Презентация по математике на тему "Показательная функция" (11 класс)

• 1 слайд

  Показательная функция,
  ее свойства и график.
  Выполнила
  учитель математики
  МОУ лицей №86
  Корнева Елена Владимировна
  Ярославль
  2009
  

• 2 слайд

  Рассмотрим функцию вида у = 2х, определенную на множестве всех действительных чисел.
  
  
  

• 3 слайд

  График
  

• 4 слайд

  Свойства функции у = 2х
  
  D(у): х(-; +)
  Функция общего вида
  Возрастает
  Ограничена снизу и не ограничена сверху
  Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений
  Непрерывна
  Е(у): у  (0; +)
  Выпукла вниз
  
  

• 5 слайд

  Точно такими же функциями обладает любая функция вида у = ах , где а  1.
  
  
  
  

• 6 слайд

  Построить в одной системе координат графики функций у = 2х у = 3х у = 5х
  
  

• 7 слайд

  у =
  х
  

• 8 слайд

  D(у): х(-; +)
  Функция общего вида
  Убывает
  Ограничена снизу и не ограничена сверху
  Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений
  Непрерывна
  Е(у): у  (0; +)
  Выпукла вниз
  

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

  Определение
  Функцию вида у = ах , где а  0, а  1 называют показательной функцией.
  Основные свойства показательной функции:
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  Устная работа.
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Устная работа.
  

• 16 слайд

  Решить уравнения и неравенства
  

• 17 слайд

  Решить уравнения и неравенства
  

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

  
  Примеры решения задач по теме
  
  С помощью графиков функций (используя соответствующие свойства функций) можно решать показательные уравнения и неравенства, находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
  
  

• 21 слайд

  № 1. Решите уравнение
  воспользуемся тем, что функция y = 2t монотонна (возрастает), поэтому из равенства следует
  

• 22 слайд

  № 2. Решите неравенство
  так как функция y = 8t возрастает при t ≥ 0, то x > 2.
  

• 23 слайд

  № 3. Сравните значения выражений 0,5m и 0,5k, если m = -0,8, k = -0,4.
  Так как m = -0,8, k = -0,4, то m < k. Учитывая, что функция y = 0,5t монотонна (убывает), поэтому 0,5m > 0,5k.
  

• 24 слайд

  № 4. Решите уравнение: (0,2)x = x + 6.
  Данное уравнение возможно решить, используя свойства и графики функций y = (0,2)x  и y = x + 6.
  Функция y = (0,2)x  – показательная, является убывающей, так как 0,2 < 1.
  Функция y = x + 6 – линейная, возрастающая, так как k = 1.
  Учитывая эти факты, определим
  x = -1.
  

• 25 слайд

  Домашнее задание
  Учебник стр. 81 – 93.
  
  Задачник № 11.1 – 11.7 (г),
  11.11 – 11.12 (в,г)