Презентация по математике на тему "Площадь и периметр прямоугольника" (7 класс)

Площадь и периметр прямоугольника Выполнила: Шведова Анастасия, ученица 7 класса, Руководитель проекта: Рахвалова Л.Н., учитель математики МКОУ Уковская СОШ

Оглавление 1. Цель исследования……………………….. 3 2. Гипотеза…………………………………….. 4 3. Формула площади прямоугольника……. 5 4. Постановка проблемы……………………. 8 5. Примеры…………………………………….. 9 6. Реальная математика…………………… 12 7. Результаты исследования……………… 19 8. Вывод………………………………………. 20

Цель исследования: Выявить зависимость между площадью и периметром прямоугольника.

Гипотеза 1. Равные по площади прямоугольники имеют равные периметры. Что нужно выяснить? Как связаны периметры и площади прямоугольников? 2. Какая фигура имеет наименьший периметр при заданной площади?

Мы знаем, что площадь прямоугольника это величина, которая показывает сколько места занимает данная фигура на плоскости. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Площадь прямоугольника 6 см 1 см 2 см 3 см

Формула площади прямоугольника a b

Равны ли периметры равных по площади прямоугольников? Постановка проблемы

S=a*b=36 см P=2*(a+b)=24 см Найдём площадь и периметр прямоугольника, у которого длина равна ширине. a b Случай 1. (a=b=6см) 2

S=a*b=36 см P=2*(a+b)=26 см Найдём площадь и периметр прямоугольника. a b Случай 2. (a=4см, b=9см) 2

S=a*b=36 см P=2*(a+b)=30 см Найти площадь и периметр прямоугольника. a b Случай 3. (a=3см, b=12см) 2

Сравним площади и периметры в каждом из трех случаев: Случай 1 Случай 2 Случай 3 S=36 см P=24 см S=36 см P=26 см S=36 см P=30 см 2 2 2 Из решения видно, что площади прямоугольников равны. А наименьший периметр имеет прямоугольник, у которого длина равна ширине, то есть квадрат. Значит, из всех прямоугольников с равными площадями наименьший периметр имеет квадрат

Реальная математика Важность данного вывода проиллюстрируем на конкретных примерах:

Пример №1 Нужно огородить штакетником земельный участок площадью 36 квадратных метров. Работу выполняли двое учеников. У первого ученика участок был квадратной формы со стороной 6м, а у другого прямоугольной формы со сторонами 9м и 4м. Сколько штук штакетника понадобиться для ограждения каждого участка, если на 1м забора требуется 11 штук?

P=4*6=24(м) K(кол-во ш.)=24*11=264 (шт.) Решение: 6 6 4 9 P=2*(4+9)=26(м) K(кол-во ш.)=26*11=286 (шт.) ВЫВОД: При одинаковой площади участков, на ограждение второго участка штакетника ушло больше на 22 шт.

Пример №2 Два дома имеют следующие измерения: Найти площадь боковых стен и площадь пола для каждого дома. Вычислить сколько потребуется рулонов обоев для оклейки стен домов, если одним рулоном можно оклеить 5 м. 2 Ширина (м) Длинна (м) Высота (м) Дом №1 20 20 3 Дом №2 16 25 3

Дом №1 Дом №2 S(пола)=16*25=400 (м ) S(стен)=16*3*2+25*3*2=246(м ) K(рул.)=246/5=49,2 (шт.) (т.е. 50 рулонов.) S(пола)=20*20=400(м ) S(стен)=20*4*3=240(м ) K(рул.)=240/5=48 (шт.) 2 2 2 2 Решение:

ВЫВОД: при одинаковой площади полов и высоте стен, на оклейку стен второго дома требуется на 2 рулона обоев больше.

Результаты исследования Из решения задач раздела «Реальная математика» следует, что учитывая материальные затраты выгоднее иметь квадратный земельный участок и дом с фундаментом квадратной формы.

ВЫВОД: Периметры равных по площади прямоугольников не равны. Наименьший периметр из прямоугольников равной площади имеет квадрат. Экономичнее с учётом материальных затрат иметь при строительстве домов земельный участок квадратной формы.