Презентация по математике на тему "Понятие интеграла" для студентов 1 курса нематематических специальностей

• 1 слайд

  НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ
  ИНТЕГРАЛ
  

• 2 слайд

  ПЕРВООБРАЗНАЯ
  ФУНКЦИИ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ
  ИНТЕГРАЛ
  Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на промежутке Х, если в каждой точке х этого промежутка
  

• 3 слайд

  Например, функция
  является первообразной для функции
  поскольку
  Для заданной функции f(x) ее первообразная определена не однозначно.
  Например, функции
  тоже являются первообразными для функции
  

• 4 слайд

  В общем случае, если F(x) – первообразная для функции f(x), то функция вида F(x)+С тоже является первообразной для f(x), поскольку
  

• 5 слайд

  Из геометрического смысла производной вытекает, что
  есть угловой коэффициент касательной к кривой y=F(x) в точке х.
  Найти первообразную для функции f(x), значит найти такую кривую y=F(x), что угловой коэффициент касательной к ней в произвольной точке х равен значению f(x).
  

• 6 слайд

  ТЕОРЕМА.
  Если F1(x) и F2(x) - первообразные функции f(x) на некотором промежутке Х, то найдется такое число С, что будет справедливо равенство:
  

• 7 слайд

  Доказательство:
  Найдем производную разности первообразных:
  Тогда по следствию из теоремы Лагранжа найдется число С, такое что
  

• 8 слайд

  Из этой теоремы следует, что если F(x) – первообразная для функции f(x), то выражение
  задает все возможные первообразные для функции f(x).
  

• 9 слайд

  Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции f(x).
  Функция f(x) называется
  подынтегральной функцией.
  Выражение f(x)dx называется
  подынтегральным выражением.
  

• 10 слайд

  Пример.
  Интегрирование является операцией, обратной дифференцированию.
  Для проверки правильности результата интегрирования надо продифференцировать результат и получить подынтегральную функцию.