Презентация по математике на тему "Паркеты и линейные орнаменты"

• 1 слайд

  ТЕМА : ЛИНЕЙНЫЕ ОРНАМЕНТЫ. ПАРКЕТЫ.
  

• 2 слайд

  Задача: Важным шагом в изучении этого вопроса являлось установление факта заполняемости плоскости равными треугольниками, четырёхугольниками, и шестиугольниками с попарно параллельными и равными сторонами. .
  ЦЕЛЬ: умение видеть на чертеже не только то, что бросается в глаза, но и все то, что на нем вообще есть.
  развивают пространственное воображение, что помогает нам мыслить и уметь изображать свою точку зрения на чертеже.
  

• 3 слайд

  Орнамент – это узор, состоящий из ритмически упорядоченных элементов для украшения каких – либо предметов или архитектурных сооружений.
  
  
  
  

• 4 слайд

  Орнаменты с давних времен применяются в декоративном искусстве. Так, на рисунке воспроизведены древнеегипетский орнамент .
  

• 5 слайд

  Два мавританских орнамента.
  

• 6 слайд

  
  китайская оконная решетка
  

• 7 слайд

  Также орнамент, украшающий окно мечети Каира.
  
  

• 8 слайд

  С другой стороны, при исследовании геометрического строения кристаллов выявилось, что их атомы расположены очень правильным образом, образуя как бы пространственный орнамент. На рисунке изображены проекции пространственных решеток граната, кварца и каменной соли.
  
  

• 9 слайд

  
  
  Бесконечная плоская фигура Ф называется плоским орнаментом, если выполнены следующие условия:
  (1) среди перемещений, отобра­жающих Ф на себя, существуют неколлинеарные параллельные пере­носы.
  (2) среди всех векторов (параллель­ных переносов), отображающих Ф на себя, существует вектор наимень­шей длины.
  
  

• 10 слайд

  Если плоская фигура отображается сама на себя при параллельных переносах только одного направления (и противоположному ему), причем среди этих переносов существует перенос наименьшей длины, то такая фигура называется линейным орнаментом - бордюром.
  
  

• 11 слайд

  Каждая эпоха, каждый стиль в архитектуре, каждая национальная культура выработали свою систему орнамента (мотивы, формы, расположение на украшаемой поверхности), поэтому часто по орнаменту можно определить, к какому времени и к какой стране относится то или иное произведение искусства.
  Высокого развития достиг орнамент в средневековой Руси. Для русского орнамента характерны как геометрические и растительные формы, так и изображения птиц, зверей, фантастических животных и человеческих фигур.
  
  

• 12 слайд

  Кроме рассмотренных линейных орнаментов (бордюров) существуют плоские орнаменты, заполняющие плоскость без промежутков. Такие орнаменты называются паркетами
  

• 13 слайд

  
  
  Паркетом называется разбиение плоскости многоугольниками, при котором каждые два многоугольника либо не пересекаются, либо имеют одну общую вершину, либо имеют общую сторону является плоским орнаментом.
  Тетрадный лист в клеточку – пример паркета с квадратной ячейкой .
  
  
  
  
  

• 14 слайд

  В искусстве орнамента арабские мастера достигли совершенства. Ислам запрещает изображение человека, животных, рыб и птиц (в соответствии с заповедью: "Не сотвори кумира!"), поэтому мусульманские орнаменты составлены из абстрактных геометрических фигур.
  Хорошо известен орнамент "Меньше и меньше". Здесь масштаб уменьшается к центру, который служит неподвижной точкой всего хоровода ящериц . 
  На орнаменте "Круговой предел" ситуация обратная - масштаб уменьшается к периферии рисунка
  Наконец, на последней работе "Змеи" масштаб уменьшается как к центру, так и к граничной окружности.
  
  

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

  III.  Как можно построить орнамент.
  Рассмотрим на плоскости фигуру Ф — квадрат с заштрихованной половинкой, как на рисунке, — а также два перемещения плоскости:  - поворот вокруг вершины квадрата А на 90°, и f2 = Sa — симметрию относительно прямой а — продолжения стороны квадрата. 
  
  
  

• 19 слайд

  Если вместо треугольника в фун­даментальной области — в квадра­те Ф — заштриховать какую-нибудь другую «подфигуру», то наши по­строения дадут геометрически но­вый орнамент; например, так полу­чены орнаменты.
  
  
  

• 20 слайд

  V.  Уравнения орнаментов.
  
  Под математическим орнаментом мы будем понимать рисунок, характеризуемым каким – либо уравнением или неравенством (а может быть системой уравнений или системой неравенств), в котором многократно повторяется тот или иной узор.
  
  Подбирая должным образом уравнения, можно получать самые разнообразные, подчас весьма причудливые картинки.
  

• 21 слайд

  На рисунке в качестве основной фигуры F0 взята окружность с центром в начале координат и радиусом
  r = 1, её уравнение в декартовой системе координат:
  x2 + y2 = 1.Заметим, что все точки окружности (кроме одной) лежат в полосе -  (отмеченной красным цветом).
  
  
  
  Рис. 18
  
  
  
  Перенесем фигуру F0 вправо вдоль оси Ox на 2 единицы масштаба; она займет положение F1, а красная область прейдет в синюю, определяемую неравенства . Уравнение окружности F1 в той же системе координат записывается уже в виде  .
  Аналогично можно получить цепочку окружностей F-1 ,F2, F-2,…, Fk,F-k,…Они образуют линейный орнамент.
  
  

• 22 слайд

  Выводы
  
  Таким образом, с помощью геометрических сеток можно составлять различные узоры для изготовления паркетов, различных орнаментов. Эти рисунки привлекают внимание, вызывают хорошее эстетическое чувство.Мне понравилось разгадывать «геометрические тайны узоров», решать задачи на их основе.
  
  

• 23 слайд

  Спасибо за внимание!