Презентация по математике на тему "Первообразная функции"

• 1 слайд

  
  
  Тема урока:
  Первообразная функции
  
  
  
  Бакшиева Карлыгаш Мажитовна
  Дисциплина «Математика»
  18.06.2022
  

• 2 слайд

  
  Используемые методы обучения:
  
  информационно-коммуникационные технологии
  
  18.06.2022
  

• 3 слайд

  Цели урока:
  
  ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:
  сформулировать понятие о первообразной функции; изучить основные свойства первообразной;
  
  
  РАЗВИВАЮЩИЕ:
  способствовать выработке навыков применения основных свойств в ходе преобразования выражений;
  
  ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:
  воспитание четкости в выполнении заданий по времени, развитие кругозора, памяти, внимания .
   
  
  18.06.2022
  

• 4 слайд

  План урока
  1. Организационный момент-3 мин.
  а) взаимное приветствие;
  б) фиксирование присутствующих;
  в) постановка цели занятия перед студентами;
  г) готовность и настрой студентов на работу в течении урока.
  2. Актуализация теоретических знаний – 15 мин.
  3. Изложение нового материала – 20 мин.
  4. Закрепление и совершенствование знаний – 35 мин.
  5. Итоги урока – 5 мин.
  6. Домашнее задание – 2 мин.
  18.06.2022
  

• 5 слайд

  Эпиграф: 
  
  Три пути ведут к знанию: 
  путь размышления – это путь  самый благородный, 
  путь подражания – это путь 
  самый легкий и 
  путь опыта – это путь 
  самый горький. 
  Конфуций
  . 
  
  18.06.2022
  

• 6 слайд

  Разминка
  Задача: 𝒂 𝟐 − 𝒂 𝟐 = 𝒂 𝟐 − 𝒂 𝟐
  Доказать, что 2=1.
  Доказательство:
  Левую часть распишем как разность квадратов.
  В правой части множитель а вынесем за знак скобки.
  Получим:
  (a-a)(a+a)= а(а-а)
  Поделим обе частим на (а-а) и у нас остается:
  a+a= а 2 а= а , т.е. 2=1
  Но ведь два не равно нулю.
  Найдите ошибку . Какое правило нарушено?
  Ответ: 𝒂−𝒂=𝟎, а на ноль делить нельзя.
  
  
  
  18.06.2022
  .
  

• 7 слайд

  Разминка
  Задача: 𝒂 𝟐 − 𝒂 𝟐 = 𝒂 𝟐 − 𝒂 𝟐
  Доказать, что 2=1.
  Доказательство:
  Левую часть распишем как разность квадратов.
  В правой части множитель а вынесем за знак скобки.
  Получим:
  (a-a)(a+a)= а(а-а)
  Поделим обе частим на (а-а) и у нас остается:
  a+a= а 2 а= а , т.е. 2=1
  Но ведь два не равно нулю.
  Найдите ошибку . Какое правило нарушено?
  Ответ: 𝒂−𝒂=𝟎, а на ноль делить нельзя.
  
  
  
  18.06.2022
  .
  

• 8 слайд

  Ответы к домашнему заданию:
  
  № 290
  А)
  № 292
  А)
  № 295
  B)
  
  18.06.2022
  

• 9 слайд

  Установите соответствие
  1.
  2.
  3.
  4.
  5.
  6.
  7.
  8.
  
  1.
  2.
  3.
  4.
  5.
  6.
  7.
  8.
  
  18.06.2022
  
  
  
  
  
  
  
  

• 10 слайд

  Установите соответствие
  1.
  2.
  3.
  4.
  5.
  6.
  7.
  8.
  
  1.
  2.
  3.
  4.
  5.
  6.
  7.
  8.
  
  18.06.2022
  
  
  
  
  
  
  
  

• 11 слайд

  Математический диктант
  Чему равна производная функции:
  1.
  2.
  
  3.
  
