Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Подготовка к ЕГЭ, задание В8"

Презентация по математике на тему "Подготовка к ЕГЭ, задание В8"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика
Подготовка к ЕГЭ Задания B – 8 Подготовила: учитель математики МБОУ Баяндаевс...
Немного полезной информации 	Производная определяется как предел отношения пр...
Производной функции в точке называют число, равное пределу отношения прираще...
Значение производной функции в точке x = x˳ равно угловому коэффициенту каса...
№1 	На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке...
Решение: 	По графику функции видно, что функция – убывающая, поэтому знак про...
№2 	Прямая y = 3x – 5 параллельна касательной к графику функции y = x ² +2x -...
Решение: 	Так как прямая y = 3x -5 параллельна касательной, то угловой коэффи...
№ 3 	Прямая y = - 4x +15 является касательной к графику функции y = x³ + 3x²...
Решение: 	Угловой коэффициент касательной y = - 4x +15 равен -4. Получим y´(x...
При x = 0: y = x³ + 3x² - 4x + 11 = 0³ + 3 · 0² - 4 · 0 + 11 = 11 y кас = - 4...
№ 4 	На рисунке изображён график функции y = f (x), определённой на интервале...
Решение: Целые точки – это точки с целочисленными значениями абсцисс (x). Про...
№ 5 	На рисунке изображен график функции y= f(x), определенной на интервале (...
Решение: 	Определяем на графике точку, у которой абсцисса x лежит на отрезке...
№6 	На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-9...
Решение: 	Проведем прямую y = 3. Посчитаем количество точек, в которых касате...
№ 7 	На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале...
Решение: 	Говоря образно, точки экстремума – это те значения x, при которых...
№ 8 	Дан график производной функции y = f´ (x), определённой на интервале (-7...
Решение: 	 	Касательная к графику функции y = f (x) параллельна прямой y = x...
№ 9 	 Дан график производной функции y = f´ (x), определённой на интервале (-...
Решение: 	 	Функция возрастает на промежутках, в которых её производная поло...
№10 	Дан график производной функции y = f´ (x), определённой на интервале (-7...
Решение: 	 	 	На отрезке [-5; -2] производная функции y = f´ (x) положительн...
№ 11 	Изображён график производной функции y = f´ (x), определённой на интерв...
Решение: 	 	Точка является точкой экстремума непрерывной функции, если при п...
№ 12 	Дан график производной функции y = f´ (x), определённой на интервале (-...
	Решение: 	апм 	Ответ: -1.
№ 13 	Дан график функции y = f (x) и отмечены точки -1, 1, 2, 4, 6. В какой и...
Решение: Значение производной в точке x˳ равно угловому коэффициенту касател...
1 из 31

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Подготовка к ЕГЭ Задания B – 8 Подготовила: учитель математики МБОУ Баяндаевс
Описание слайда:

Подготовка к ЕГЭ Задания B – 8 Подготовила: учитель математики МБОУ Баяндаевская СОШ Багдуева Д.Л.

№ слайда 2 Немного полезной информации 	Производная определяется как предел отношения пр
Описание слайда:

Немного полезной информации Производная определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю. Функцию, имеющую производную(в некоторой точке), называют дифференцируемой (в этой точке). Процесс вычисления производной называется дифференцированием. Производная так же является функцией.

№ слайда 3 Производной функции в точке называют число, равное пределу отношения прираще
Описание слайда:

Производной функции в точке называют число, равное пределу отношения приращения функции к приращению аргумента при стремящемся к нулю приращении аргумента.

№ слайда 4 Значение производной функции в точке x = x˳ равно угловому коэффициенту каса
Описание слайда:

Значение производной функции в точке x = x˳ равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику этой функции в точке с абсциссой x˳. Нужно помнить, что угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона касательной. Геометрический смысл производной

№ слайда 5 №1 	На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке
Описание слайда:

№1 На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x˳. Найдите значение производной функции f(x) в т.x˳ точке x˳. Решение задач

№ слайда 6 Решение: 	По графику функции видно, что функция – убывающая, поэтому знак про
Описание слайда:

Решение: По графику функции видно, что функция – убывающая, поэтому знак производной в точке касания «минус». Выберем две точки касательной. Например, (-2; -9) и (-5; -3). Разность их абсцисс Δ x = 3, разность ординат Δ y = 6. Делим Δ y на Δ x, получаем 6 : 3= 2, ставим знак «-». Ответ: - 2.

№ слайда 7 №2 	Прямая y = 3x – 5 параллельна касательной к графику функции y = x ² +2x -
Описание слайда:

№2 Прямая y = 3x – 5 параллельна касательной к графику функции y = x ² +2x -7. Найдите абсциссу точки касания.

