Презентация по математике на тему Параллельность прямых 10 класс

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Определение. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным скрещивающимся прямым.

Определение. Две прямые в пространстве называют перпендикулярными, если угол между ними равен 90⁰.

Теорема9. Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой прямой.

 

Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, проходящей через точку пересечения и лежащей в этой плоскости.

Отрезок или луч перпендикулярен плоскости, если он лежит на прямой, перпендикулярной этой плоскости. Если отрезок перпендикулярен к плоскости и его конец лежит в этой плоскости, то он называется перпендикуляром к данной плоскости.

N

C

D

CD – ПЕРПЕНДИКУЛЯР, т.к. отрезок перпендикулярен плоскости. Точка D – основание перпендикуляра.

Определение. Наклонной называют отрезок, один конец которого лежит в плоскости и не является перпендикуляром к данной плоскости. (CN – наклонная,  DN - проекция).

Перпендикуляр меньше любой наклонной, проведенной из данной точки к плоскости.

Определение. Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на плоскость.

Теорема 10. (признак перпендикулярности прямой и плоскости). Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна к двум прямым этой плоскости, проходящим через точку пересечения, то она перпендикулярна к плоскости.

Теорема 11. Если плоскость перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

Теорема 12. Если две прямые, перпендикулярны к одной плоскости, то они параллельны.

Вопросы.

1.      Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?

2.      Когда прямая перпендикулярна к плоскости?

3.      В чем различие между перпендикуляром к плоскости и наклонной к плоскости?

4.      Как найти расстояние от точки до плоскости?

5.      Прямая а перпендикулярна плоскости. Могут ли существовать в этой плоскости прямые не перпендикулярные к прямой а?

6.      Как проверить перпендикулярность прямой и плоскости?

7.      Через данную точку прямой провести перпендикулярную ей плоскость.

8.     

B1

C1

D1

A1

D

C

B

A

Используя рисунок, ответьте на вопросы:
1) к каким ребрам перпендикулярно основание ABCD?
2) назовите пару ребер, перпендикулярных к грани ADD₁A₁.

9.      Пусть из точки О к плоскости проведены перпендикуляр и две равные наклонные. Докажите, что равны: а) проекции этих наклонных; б) углы, которые они образуют со своими проекциями.

10.  ABCD – квадрат в плоскости α, его диагонали пересекаются в точки О. прямая а проходит через точку О и перпендикулярна к плоскости α. Точка Е лежит на прямой а. Длина диагонали квадрата равна 6 см, а ОЕ-4 см. Найдите расстояние от точки Е до вершин квадрата.

11.  Из точек M и N опущены перпендикуляры к плоскости α. Основания перпендикуляров – точки M₁ и N₁ . Найдите длину отрезка M₁N₁, если ММ₁=8 см, NN₁=20 см, MN = 15 см.

12.  Конечные точки отрезка CD расположены от плоскости на расстоянии 4 и 6 см. Определите, на каком расстоянии находится точка Е – середина отрезка CD – от плоскости.

13.  Треугольник АВС – равносторонний, а отрезок АО перпендикулярен к его плоскости. Найдите периметр и площадь треугольника ОВС, если : 1) АВ=6 см, АО=8 см; 2) АВ=АО=а.