Презентация по математике на тему: "Параллелограмм" (8 класс)

• 1 слайд

  Параллелограмм
  Свойства параллелограмма
  Признаки параллелограмма
  
  
  МБОУ СОШ №3 Ворошиловского района г. Ростова-на-Дону
  Автор: учитель математики и информатики
  Губарева Елена Игоревна
  

• 2 слайд

  Параллелограмм -это четырехугольник , у которого противоположные стороны попарно параллельны
  Свойства параллелограмма:
  1.Противоположные стороны равны.
  2. Противоположные углы равны.
  3.Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
  4.Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°
  
  

• 3 слайд

  Свойство 1. В параллелограмме противоположные
  стороны равны и противоположные углы равны.
  А
  С
  В
  D
  1
  2
  3
  4
  Дано: ABCD - параллелограмм
  Доказать: 1) АВ = СD, BC = AD;
  2) A = C, B = D
  Доказательство: рассмотрим ∆ ABCи ∆ADC,
  AC - общая,
  1 = 2 и 3 = 4 (как накрест лежащие углы)
  ∆ АВС = ∆ ADC (по 2-му признаку равенства треугольников)
  Следовательно: АВ = СD, BC = AD;
  
  
  1 + 4= 2 + 3 , т.е. A = C, B = D.
  

• 4 слайд

  Решите задачи
  1
  M
  N
  P
  K
  7 см
  4 см
  Найдите периметр параллелограмма MNPK
  2
  70
  Найдите все углы параллелограмма MNPK
  

• 5 слайд

  АВ  СD, ВD, AC – секущие
  1= 2 и 3= 4 (как накрест лежащие углы)
  Свойство 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
  В
  А
  С
  D
  1
  2
  3
  4
  Дано: АВСD - параллелограмм
  ВD AC = O
  Доказать: ВО = ОD, АО = ОС
  Доказательство:
  рассмотрим ∆ АОВ и ∆СОD,
  Следовательно: АО = ОС, ВО = ОD
  
  ∆ АОВ = ∆СОD (по 2-му признаку равенства треугольников)
  O
  АВ = СD (противоположные стороны параллелограмма,
  

• 6 слайд

  Решите задачу. В параллелограмме ABCD: О – точка пересечения диагоналей, отрезок MK проходит через эту точку.
  
  1
  A
  B
  C
  D
  2
  Докажите, что ∆ OMB = ∆ OKD
  O
  K
  M
  

• 7 слайд

  Свойство
  Признак
  ?
  ?
  Обратная теорема
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Признаки параллелограмма:
  1.Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.
  2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм.
  3.Если в четырехугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам , то это параллелограмм.
  4.Если сумма углов , прилежащих к одной стороне равна 180° , то это параллелограмм.
  

• 10 слайд

  Признак 1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
  С
  В
  D
  A
  2
  1
  4
  3
  Дано:
  АВСD – четырехугольник
  AB l l CD, AB = CD
  Доказать:
  АВСD - параллелограмм
  Доказательство:
  рассмотрим ∆ АВС и ∆ADC,
  AC - общая, AB = CD (по условию)
  1 = 2 (как накрест лежащие углы)
  ∆ АВС = ∆ ADC
  (по 1-му признаку
  равенства треуг.)
  3 = 4
  BC l l AD
  АВСD - параллелограмм
  

• 11 слайд

  Решите задачу. В параллелограмме ABCD точки
  A₁, B₁, C₁, D₁ - середины отрезков OA, OB, OC, OD
  A
  B
  C
  D
  Докажите, что четырехугольник A₁B₁C₁D₁ - параллелограмм
  O
  A₁
  B₁
  C₁
  D₁
  

• 12 слайд

  Признак 2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
  D
  С
  В
  А
  1
  2
  Дано:
  АВСD – четырехугольник
  Доказать:
  АВСD - параллелограмм
  Доказательство:
  рассмотрим ∆ АВС и ∆ADC,
  AC - общая, AB = CD, BC = AD (по условию)
  
  ∆ АВС = ∆ ADC
  (по 3-му признаку
  равенства треуг.)
  1 = 2
  AB l l CD и AB = CD
  АВСD - параллелограмм
  (по 1-му признаку параллелогр.)
  AB = CD, BC = AD
  

• 13 слайд

  Решите задачу. В четырехугольнике ABCD  1=  2, ВС = АD. Докажите, что ABCD – параллелограмм.
  A
  B
  C
  D
  1
  2
  

• 14 слайд

  АВ = СD и 3 = 4
  АО = ОС и ВО = ОD (по условию)
  1= 2 (как вертикальные)
  Признак 3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.
  В
  А
  С
  D
  O
  3
  1
  Дано: АВСD - четырехугольник
  ВD AC = O,
  Доказать:
  ABCD - параллелограмм
  Доказательство:
  рассмотрим ∆ АОВ и ∆СОD,
  АВ l l СD( по призн. парал. прямых)
  ∆ АОВ = ∆СОD
  (по 1-му признаку рав. треуг.)
  АО = ОС и ВО = ОD
  2
  4
  Итак, АВ = СD и АВ l l СD
  ABCD – параллелограмм
  (по 1 призн. параллелогр.)
  

• 15 слайд

  Решите задачу. В четырехугольнике ABCD  1=  2, ОА =ОС. Докажите, что ABCD – параллелограмм.
  A
  B
  C
  D
  1
  2