Презентация по математике на тему "Подготовка к ОГЭ 2022 (неравенства и системы неравенств №20)"

• 1 слайд

  Подготовка к ОГЭ 2022
  (неравенства и системы неравенств №20)
  Учитель математики МОАУ «СОШ№35»
  г. Оренбурга
  Мавринская Татьяна Павловна
  

• 2 слайд

  
  Числовые неравенства
  
  Вся числовая ось:
  
  Интервал:
  
  Отрезок:
  

• 3 слайд

  
  Закрытый луч:
  
  Открытый луч:
  

• 4 слайд

  
  Объединение лучей :
  

• 5 слайд

  
  Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство.
  
  Решить неравенство – найти все его решения или установить, что их нет.
  
  Свойства неравенств
  1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, при этом знак неравенства не меняется.
  2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Если число положительно, то знак неравенства не меняется, если отрицательно – знак неравенства меняется на противоположный.
  

• 6 слайд

  Линейные неравенства
  Общий вид:
  Алгоритм решения неравенств, сводящихся к линейным:
  1) перенести члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестное, в правую (свойство 1);
  2) приведя подобные члены, разделить обе части неравенства на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю (свойство 2).
  

• 7 слайд

  Решаем неравенства.
  Решить неравенство – найти значение переменной,
  которое обращает его в верное числовое неравенство.
  Правила:
  1.
  <
  ≥
  ≤
  >
  

• 8 слайд

  Решаем неравенства.
  Решить неравенство – найти значение переменной,
  которое обращает его в верное числовое неравенство.
  Правила:
  2.
  <
  ≥
  ≤
  >
  :а
  

• 9 слайд

  Решаем неравенства.
  Решить неравенство – найти значение переменной,
  которое обращает его в верное числовое неравенство.
  Правила:
  2.
  :а
  

• 10 слайд

  Решаем неравенства.
  1.
  -3
  х
  Ответ:
  

• 11 слайд

  2.
  Ответ:
  

• 12 слайд

  Решаем неравенства второй степени.
  Решение неравенства второй степени с одной переменной можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные
  или отрицательные значения.
  

• 13 слайд

  Для решения неравенств вида и
  поступают следующим образом:
  1)Находят дискриминант квадратного трёхчлена и выясняют, имеет ли трёхчлен корни;
  2)Если трёхчлен имеет корни, то отмечают их на оси ОХ и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а > 0 или вниз при a< 0; если трёхчлен не имеет корней, тo схематически изображают параболу, расположенную в
  верхней полуплоскости при а > 0 или в нижней, при а< 0.
  3.)Находят на оси промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси ОХ , если решают неравенство и ниже оси ОХ, если решают неравенство
  

• 14 слайд

  Решить неравенство:
  -
  +
  +
  

• 15 слайд

  Пусть функция задана формулой f(х)=(х-х1)(х-х2)…(х-хn), где х- переменная, а х1,х2 , …,х n - нули функции. В каждом из промежутков, на которые область определения разбивается нулями функции, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль её знак изменяется. Это свойство используется при решении неравенств.
  
  Метод интервалов.
  

• 16 слайд

  Функция
  f(x) = (x – 3)(х + 2)(х – 5)
  
  1. D(х) – множество всех чисел;
  2. Нули функции: f(x) = 0; (x – 3)(x + 2)(x – 5) = 0;
  3. Нули функции отмечают на числовую ось и разбивают числовую ось на промежутки (интервалы)
  - 235 х
  Промежутки (-;-2);(-2;3);(3;5);(5;+)
  4. Знаки промежутков.
  Правило : достаточно знать, какой знак имеет функция в крайнем правом промежутке и пользуясь свойством чередования знаков, определить знаки во всех остальных промежутках.
  
  - +
  -2 3 5 7х
  
  -
  +
  

• 17 слайд

  
  
  
  
  Алгоритм решения неравенства методом интервалов.
  
  
  
  
  1. Записать функцию вида
  
  2. Найти нули функции f(x) = 0.
  3. Отметить на числовой прямой нули функции.
  4. Расставить знаки промежутков, начиная с крайнего правого интервала, пользуясь свойством чередования.
  5. Записать ответ. (Соотнести полученный результат в соответствии со знаком неравенства)
  

• 18 слайд

  Решаем неравенство методом интервалов:
  Ответ :
  

• 19 слайд

  Решаем неравенства:
  1.
  Ответ :
  

• 20 слайд

  2.
  

• 21 слайд

  3.
  

• 22 слайд

  4.
  

• 23 слайд

  5.
  

• 24 слайд

  6.
  

• 25 слайд

  7.
  

• 26 слайд

  Решаем системы неравенств:
  1.
  

• 27 слайд

  2.
  

• 28 слайд

  3.