Презентация по математике на тему "Первообразная и интеграл" (обобщающий урок)

• 1 слайд

  Первообразная и интеграл
  Разработала учитель математики МКОУ «Староникольская СОШ» Валентина Игоревна Устинова
  

• 2 слайд

  «Исследуй всё, пусть для тебя на первом месте
  будет разум»
  Пифагор
  

• 3 слайд

  1
  2
  3
  4
  5
  8
  6
  7
  Выбери номер вопроса
  

• 4 слайд

  Множество всех первообразных функции у=2х имеет вид …
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 5 слайд

  2. Операция нахождения неопределённого интеграла
  от некоторой функции называется…
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 6 слайд

  3. Множество всех первообразных функции y=sinx имеет вид …
  

• 7 слайд

  4. Закончите определение:
  Неопределённым интегралом от функции y = f(x) называется:
  
  производная функции F(x);
  совокупность всех первообразных функции y = f(x);
  совокупность всех производных функции y = f(x);
  знак вида .
  
  
  
  

• 8 слайд

  5. Множество всех первообразных функции y=cosx имеет вид …
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 9 слайд

  6. выберите правильный
  вариант ответа:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 10 слайд

  7. Закончите определение:
  Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке х, если в каждой точке этого промежутка…
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 11 слайд

  8. Выберите правильный
  вариант ответа:
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 12 слайд

  
  Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку:
  
  Вычислите определенный интеграл:
  
  
  Найдите неопреде-ленный интеграл и сделайте проверку:
  Вычислите определенный интеграл:
  
  
  5.Вычислите определенный интеграл:
  
  6.Вычислите определенный интеграл:
  
  7.Вычислите определенный интеграл:
  
  
  8.Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку:
  

• 13 слайд

  Немного истории…
  Символ интеграла введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integero, которое переводится, как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. (Действительно, операция интегрирования “восстанавливает” функцию, дифференцированием которой получена подынтегральная функция.) Возможно происхождение слова интеграл иное: слово integer означает целый.
  
  

• 14 слайд

  В ходе переписки И. Бернулли и Г. Лейбниц согласились с предложением Я. Бернулли. Тогда же, в 1696г., появилось и название новой ветви математики - интегральное исчисление (calculus integralis), которое ввел И. Бернулли.
  Возникновение задач интегрального исчисления связано с нахождением площадей и объемов. Ряд задач такого рода был решен математиками древней
  Греции. Античная математика предвосхитила идеи интегрального исчисления в значительно большей степени, чем дифференциального исчисления. Большую роль при решении таких задач играл исчерпывающий метод, созданный Евдоксом Книдским (ок. 408 - ок. 355 до н. э.) и широко применявшийся Архимедом (ок. 287 - 212 до н. э.).
  

• 15 слайд

  В XVII веке были сделаны многие открытия, относящиеся к интегральному исчислению. Так, П. Ферма уже в 1629 году решил задачу квадратуры любой кривой. Однако при всей значимости результатов, полученных математиками XVII столетия, исчисления еще не было. Необходимо было выделить общие идеи, лежащие в основе решения многих частных задач, а также установить связь операций дифференцирования и интегрирования, дающую достаточно точный алгоритм. Это сделали Ньютон и Лейбниц, открывшие независимо друг от друга факт, известный вам под названием формулы Ньютона - Лейбница.
  

• 16 слайд

  В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики М. В. Остроградский (1801 - 1862 гг.), В. Я. Буняковский Строгое изложение теории интеграла появилось только в прошлом веке,
  Ответы на многие вопросы, связанные с существованием площадей и объемов фигур, были получены с созданием К. Жорданом (1826 - 1922 гг.) теории меры.
  Различные обобщения понятия интеграла уже в начале нашего столетия были предложены французскими математиками А. Лебегом (1875 - 1941 гг.) и
  А. Данжуа (1884 - 1974) советским математиком А. Я. Хичиным (1894 -1959 гг.)
  

• 17 слайд

  ЗАДАЧА
  
  Вычислите двумя способами площадь фигуры, ограниченной прямой у=х-2 и параболой у= х 𝟐 -4х+2.
  Постройте график.
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  ПОЗДРАВЛЯЕМ!
  

Краткое описание документа:

План – конспект обобщающего урока по теме "Первообразная и интеграл"

Цель урока: проверить знания обучающихся по теме «Первообразная и интеграл»

Задачи:

Обучающие: повторить теоретический материал; отработать навыки нахождения первообразных, вычисления интегралов.

Развивающие: развивать навыки самостоятельного мышления, внимание, память.

Воспитательные:формировать умение работать в команде; формировать чувство ответственности за результат выполненной работы.