Презентация по математике на тему "Параллельные плоскости"(11 класс)

• 1 слайд

  Параллельные плоскости.

• 2 слайд

  Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

• 3 слайд

  Устно: Дано: точка К лежит вне плоскости трапеции АВСD Доказать: СD||AKB

• 4 слайд

• 5 слайд

  Устно: Дано: α||AC; α ∩ AB=K; α∩ BC=M; Выяснить взаимное расположение прямых KM и AC.

• 6 слайд

  Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Плоскости Пересекаются Параллельны β α α || β α ∩ β Признак параллельности плоскостей.

• 7 слайд

  Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Дано: а ∩ b = М; а Є α; b Є α а1∩ b1 = М1; а1Є β; b1Є β a || a1; b || b1 Доказать: α || β α β а b М b1 а1 М1

• 8 слайд

  Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Доказательство: 1) По признаку параллельности прямой и плоскости а || β, так как a||a1 и a1 € β. Аналогично, b || β так как b||b1 и b1 € β. Пусть α не параллельно β, т.е. α ∩ β = с 2) Т.к. а || β, а лежит в α; α ∩ β = с, значит а || с. 3)Т.к. b || β, b лежит в α, α ∩ β = с, значит b || с. 4) a||c, b||c, то есть а || b, следовательно через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с. Получили противоречие. Значит, α || β . α β а b М b1 а1 М1 с

• 9 слайд

  Задача № 51. (еще один признак параллельности) Дано: т ∩ п = К, т Є α, п Є α, т || β, п || β. Доказать: α || β. Самостоятельно!!! Доказательство от противного…

• 10 слайд

  Задача № 51. (еще один признак параллельности) Дано: т ∩ п = К, т Є α, п Є α, т || β, п || β. Доказать: α || β. 1) Допустим, что ___________ 2) Так как __________________, то ______________________. Получаем, что ______________________________________________________. Вывод: α ∩ β = с п || β, т || β т || с и п || с через точку К проходят две прямые параллельные прямой с. α || β

• 11 слайд

  Задача № 53. Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2 О Є А1А2; О Є В1В2; О Є С1С2 А1О = ОА2; В1О = ОВ2; С1О = ОС2 Доказать: А1В1С1|| А2В2С2 А1 В1 А2 В2 С2 С1 О

• 12 слайд

  Задача № 53. Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2 О Є А1А2; О Є В1В2; О Є С1С2 А1О = ОА2; В1О = ОВ2; С1О = ОС2 Доказать: А1В1С1 || А2В2С2 В2 С1 А1 В1 А2 С2 О

• 13 слайд

  Задача № 54. М Р N А В D C

• 14 слайд

  Задача № 54. М Р N А D C В

• 15 слайд

  Ответьте на вопросы: Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны? Плоскости α и β параллельны, прямая т лежит в плоскости α. Верно ли, что прямая т параллельна плоскости β? Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку? Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? Да Нет Да Нет Нет

• 16 слайд

  Домашнее задание: П. 10, № 55; 56.

• 17 слайд

  Дополнительное задание: Окружность радиуса 12 вписана в равнобедренную трапецию. Точка касания окружности с боковой стороной трапеции делит эту сторону в отношении 1:4. Найдите периметр трапеции.