  4.
  
  5.
  
  6.
  
  Ответы:
  1.
  2.
  
  
  
  3.
  
  4.
  
  
  5.
  
  
  6.
  
  
  
  
  
  18.06.2022
  

• 12 слайд

  Математический диктант
  Чему равна производная функции:
  1.
  2.
  
  3.
  
  4.
  
  5.
  
  6.
  
  Ответы:
  1.
  2.
  
  
  
  3.
  
  4.
  
  
  5.
  
  
  6.
  
  
  
  
  
  18.06.2022
  

• 13 слайд

  Что такое «первообразная» ?
  
  В толковом словаре русского языка, под редакцией Д.Н. Ушакова, термин «первообразная» означает следующее –
  являющийся началом, первым этапом какого-нибудь действия, процесса, первым видом, первой формой развития кого(чего)-нибудь.
  18.06.2022
  

• 14 слайд

  18.06.2022
  

• 15 слайд

  первообразная для
  производная из
  18.06.2022
  

• 16 слайд

  
  Определение первообразной
  
  Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех x из этого промежутка
  F(x) = f(x)
  
  
  18.06.2022
  

• 17 слайд

  
  y = f(x) имеет бесконечно много первообразных вида y = F(x)+C, где
  C - произвольное число
  
  18.06.2022
  f(x) = 2x
  F1(x) = x2 +C
  F2(x) = x2 + 1+C
  F3(x) = x2 + 5+C
  F1'(x) = 2x
  F2'(x) = 2x
  F3'(x) = 2x
  Неоднозначность первообразной
  

• 18 слайд

  Пример 1
  Найти первообразную для функции f(x)=x2
  Решение:
  18.06.2022
  

• 19 слайд

  Пример 2
  Найти первообразную для функции
  Решение :
  
  
  
  
  18.06.2022
  

• 20 слайд

  Пример 3
  Является ли функция функция
  первообразной для функции
  на промежутке (-; ) ?
  Решение:
  
  18.06.2022
  

• 21 слайд

  Три правила нахождения первообразных
  Правило 1
  Если F есть первообразная для f, а G – первообразная для g, то F + G есть первообразная для f + g:
  (F + G) = F  + G  = f + g
  Пример 4
  Дана функция f(x) = x3 + 1/x2, найти F(x)
  
  
  18.06.2022
  

• 22 слайд

  Правило 2
  
  Если F есть первообразная для f, а k - постоянная, то функция kF – первообразная для kf:
  (kF) = kF = kf
  Пример 5
  f(x) = 5cosx, найти F(x)
  
  
  
  18.06.2022
  

• 23 слайд

  
  , найти F(x)
  
  
  
  
  Правило 3
  Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b – постоянные, причем k  0, то есть первообразная для f(kx + b):
  Пример 6
  18.06.2022
  

• 24 слайд

  Геометрический смысл производной
  График двух любых первообразных для функции получается путем параллельного переноса вдоль оси OY.
  
  18.06.2022
  

• 25 слайд

  Таблица первообразных
  18.06.2022
  

• 26 слайд

  18.06.2022
  :
  Примеры:
  Дана функция f(x) = -x3, найти F(x)
  

• 27 слайд

  18.06.2022
  :
  Примеры:
  Дана функция f(x) = 1/x2, найти F0(x) на (0; ), F(1) = 1
  

• 28 слайд

  Найдите общий вид первообразных для функции:
  
  1.
  
  
  
  
  2.
  18.06.2022
  

• 29 слайд

  
  
  
  Домашнее задание: [3]- № 477, 480, 485, 490, 491, 495.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  18.06.2022
  

• 30 слайд

  Рефлексия
  1. Сегодня я узнал(а)-
  2. Было трудно –
  3. Я научился –
  4. Было интересно -
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  18.06.2022
  

• 31 слайд

  
  
  
  
  Спасибо за внимание
  18.06.2022