Презентация по математике на тему "Подготовка к ЕГЭ. Возрастание и убывание функции" (11 класс)

• 1 слайд

  Подготовка к ЕГЭ
  «Возрастание и убывание функции»
  Санкт-Петербург
  Учитель математики
  Пачина Ирина Сергеевна
  
  

• 2 слайд

  Повторение материала
  Понятия возрастающей и убывающей функций.
  Понятие монотонности функции.
  

• 3 слайд

  Возрастающая функция
  Функция f(х) называется возрастающей
  на некотором интервале,
  если для любых х1 и х2 из этого интервала, таких, что
  х2 > х1
  следует неравенство
  f(х2) > f(х1).
  
  х
  х1
  х2
  у
  f (х1)
  f (х2)
  

• 4 слайд

  Убывающая функция
  Функция f(х) называется убывающей
  на некотором интервале,
  если для любых х1 и х2 из этого интервала таких, что
  х2 > х1
  следует неравенство
  f(х2) < f(х1).
  
  х1
  х2
  f (х1)
  f (х1)
  у = f (х)
  у
  х
  

• 5 слайд

  Возрастающие и убывающие функции называются монотонными функциями
  

• 6 слайд

  Пример №1
  По графику функции y=f(x) ответьте на вопросы:
  Сколько промежутков возрастания у этой функции?
  Назовите наименьший из промежутков убывания этой функции.
  
  

• 7 слайд

  Пример №2
  По графику функции y=f´(x) ответьте на вопросы:
  Сколько промежутков возрастания у функции f(x)?
  Найдите длину промежутка убывания этой функции.
  
  

• 8 слайд

  Цели
  Найти связь между производной и свойством монотонности функции.
  Создать алгоритм поиска промежутков монотонности функции с помощью производной.
  

• 9 слайд

  Тема:
  «Возрастание и убывание функции»
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Если f/(x) > 0 на некотором интервале, то функция возрастает на этом интервале.
  Если f/(x) < 0 на некотором интервале, то функция убывает на этом интервале.
  
  

• 12 слайд

  Непрерывная функция y=f(x) задана на [-10;11]. На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков возрастания функции.
  Задача №1
  

• 13 слайд

  Непрерывная функция y=f(x) задана на (-10;6). На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков убывания функции.
  Задача №2
  

• 14 слайд

  Непрерывная функция y=f(x) задана на (-6;8). На рисунке изображён график её производной. Укажите длину промежутка убывания этой функции.
  Задача №3
  

• 15 слайд

  Непрерывная функция y=f(x) задана на (-4;10). На рисунке изображён график её производной. Опишите последовательно типы монотонностей функции.
  Задача №4
  

• 16 слайд

  По графику функции y=f´(x) ответьте на вопросы:
  Сколько промежутков возрастания у этой функции?
  Найдите длину промежутка убывания этой функции.
  
  Задача №5
  

• 17 слайд

  Алгоритм
  Указать область определения функции.
  Найти производную функции.
  Определить промежутки, в которых f/(x) > 0 и f/(x) < 0.
  Сделать выводы о монотонности
  функции.
  
  

• 18 слайд

  Образец решения по алгоритму
  f(х) = х4 - 2х2 ,
  D(f) = R
  f/(x) = 4х3 - 4х,
  f/(x)>0, если 4х3 - 4х >0, х3 - х >0, х(х-1)(х+1)>0
  f/(x): - + - +
  f(х):
  -1 0 1 х
  4. Функция убывает на промежутках (-∞;-1)] и [(0; 1)] .
  
  Функция возрастает на промежутках [(-1; 0)] и [(1; + ∞)]
  

• 19 слайд

  На рисунке изображён график дифференцируемой функции  y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1 , x2 , ..., x9. Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.
  
  

• 20 слайд

  Ответ: 3
  Ответ: 14
  

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

  Спасибо за внимание
  

Краткое описание документа:

В данной презентации рассматривается тема: "Возрастание и убывание функции". Показаны примеры выполнения заданий из ЕГЭ №7 и №12(математика профильный уровень). Все задания взяты из сборника ЕГЭ "4000 заданий". Эта презентация подробно показывает, как можно выполнять задания с помощью производной и графиком функции.