Презентация по математике на тему "Показательные уравнения"

• 1 слайд

  Показательные
  уравнения
  Преподаватель математики: Стрекалова М.Е.
  Сорочинский ветеринарный техникум – филиал ФГБОУ ВО Оренбургский ГАУ
  

• 2 слайд

  Определение:
  Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным
  

• 3 слайд

  
  Решение показательных уравнений часто сводится к решению вида
  ах = ab
  Где а > 0, а ≠ 1, х – неизвестное.
  Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковыми основанием а > 0, а ≠ 1 равны только тогда, когда равны их показатели.
  

• 4 слайд

  
  Типы показательных уравнений и
  методы их решения
  

• 5 слайд

  
  1. Решение уравнений с
  использованием свойств показательной функции
  
  Пример 1: Решить уравнение вида
  3∙ 27х = 1.
  Решение: Запишем уравнение в виде
  3∙ 33х = 1 или 3∙ 33х = 30,
  31 +3х = 30
  откуда 1 + 3х = 0,
  получаем х = - ¹∕₃
  
  Ответ: х = - ¹∕₃
  

• 6 слайд

  Решить пример
  

• 7 слайд

  Ответ: х1 =1, х2 =2.
  
  

• 8 слайд

  2. Решение уравнений, сводящихся к квадратным
  Пример 2: Решить уравнение 52х-1 + 5х+1 = 250
  
  Решение: Запишем уравнение в виде 52х ∙ 5-1 + 5х ∙ 5 = 250,
  1/5∙ (5х)2 + 5∙ 5х – 250 = 0.
  Пусть 5х = t, где t >0, тогда получим уравнение
  1/5∙ t2 + 5 t – 250 =0. Решаем уравнение, D = 225 > 0.
  Находим t1 =25, t2 = - 50 (не удовлетворяет условию t >0).
  Значит, 5х = 25, 5х = 52 , получаем х = 2.
  
  Ответ: х = 2.
  
  
  

• 9 слайд

  Решить пример
  
  22х+1 + 2х+2 = 16
  
  

• 10 слайд

  Ответ: х = 1.
  

• 11 слайд

  3. Решение уравнений вынесением общего множителя за скобки
  Пример 3: Решить уравнение 2х-1 + 2х-2 + 2х-3 =448
  
  Решение: Запишем уравнение в виде
  2х∙2-1 + 2х∙ 2-2 + 2х ∙2-3 =448,
  вынесем 2х за скобки 2х (1/2 + ¼ + 1/8) =448
  . Получаем 2х ∙ 7/8 = 448 или 2х = 512
  Значит х = 9.
  
  Ответ: х = 9.
  
  

• 12 слайд

  Решить пример
  
  52Х+1 - 3∙ 52Х-1 = 110
  
  

• 13 слайд

  Ответ: х = 1.
  

• 14 слайд

  4. Решение показательных уравнений логарифмированием обеих частей
  Пример 4: Решить уравнение 16 х−1 х ∙ 5 х =100.
  Решение: Прологарифмируем данное уравнение по основанию 5 (или 2). Следует заметить, что можно логарифмировать по любому основанию, но вычисления будут громоздкими. Имеем х + 4 ∙ х−1 х log52 = 2 + 2 log52 или
  Х2 + 4(х-1) log52 =2х + 2х log52,
  х2+ 2х log52 – 2х - 4 log52 = 0,
  Х2 + 2 (log52 – 1)х - 4 log52 =0;
  D/4 = (log52 - 1)2 + 4 log52 =( log52 + 1)2>0,
  х1,2 = 1 - log52 ± (log52 + 1), откуда х1 = 2, х2 = -2 log52.
  
  Ответ: х1 = 2, х2 = -2 log52.
  
  
  
  
  
  

• 15 слайд

  Решить пример
  

• 16 слайд

  Ответ: х = 3.
  

• 17 слайд

  Закрепление
  

• 18 слайд

  Какое из уравнений будет показательным?
  Ответы:
  1) log5(3х +7) = 12;
  2) sin3х = 0;
  3) 62х = 36;
  4) 2х2 + 6х – 3 = 0.
  

• 19 слайд

  Ответ: 3
  

• 20 слайд

  Способы решения показательных уравнений:
  А) сводящихся к квадратным;
  Б) возведением в степень;
  В) логарифмированием обеих частей;
  Г) с использованием свойств функции;
  Д) вынесением общего множителя за скобку;
  Е) разложение на множители.
  
  Ответы:
  1) А,В,Б,Е; 2) А,В,Г,Д; 3) Б,В,Г,Д; 4)Е,А,В,Г.
  

• 21 слайд

  Ответ: 2
  

• 22 слайд

  Найдите соответствия
  Способы решения
  Уравнения
  1) сводящихся к квадратным;
  
  2) логарифмированием обеих частей;
  
  3) с использованием свойств функции;
  
  4) вынесением общего множителя за скобку;
  
   
  

• 23 слайд

  Ответ: 1 – В
  2 - Г
  3 – А
  4 - Б
  

• 24 слайд

  Самостоятельная работа
  1 вариант
  2 вариант
  Решить уравнения:
  1. 25х = ⅕
  2. 32х – 3х =72
  

• 25 слайд

  Спасибо за внимание.