Презентация по математике на тему "Площадь и периметр прямоугольника" (7 класс)

• 1 слайд

  Площадь и периметр прямоугольника
  Выполнила: Шведова Анастасия,
  ученица 7 класса,
  
  
  Руководитель проекта: Рахвалова Л.Н.,
  учитель математики
  МКОУ Уковская СОШ
  

• 2 слайд

  Оглавление
  
  1. Цель исследования……………………….. 3
  2. Гипотеза…………………………………….. 4
  3. Формула площади прямоугольника……. 5
  4. Постановка проблемы……………………. 8
  5. Примеры…………………………………….. 9
  6. Реальная математика…………………… 12
  7. Результаты исследования……………… 19
  8. Вывод………………………………………. 20
  
  
  

• 3 слайд

  Цель исследования:
  Выявить зависимость между площадью и периметром прямоугольника.
  

• 4 слайд

  Гипотеза
  1. Равные по площади прямоугольники имеют равные периметры.
  
  
  Что нужно выяснить?
  Как связаны периметры и площади прямоугольников?
  2. Какая фигура имеет наименьший периметр при заданной площади?
  

• 5 слайд

  Мы знаем, что площадь прямоугольника это величина, которая показывает сколько места занимает данная фигура на плоскости.
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  11
  12
  13
  14
  15
  16
  17
  18
  19
  20
  S = 20 см
  2
  

• 6 слайд

  Площадь прямоугольника
  6 см
  1 см
  2 см
  3 см
  S = 6 * 3 = 18 (см)
  2
  .
  

• 7 слайд

  Формула площади прямоугольника
  a
  b
  S = a b
  .
  

• 8 слайд

  Равны ли периметры равных по площади прямоугольников?
  
  
  
  Постановка проблемы
  

• 9 слайд

  S=a*b=36 см
  P=2*(a+b)=24 см
  Найдём площадь и периметр прямоугольника, у которого длина равна ширине.
  a
  b
  Случай 1. (a=b=6см)
  2
  

• 10 слайд

  S=a*b=36 см
  P=2*(a+b)=26 см
  Найдём площадь и периметр прямоугольника.
  a
  b
  Случай 2. (a=4см, b=9см)
  2
  

• 11 слайд

  S=a*b=36 см
  P=2*(a+b)=30 см
  Найти площадь и периметр прямоугольника.
  a
  b
  Случай 3. (a=3см, b=12см)
  2
  

• 12 слайд

  Сравним площади и периметры в каждом из трех
  случаев:
  Случай 1
  Случай 2
  Случай 3
  S=36 см
  P=24 см
  S=36 см
  P=26 см
  S=36 см
  P=30 см
  2
  2
  2
  Из решения видно, что площади прямоугольников равны.
  А наименьший периметр имеет прямоугольник, у которого длина равна ширине, то есть квадрат.
  Значит, из всех прямоугольников с равными площадями наименьший периметр имеет квадрат
  

• 13 слайд

  Реальная математика
  
  Важность данного вывода проиллюстрируем на конкретных примерах:
  
  

• 14 слайд

  Пример №1
  Нужно огородить штакетником земельный участок площадью 36 квадратных метров. Работу выполняли двое учеников. У первого ученика участок был квадратной формы со стороной 6м, а у другого прямоугольной формы со сторонами 9м и 4м.
  Сколько штук штакетника понадобиться для ограждения каждого участка, если на 1м забора требуется 11 штук?
  

• 15 слайд

  P=4*6=24(м)
  K(кол-во ш.)=24*11=264 (шт.)
  Решение:
  6
  6
  4
  9
  P=2*(4+9)=26(м)
  K(кол-во ш.)=26*11=286 (шт.)
  ВЫВОД: При одинаковой площади участков, на ограждение второго участка штакетника ушло больше на 22 шт.
  

• 16 слайд

  Пример №2
  Два дома имеют следующие измерения:
  Найти площадь боковых стен и площадь
  пола для каждого дома. Вычислить сколько потребуется рулонов обоев для оклейки стен домов, если одним рулоном можно оклеить 5 м.
  2
  

• 17 слайд

  Дом №1
  Дом №2
  S(пола)=16*25=400 (м )
  S(стен)=16*3*2+25*3*2=246(м )
  K(рул.)=246/5=49,2 (шт.)
  (т.е. 50 рулонов.)
  S(пола)=20*20=400(м )
  S(стен)=20*4*3=240(м )
  K(рул.)=240/5=48 (шт.)
  2
  2
  2
  2
  Решение:
  

• 18 слайд

  ВЫВОД:
  при одинаковой площади полов и высоте стен, на оклейку стен второго дома требуется на 2 рулона обоев больше.
  

• 19 слайд

  Результаты исследования
  Из решения задач раздела «Реальная математика» следует, что учитывая материальные затраты выгоднее иметь квадратный земельный участок и дом с фундаментом квадратной формы.
  

• 20 слайд

  ВЫВОД:
  Периметры равных по площади прямоугольников не равны.
  
  Наименьший периметр из прямоугольников равной площади имеет квадрат.
  
  Экономичнее с учётом материальных затрат иметь при строительстве домов земельный участок квадратной формы.