .
  Значит, на третьем шаге мы составим такую таблицу значений функции
  
  
  
  
  
  
  Таким образом, (достигается в точке );
  ( достигается в точке ).
  

• 16 слайд

  в) Отрезку не принадлежит ни одна из найденных стационарных точек.
  Значит, достаточно вычислить значения функции в концевых точках:
  
  Таким образом, в этом случае