Презентация по математике на тему "Понятие функции" (10 класс)

• 1 слайд

  ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА
  Если каждому элементу х множества Х ставится
  в соответствие определенный элемент у
  множества У, то говорят, что на множестве Х
  задана функция
  

• 2 слайд

  х называется независимой переменной
  у называется зависимой переменной
  Х – область определения функции
  У – область значений функции
  Совокупность точек плоскости ХОУ, удовлетворяющих уравнению
  называется графиком этой функции.
  

• 3 слайд

  Способы задания функций
  1. Аналитический
  Функция задана формулой вида
  Например:
  1
  Область определения:
  Область значений:
  

• 4 слайд

  2
  Область определения:
  Множество значений:
  3
  

• 5 слайд

  2. Табличный
  Функция задана таблицей, в которой содержатся значения аргумента х и соответствующие значения функции f(x).
  Например: таблицы логарифмов.
  3. Графический
  Функция задана в виде графика y=f(x).
  

• 6 слайд

  Свойства функций
  Функция y=f(x) называется четной, если
  для любого х
  1. Четность
  

• 7 слайд

  Функция y=f(x) называется нечетной, если
  для любого х
  Если оба эти условия не выполняются, то функция называется функцией общего вида.
  

• 8 слайд

  Например:
  1
  - нечетная, т.к.
  2
  - четная, т.к.
  3
  - общего вида .
  График четной функции симметричен
  относительно оси ординат.
  График нечетной функции симметричен
  относительно начала координат.
  

• 9 слайд

  Функция y=f(x) называется возрастающей
  (убывающей) на промежутке Х, если
  большему значению аргумента из этого
  промежутка соответствует большее
  (меньшее) значение функции.
  2. Монотонность
  

• 10 слайд

  - функция возрастает
  - функция убывает
  

• 11 слайд

  - функция возрастает
  

• 12 слайд

  - функция убывает
  

• 13 слайд

  Функции, возрастающие и убывающие
  называются монотонными.
  Например:
  Возрастает на промежутке:
  Убывает на промежутке:
  

• 14 слайд

  Функция y=f(x) называется ограниченной
  на промежутке Х, если существует число
  М>0, такое, что для любого х выполняется
  неравенство:
  3. Ограниченность
  

• 15 слайд

  В противном случае функция называется неограниченной.
  Например:
  - ограничена на всей числовой оси, т.к. для любого х
  

• 16 слайд

  Функция y=f(x) называется периодичной с
  периодом Т, не равным нулю, если для
  любого х выполняется равенство:
  4. Периодичность
  

• 17 слайд

  Например:
  -периодичная с периодом, равным 2П, т.к. для любого х
  

• 18 слайд

  Введем понятие обратной функции.
  Пусть задана функция от аргумента х: y=f(x) , определенная на множестве Х с областью значений У.
  Поставим в соответствие каждому значению
  единственное значение
  при котором f(x) =y.
  

• 19 слайд

  Функция x=φ(y) определенная на
  множестве У с областью значений Х,
  называется обратной к функции y=f(x) .
  Традиционно функцию обозначают у а аргумент – х. Поэтому обратную функцию обозначают
  

• 20 слайд

  Например:
  Для функции
  обратной будет функция
  Графики взаимно обратных функций
  симметричны относительно биссектрисы
  первого и третьего координатных углов.
  

• 21 слайд

• 22 слайд

  Введем понятие сложной функции.
  Пусть задана функция от аргумента u: y=f(u) , определенная на множестве U с областью значений У.
  Пусть u в свою очередь, является функцией от переменной х: u=φ(x), определенной на множестве Х с областью значений U.
  Функция y=f [φ(x)] определенная на
  множестве Х с областью значений Y,
  называется сложной функцией.