Презентация по математике на тему "Параллельность прямых и плоскостей"

• 1 слайд

  Выполнила :
  Асадуллина Рамиля Рамиловна
  «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
  

• 2 слайд

  Аксиомы
  1) Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
  
  А
  К
  D
  B
  С
  

• 3 слайд

  Аксиомы
  2) Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.
  С
  с
  

• 4 слайд

  Аксиомы
  3) Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.
  a
  b
  С
  

• 5 слайд

  Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну.
  
  m
  М
  Следствия из аксиом
  

• 6 слайд

  Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости
  
  m
  А
  В
  Следствия из аксиом
  

• 7 слайд

  Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
  
  М
  А
  В
  Следствия из аксиом
  

• 8 слайд

  Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые проходит плоскость, и притом только одна.
  
  m
  к
  Следствие
  

• 9 слайд

  Нет
  Да
  Нет
  Да
  Нет
  Да
  Определите: верно, ли утверждение?
  

• 10 слайд

  Дано: АВСD-параллелограмм
  А, В, С  α
  Доказать: D  α
  А
  В
  С
  D
  •
  •
  •
  •
  Доказательство:
  А, В  АВ, С,D  СD,
  АВ  СD
  (по определению параллелограмма) 
  АВ, СD  α 
  D  α
  

• 11 слайд

  пересекаются
  параллельны
  а
  а
  а
  b
  b
  b
  скрещиваются
  Лежат в одной плоскости
  Не лежат в одной плоскости
  Взаимное расположение прямых в пространстве.
  

• 12 слайд

  Теорема о параллельных прямых.
  К
  a
  b
  Дано: К  a
  Доказать:
   ! b: К  b, b  a
  Доказательство:
  1.Проведем через прямую a и точку К плоскость α.
  2.Проведем через т. К α прямую b, b a.(А планиметрии)
  Единственность (от противного)
  1.Пусть  b1: К  b1 , b1 a .Через прямые a и b1 можно провести плоскость α1.
  2. a , К  α1;  α1 и α (Т о точке и прямой в пространстве).
  3.  b = b1 (А параллельных прямых). Теорема доказана.
  

• 13 слайд

  Задание 1 Вставьте пропущенные слова
  
  Единственную плоскость можно задать через три точки, при этом они на одной прямой.
  2) Если точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости.
  3) Две различные плоскости могут иметь только одну общую
  4) Прямые являются в пространстве, если они не пересекаются и в одной плоскости.
  5) Если прямая a лежит в плоскости α, прямая b не лежит в плоскости α, но пересекает ее в точке
  В
  α, то прямые а и b
  не лежат
  две
  прямую
  параллельными
  лежат
  скрещивающиеся
  

• 14 слайд

  Задание 2 Определите: верно, ли утверждение?
  Нет
  Нет
  Да
  Да
  Нет
  

• 15 слайд

  Задание 2 Определите: верно, ли утверждение?
  Нет
  Нет
  Нет
  Да
  

• 16 слайд

  
  А
  В
  С
  С1
  
  А1
  α
  Задание 3
  Дано: ВС=АС,
  СС1 АА1,
  АА1=22 см
  Найти: СС1
  Решение:
  АА1СС1,
  АС = ВС
   С1– середина А1В
  (по т.Фалеса) 
  С С1- средняя линия ∆АА1В 
  С С1= 0,5АА1 = 11 см
  Ответ: 11см.
  

• 17 слайд

  a
  с
  Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
  
  b
  К
  

• 18 слайд

  Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
  параллельна какой-нибудь прямой,
  лежащей в этой плоскости , то
  она параллельна и самой плоскости.
  Дано:
  Доказать:
  

• 19 слайд

  1.Через прямые a и b проведем плоскость α
  Пусть , ,
  α
  2. α  β = b
  Если a  β = Х, то Х  b, это невозможно, т.к. α  b
   a  β
   a  β
  Теорема доказана.
  

• 20 слайд

  Расположение плоскостей в пространстве.
  α  β
  α и β совпадают
  α  β