№ слайда 8 Решение: 	Так как прямая y = 3x -5 параллельна касательной, то угловой коэффи
Описание слайда:

Решение: Так как прямая y = 3x -5 параллельна касательной, то угловой коэффициент касательной равен угловому коэффициенту прямой y = 3x – 5, то есть k = 3. Так как касательная проведена к графику функции y = x ² + 2x – 7, то значение производной в точке касания равно значению углового коэффициента касательной, то есть y´(x) = 3. Найдём производную функции y = x ² + 2x – 7. y´(x) = (x ² + 2x – 7) ´=2x +2. Из равенства y´(x) = 3 можно найти абсциссу точку касания. 2x +2 = 3 2x = 1 x = 0,5 Ответ: x = 0,5

№ слайда 9 № 3 	Прямая y = - 4x +15 является касательной к графику функции y = x³ + 3x²
Описание слайда:

№ 3 Прямая y = - 4x +15 является касательной к графику функции y = x³ + 3x² - 4x + 11. Найдите абсциссу точки касания.

№ слайда 10 Решение: 	Угловой коэффициент касательной y = - 4x +15 равен -4. Получим y´(x
Описание слайда:

Решение: Угловой коэффициент касательной y = - 4x +15 равен -4. Получим y´(x) = -4, где y´(x) = (x³ + 3x² - 4x + 11) ´ = 3x² + 6x – 4. 3x² + 6x – 4 = - 4 3x² + 6x = 0 3x( x + 2 ) = 0 x = 0, или x = -2. Мы получили два возможных значения для абсциссы точки касания. Выбрать одно из них можно, подставив найденные значения x в формулы функции и касательной. В точке касания значения функции и прямой должны совпасть.

№ слайда 11 При x = 0: y = x³ + 3x² - 4x + 11 = 0³ + 3 · 0² - 4 · 0 + 11 = 11 y кас = - 4
Описание слайда:

При x = 0: y = x³ + 3x² - 4x + 11 = 0³ + 3 · 0² - 4 · 0 + 11 = 11 y кас = - 4x +15 = - 4 · 0 + 15 = 15 y (0) = 11 y кас (0) = 15. Так как значения функции и касательной при x = 0 разные, абсцисса x = 0 нам не подходит. Проверим при x = -2: y = x³ + 3x² - 4x + 11 = (-2)³ + 3 · (- 2)² - 4 · (- 2) + 11= 23 y кас = - 4x +15 = - 4 · (- 2) + 15 = 8 + 15=23. Значения функции и касательной при x = - 2 равны, значит, абсцисса точки касания x = - 2. Ответ: - 2

№ слайда 12 № 4 	На рисунке изображён график функции y = f (x), определённой на интервале
Описание слайда:

№ 4 На рисунке изображён график функции y = f (x), определённой на интервале (- 9; 8). Определите количество целых точек на этом интервале, в которых производная функции f(x) положительна.

№ слайда 13 Решение: Целые точки – это точки с целочисленными значениями абсцисс (x). Про
Описание слайда:

Решение: Целые точки – это точки с целочисленными значениями абсцисс (x). Производная функции f (x) положительна, если функция возрастает. На рисунке отмечены точки, принадлежащие промежуткам возрастания, в которых производная функции f (x) положительна. Это точки -8; -7; -5; -4; -3; 0; 2; 3; 4; 6. Количество целых точек, в которых производная функции f(x) положительна, равно 10. Ответ: 10

№ слайда 14 № 5 	На рисунке изображен график функции y= f(x), определенной на интервале (
Описание слайда:

№ 5 На рисунке изображен график функции y= f(x), определенной на интервале (-9; 8). В какой точке отрезка [-8; -4] f(x) принимает наибольшее значение?

№ слайда 15 Решение: 	Определяем на графике точку, у которой абсцисса x лежит на отрезке
Описание слайда:

Решение: Определяем на графике точку, у которой абсцисса x лежит на отрезке [- 8; -4], а ордината y наибольшая из возможных, то есть эта точка «самая высокая». Для данного графика это точка (-6; 5). Значит, f(x) принимает наибольшее значение в точке x = - 6. Ответ: - 6

№ слайда 16 №6 	На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-9
Описание слайда:

№6 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-9; 8). Найдите количество точек на отрезке [-8; 3], в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 3

№ слайда 17 Решение: 	Проведем прямую y = 3. Посчитаем количество точек, в которых касате
Описание слайда:

Решение: Проведем прямую y = 3. Посчитаем количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 3. По чертежу видно, что число таких точек равно 6. Ответ: 6

№ слайда 18 № 7 	На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале
Описание слайда:

№ 7 На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-2; 10). Найдите сумму точек экстремума функции y = f (x).

