Презентация по математике на тему "По следам Пифагора"

• 1 слайд

  «…Геометрия владеет двумя сокровищами:
  Одно из них- это теорема Пифагора,
  и другое- деление отрезков в среднем и крайнем отношении…
  Первое можно сравнить с мерой золота, второе больше напоминает драгоценный камень.»
  
  Иоганн Кеплер.
  

• 2 слайд

  Урок - устный журнал на тему:
  УЧИТЕЛЬ: Емельяненко И.М.
  "По следам Пифагора"
  

• 3 слайд

  цель урока
  Познакомиться с жизнью и творчеством Пифагора Самосского.
  Изучить доказательство теоремы Пифагора в нескольких вариантах
  Показать практическое применение египетского треугольника
  

• 4 слайд

  содержание
  1 страница
  2 станица
  а²+в²=с²
  3 страница
  4 страница
  5 страница
  

• 5 слайд

  первая страница журнала
  пифагор-
  загадочная
  личность
  

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

  вторая страница журнала
  "Братство
  пифагора"
  

• 9 слайд

  нравственные принципы пифагора:
  Беги от всякой хитрости; отсекай огнем, железом и оружием от тела болезнь, от души- невежество, от утробы- роскошь, от города- смуту, от семьи- ссору.
  

• 10 слайд

  фигурные числа
  1) линейные(простые)- числа, которые делятся на 1 и на себя.
  Их представляли в виде последовательности точек . Например, ….. – число 5
  2) Плоские – представляемые в виде произведения двух сомножителей.
  
  Например, число 6
  

• 11 слайд

  3 Треугольные числа
  
  Число три
  Число шесть
  Фигурное представление чисел помогло пифагорейцам открывать законы арифметики. Представляя плоское число 6 в двух формах:
  =
  =
  =
  =
  3*2
  2*3
  6,
  легко увидеть переместительный закон умножения
  

• 12 слайд

  4 Совершенные числа- натуральные числа, равные сумме своих делителей:
  6=1+2+3 28=1+2+4+7+14
  По формуле q=2ª(2ª+¹ - 1) смог находить совершенные числа при значениях а, для которых в = 2ª+¹ - 1 является простым числом.
  Первые 4 совершенных числа пифагорейцами были найдены. А существуют ли другие совершенные числа- этот вопрос уже 2500 лет остается открытым
  

• 13 слайд

  Современная проблема свойств натуральных чисел.
  Решение уравнения X²+Y²=Z² в натуральных числах.
  Тройки чисел, являющиеся решениями данного уравнения, называются пифагоровыми.
  Пример: 5;12;13 7;24;25
  

• 14 слайд

  третья страница
  Теорема Пифагора
  с
  а
  в
  в
  а
  с
  

• 15 слайд

  рукопись
  

• 16 слайд

  Теорема Пифагора
  во времена автора
  Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах.
  

• 17 слайд

  теорема пифагора
  для равнобедренных
  прямоугольных треугольников
  Сколько треугольников содержит квадрат, построенный на гипотенузе?
  2. Сколько треугольников содержат квадраты, построенные на катетах?
  3. Сделайте вывод.
  

• 18 слайд

  b
  b
  b
  a
  a
  a
  c
  b
  a
  Следовательно,
  доказательство теоремы,
  с использованием алгебраических
  методов
  S=4*1/2 aв + c²=2ab +c²
  
  S=(a+b)²
  =
  

• 19 слайд

  Доказательство теоремы Пифагора, основывающееся на определении равновеликих фигур
  a
  b
  b
  b
  b
  a
  a
  a
  a
  b
  a
  b
  с
  b
  b
  a
  a
  доказательство Бхаскара
  доказательства Евклида
  

• 20 слайд

  Доказательство теоремы Пифагора, основывающееся на том, что равносоставленные фигуры равновелики, т.е. равны их площади.
  

• 21 слайд

  Доказательство Гарфилда
     
      На рисунке 15 три прямоугольных треугольника составляют трапецию.Поэтому площадь этой фигуры можно находить по формуле площади прямоугольной трапеции, либо как сумму площадей трех треугольников. В первом случае эта площадь равна
  во втором                                        
  Приравнивая эти выражения, получаем теорему Пифагора
  а²+в²=c²
  
  
  
  

• 22 слайд

  З А Н И М А Т Е Л Ь Н А Я.
  четвертая страница
  

• 23 слайд

  Ш А Р Ж И.
  Как вы считаете, что означают выражения «ослиный мост» и «бегство убогих»?
  

• 24 слайд

  Пифагоровы штаны -
  во все стороны равны.
  

• 25 слайд

  З А П О М Н И !
  Если дан нам треугольник
  И притом с прямым углом,
  То квадрат гипотенузы
  Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим,
  Сумму степеней находим —
  И таким простым путем
  К результату мы придем
  

• 26 слайд

  П Я Т А Я С Т Р А Н И Ц А.
  " Практическая".
  

• 27 слайд

  ПРИМЕНЕНИЕ
  ЕЩЕ В ДРЕВНОСТИ ВОЗНИКЛИ ЗАДАЧИ НА:
  1 ПОСТРОЕНИЕ ПРЯМЫХ УГЛОВ НА МЕСТНОСТИ;
  НАХОЖДЕНИЕ РАССТОЯНИЯ ДО НЕДОСТУПНОЙ ТОЧКИ;
  ВЫЧИСЛЕНИЕ СТОРОН ПРЯМОГО УГЛА
  

• 28 слайд

  Задача 1.
  А
  В
  С
  Составьте выражение для нахождения гипотенузы АС.
  АС²=АВ²+ВС²
  Найдите значение АС.
  АС²=3²+4²=25; АС=5
  
  3 Посчитайте количество частей составляющих данный прямоугольный треугольник.
  12
  Дано: ТРЕУГОЛЬНИК АВС – ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ.
  АВ=4СМ. ВС=3СМ.
  

• 29 слайд

• 30 слайд

• 31 слайд

• 32 слайд

• 33 слайд

• 34 слайд

  
  " Построить прямой угол на местности ".
  задача 2
  КАК ЭТО СДЕЛАТЬ?
  

• 35 слайд

  Контрольные вопросы.
  1 Что вы узнали нового о Пифагоре Саммоском?
  2 Прочтите теорему Пифагора
  3 Какое практическое применение нашла теорема Пифагора?
  

• 36 слайд

  Домашнее задание.
  1). п.54, египетский треугольник.
  2). Доказать теорему по заданному чертежу.
  3).Заполнить пропуски на листах рабочей тетради.