Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
D
C
A
B
Параллельные прямые
в пространстве
2 слайд
Устная работа.
А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1
α
Дано: куб АВСДА1В1С1Д1
Найдите:
Несколько точек, которые лежат в плоскости α;
Несколько точек, которые не лежат в плоскости α;
Несколько прямых, которые лежат в плоскости α;
Несколько прямых, которые не лежат в плоскости α;
Несколько прямых которые пересекают прямую ВС;
Несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС.
3 слайд
Параллельные прямые в пространстве
1
Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?
(совпадают, пересекаются, параллельны)
2
Дайте определение параллельных прямых на плоскости.
a
b
a ∩
b
Параллельными называются прямые, не имеющие общих точек.
4 слайд
Параллельные прямые в пространстве
(
)
a
b
a
,
b
a ∩
b
Параллельными прямыми в пространстве называются прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются(не имеют общих точек).
Определение
5 слайд
Так как две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются и лежат в одной плоскости.
Значит, через две параллельные прямые можно провести плоскость и только одну.
a
b
a ΙΙ b
6 слайд
Теорема о параллельных прямых
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и только одну.
Если даны пр. a,
M є a ,
то :
1. через пр. a можно
провести пр. b ΙΙ a.
2. пр. b -единственная
a
β
M
b
7 слайд
Параллельные прямые в пространстве
Дан куб. Являются ли параллельными прямые:
D
C
A
B
D1
C1
A1
B1
1) АА1 и DD1, АА1 и СС1? Ответ обоснуйте.
2) АА1 и DС? Они пересекаются?
В пространстве есть прямые, которые не пересекаются, но и не являются параллельными.
8 слайд
Параллельные прямые в пространстве
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
9 слайд
Признак скрещивающихся прямых
Если b є α, a ∩ α = M, M є b,
то прямые a и b скрещиваются.
a
b
α
M
10 слайд
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
Найти:
3 пары параллельных прямых,
3 пары скрещивающихся прямых,
3 пары пересекающихся прямых.
Пересекаются ли прямые
B1D и BC?
B1D и A1C1?
11 слайд
Параллельные прямые в пространстве
По рисункам назовите:
1) пары скрещивающихся ребер;
2) пары параллельных ребер.
D
C
A
B
K
L
N
K1
L1
N1
12 слайд
Параллельные прямые в пространстве
Алгоритм распознавания взаимного расположения двух прямых в пространстве
Лежат
ли в одной
плоскости?
Имеют
хотя бы одну
общую
точку?
Имеют
более одной
общей
точки?
а и в
а = в
а в
а в
а в
.
Да
Да
Да
Нет
Нет
Нет
13 слайд
Лемма
Дано: a ΙΙ b,
Если a ∩ α,
то b∩α
a
b
α
β
M
N
14 слайд
Теорема
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
bιιс , аιιс
Значит
аιιb
Параллельность трех прямых
с
а
b
β
15 слайд
Задача.
A
B
C
D
E
F
M
N
Точки Е,F,M,N – середины рёбер.Установите вид четырёхугольника ЕМNF и найдите его периметр ,еслиDB=12 см , АС=14 см.
12
14
16 слайд
РЕШЕНИЕ:
→ EMNF-параллелограмм
17 слайд
Параллельные прямые в пространстве
1
Всегда ли две непересекающиеся прямые в пространстве параллельны?
2
Какие две прямые в пространстве называются параллельными?
3
4
Сколько можно провести в пространстве прямых, проходящих через данную точку, параллельных данной прямой?
Какие прямые называются скрещивающимися?
18 слайд
Параллельность прямой и плоскости в пространстве
19 слайд
Параллельность прямой и плоскости
Возможны три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве:
20 слайд
1. Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то прямая пересекает эту плоскость.
21 слайд
2. Прямая и плоскость имеют две общие точки.
22 слайд
3. Прямая и плоскость не имеют общих точек.
23 слайд
Определение
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
β
а
а ∩ β
а // β
24 слайд
Признак параллельности двух прямых.
Если прямая, лежащая в одной из пересекающихся плоскостей, параллельна другой плоскости, то она параллельна их линии пересечения.
Если aєα, allβ, α ∩ β = c, то
allc
α
β
a
c
25 слайд
26 слайд
Параллельность прямой и плоскости (устно)
E и F - середины AD и CD
P и K - середины AB и BC
Доказать:
EF ll (ABC)
PK (ADC).
A
B
C
D
E
F
K
P
27 слайд
Задача
A
B
C
D
E
F
α
Средняя линия трапеции лежит в некоторой плоскости. Докажите, что основания трапеции параллельны данной плоскости.
28 слайд
ЗАДАЧА
Дано: Δ АВС ,АС// α
АС = 10 см
АВ ∩ α = К
ВС ∩ α = D
ВК : КА = 2 : 3
Найти: КD
29 слайд
ЗАДАЧА
Дано: Δ АВС ,АС//α
АС = 10 см
АВ ∩ α = К
ВС ∩ α = D
ВК : КА = 2 : 3
Найти: КD
С
В
К
D
α
А
30 слайд
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ
31 слайд
32 слайд
33 слайд
Признак параллельности двух плоскостей.
a
b
α
b1
a1
β
Пусть даны
пл-ти α и β,
a ∩ b, a1∩b1,
a , b є α,
a1 , b1 є β,
Если а// a1 ; b // b1 ,то α II β
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны соответственно двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
34 слайд
Свойства.__________
1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения плоскостей параллельны.
Если α II β, γ ∩ α = a,
γ ∩ β = b,
то a II b
α
β
γ
a
b
35 слайд
2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
Если α II β, AD II BC,
то AD = BC
α
β
А
B
C
D
36 слайд
a
b
O
α
β
A
B
A1
B1
Дано: α II β
а ∩ в = О
а ∩ α=А; а ∩ β= А 𝟏
b∩ α=B; b∩ β= В 𝟏
АО = 5, ОВ = 4,
ОА1 = 3,
А 1В 1 = 6.
Найти: АВ и ОВ1
Задача.
5
4
3
6
?
?
.
.
*
*
"
"
37 слайд
ЗАДАЧА
Дано:
∆ АВС ; α // β
АВ ∩ α=D;АВ ∩ β=Е
ВС ∩ α=К;ВС ∩ β=Р
ВD:ВЕ=2:3
ВК=4см
Найти: ВР и ВЕ
38 слайд
ЗАДАЧА
А
В
С
D
Е
К
Р
α
β
Дано:
∆ АВС ; α // β
АВ ∩ α=D;АВ ∩ β=Е
ВС ∩ α=К;ВС ∩ β=Р
ВD:ВЕ=2:3
ВК=4см
Найти: ВР и ВЕ
4
39 слайд
Используемая литература:
1. Геометрия: Учебник для средней школы. 10–11 классы./ Под ред. Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. – М.: Просвещение, 1992.
2. Геометрия. 10 класс. Поурочные планы / Авт.-сост. Г.И. Ковалева – Волгоград: Учитель, 2004
Презентацию подготовила:
Седова Оксана Михайловна
преподаватель математики
ГАОУ МО СПО «Печенгский политехнический техникум»
2016 год
Параллельные прямые в пространстве
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 653 471 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Седова Оксана Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.