№ слайда 19 Решение: 	Говоря образно, точки экстремума – это те значения x, при которых
Описание слайда:

Решение: Говоря образно, точки экстремума – это те значения x, при которых на графике видны «горбики» и «впадинки». Точками экстремума данной функции являются точки x = -1, x = 0, x = 3, x = 4, x = 6, x = 7 и x = 9. Сумма точек экстремума функции y = f (x) равна -1+0+3+4+6+7+9=28 Ответ: 28

№ слайда 20 № 8 	Дан график производной функции y = f´ (x), определённой на интервале (-7
Описание слайда:

№ 8 Дан график производной функции y = f´ (x), определённой на интервале (-7,5; 7). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f (x) параллельна прямой y = x + 1 или совпадает с ней.

№ слайда 21 Решение: 	 	Касательная к графику функции y = f (x) параллельна прямой y = x
Описание слайда:

Решение: Касательная к графику функции y = f (x) параллельна прямой y = x + 1 или совпадает с ней, если её угловой коэффициент k = 1. Но значение углового коэффициента касательной равно значению производной в точке касания, то есть нам нужно найти точки, в которых производная f´ (x) = 1. Построим прямую y = 1, параллельную оси Ох. Видим, что прямая и график функции имеют 4 общие точки. Это и значит, что f´ (x) = 1 в этих четырёх точках, и в них касательная к графику функции y = f (x) параллельна прямой y = x + 1 или совпадает с ней. Ответ: 4

№ слайда 22 № 9 	 Дан график производной функции y = f´ (x), определённой на интервале (-
Описание слайда:

№ 9 Дан график производной функции y = f´ (x), определённой на интервале (-7,5; 7). Найдите промежутки возрастания функции. В ответе запишите количество целых точек, входящих в эти промежутки.

№ слайда 23 Решение: 	 	Функция возрастает на промежутках, в которых её производная поло
Описание слайда:

Решение: Функция возрастает на промежутках, в которых её производная положительна. Найдем те целые точки на графике, в которых производная положительна (лежит выше оси абсцисс Ох). Эти точки лежат в интервале от – 7, 5 до 2, 5. Целых среди них 10. Ответ: 10

№ слайда 24 №10 	Дан график производной функции y = f´ (x), определённой на интервале (-7
Описание слайда:

№10 Дан график производной функции y = f´ (x), определённой на интервале (-7,5; 7). В какой точке отрезка [-5; -2] функция f(x) принимает наименьшее значение?

№ слайда 25 Решение: 	 	 	На отрезке [-5; -2] производная функции y = f´ (x) положительн
Описание слайда:

Решение: На отрезке [-5; -2] производная функции y = f´ (x) положительна, следовательно, f (x) на этом отрезке возрастает и принимает наименьшее значение на левом конце отрезка. В данном случае это x = - 5. Ответ: - 5

№ слайда 26 № 11 	Изображён график производной функции y = f´ (x), определённой на интерв
Описание слайда:

№ 11 Изображён график производной функции y = f´ (x), определённой на интервале (- 5; 5). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-4; 3].

№ слайда 27 Решение: 	 	Точка является точкой экстремума непрерывной функции, если при п
Описание слайда:

Решение: Точка является точкой экстремума непрерывной функции, если при прохождении через эту точку производная меняет знак, то есть график производной пересекает ось абсцисс Ох. Производная функции y = f´ (x) на отрезке [-4; 3] меняет знак три раза, поэтому количество точек экстремума функции y = f(x) на данном промежутке равно 3. Ответ: 3

№ слайда 28 № 12 	Дан график производной функции y = f´ (x), определённой на интервале (-
Описание слайда:

№ 12 Дан график производной функции y = f´ (x), определённой на интервале (-5; 5). Найдите точку максимума функции y = f (x) на интервале (-3; 3).

№ слайда 29 	Решение: 	апм 	Ответ: -1.
Описание слайда:

Решение: апм Ответ: -1.

№ слайда 30 № 13 	Дан график функции y = f (x) и отмечены точки -1, 1, 2, 4, 6. В какой и
Описание слайда:

№ 13 Дан график функции y = f (x) и отмечены точки -1, 1, 2, 4, 6. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

№ слайда 31 Решение: Значение производной в точке x˳ равно угловому коэффициенту касател
Описание слайда:

Решение: Значение производной в точке x˳ равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику этой функции в точке с абсциссой x˳. f´ (x) наименьшее в точке, в которой касательная образует самый маленький тупой угол с осью Ох («горка» в этом месте на вид «самая крутая»). Проведём касательные в заданных точках. Тупые углы в точках x = -1 и x = 4. α< β, значит, наименьшая производная в точке 4


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 13.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров332
Номер материала ДВ-057859
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх