Выбранный для просмотра документ Понятие комбинаторики. Перестановки.pptx
Скачать материал "Презентация по математике на тему "Понятие комбинаторики. Перестановки""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Главное в этом мире не то, где мы стоим, а то в каком направлении движемся. (Оливер Холмс)
2 слайд
Тема урока: «Понятие комбинаторики. Перестановки»
3 слайд
Цели урока: 1.Ввести и определить основные понятия; 2.установить закономерности; 3.научиться применять изученный материал на практике.
4 слайд
Как всё начиналось… Первоначально комбинаторика возникла в XVI в. в связи с распространением различных азартных игр.
5 слайд
Вопросы внеаудиторной самостоятельной работы студентов 1. Определения комбинаторики. 2. Этапы развития науки. 3. Применение комбинаторики в современной жизни.
6 слайд
КОМБИНАТОРИКА - это раздел математики, в котором изучаются простейшие «соединения»: перестановки, размещения, сочетания. (Большой Энциклопедический Словарь) - происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
7 слайд
Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве». известный немецкий учёный Готфрид Вильгельм Лейбниц. (1.07.1646 - 14.11.1716)
8 слайд
Определение: Комбинаторикой называется область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих данному множеству.
9 слайд
Этапы развития науки ЭТАПЫ ЛИЧНОСТЬ РАБОТЫ
10 слайд
1 этап. Предыстория теории вероятности (до16века) Джероламо Кардано написал «Математическое исследование игры в кости», опубликованное посмертно. Теорией этой игры занимались также Тарталья и Галилей. Джероламо Кардано, математик, инженер (1501-1576) Никколо Тарталья, итальянский математик (1499-1557) Галилео Галилей, физик, математик (1564-1642)
11 слайд
Основы комбинаторики и теории вероятностей создали и разработали французские математики XVII века Пьер Ферма и Блез Паскаль. Пьер Ферма (1601-1665) Блез Паскаль (1623-1662) 2 этап. Возникновение теории вероятности как науки
12 слайд
Ученик Лейбница Якоб Бернулли, один из основателей теории вероятностей, изложил в своей книге «Искусство предположений» (1713) множество сведений по комбинаторике. Якоб Бернулли, математик (1654-1705) В этот же период формируется терминология новой науки. Термин «сочетание» впервые встречается у Паскаля. Термин «перестановка» употребил в указанной книге Якоб Бернулли. Бернулли использовал и термин «размещение». 3 этап. 17-19 века
13 слайд
4 этап. 19-20 вв. Петербургская школа Возникает статистическая физика, которая развивается в тесной связи с теорией вероятностей. Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894) Александр Михайлович Ляпунов Марков Андрей Андреевич
14 слайд
5 этап. Современный этап развития теории вероятностей. в 30-е годы XX века произошло окончательное установление аксиоматики. Это связано с именами Бернштейна и советского математика, одного из крупнейших математиков ХХ века Андре́я Никола́евича Колмого́рова Андрей Никола́евич Колмогоров создатель современной теории вероятностей, автор классических результатов в теории функций, в математической логике, топологии, теории дифференциальных уравнений, функциональном анализе, в теории турбулентности, теории гамильтоновых систем.
15 слайд
Этапы развития науки Сравним таблицу: ЭТАПЫ ЛИЧНОСТЬ РАБОТЫ 1-этап ДжероламоКардано,Тарталья и Галилей Теория игры в кости 2-этап Пьер Ферма и Блез Паскаль. Основы комбинаторики и теории вероятностей 3-этап ЯкобБернулли, «Искусство предположений» 4-этап Пафнутий, Ляпунов, Марков Возникает статистическая физика 5-этап АндрейНикола́евичКолмогоров установление аксиоматики
16 слайд
использование вероятностных методов учебные заведения (составление расписаний); сфера общественного питания (составление меню); спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками); производство (распределение нескольких видов работ между рабочими); агротехника (размещение посевов на нескольких полях); химия (анализ возможных связей между химическими элементами); биология (расшифровка кода ДНК); астрология (анализ расположения планет и созвездий); криптография (разработка методов шифрования); И многое другое
17 слайд
18 слайд
Задача комбинаторики заключается в размещении объектов по специальным правилам и нахождение числа способов таких размещений.
19 слайд
Задание: Составить все размещения из трех букв А, Б, В. 1-способ: перебора; 2- способ: дерево возможных вариантов; 3 способ: по формуле.
20 слайд
Видео
21 слайд
определение: перестановками из n элементов называются размещения из n элементов по n. Число перестановок из n элементов обозначается Рn. Получим формулу для вычисления числа перестановок из n элементов: Рn= n!
22 слайд
Задача Квартет Проказница Мартышка Осёл, Козёл, Да косолапый Мишка Затеяли играть квартет … Стой, братцы стой! – Кричит Мартышка, - погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите… И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет. Вот пуще прежнего пошли у них разборы И споры, Кому и как сидеть… Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов?
23 слайд
Решение: Здесь n=4, поэтому способов «усесться чинно в ряд» имеется P = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
24 слайд
Пример 3. «Приберёмся» на книжной полке: У нас есть семитомник Пушкина. Сколькими способами вы можете расставить книги на полке?
25 слайд
Пример 3. «Приберёмся» на книжной полке: У нас есть семитомник Пушкина. Сколькими способами вы можете расставить книги на полке? Ответ: Р7 = 7!, где 7! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 =5040
26 слайд
Пиковая дама". А.С.Пушкин Сколькими способами может выпасть комбинация карт «тройка, семерка, туз»?
27 слайд
Правило суммы: если объект А можно выбрать n способами, а объект В - k способами, то объект "А или В" можно выбрать n+k способами. Пример: Если на одной книжной полке шкафа стоит 30 различных книг, а на другой – 40 различных книг, то выбрать одну книгу из стоящих на полках книг можно 30 + 40 = 70 способами. Правило произведения: если объект А можно выбрать n способами, а объект В независимо от него - k способами, то пару объектов "А и В" можно выбрать n·k способами. Вновь посмотрим на книжную полку. В семитомнике Пушкина: 3 тома стихи и 4- проза. Сколькими способами можно расставить тома, что - бы стихи всегда находились вместе?
28 слайд
Задача В семитомнике Пушкина: 3 тома стихи и 4- проза. Сколькими способами можно расставить тома, чтобы тома со стихами всегда находились вместе.
29 слайд
практическая работа по обработке статистических данных
30 слайд
Задача о бесплатном обеде.
31 слайд
3 628 800 дней почти 10 000 лет
32 слайд
Видео
33 слайд
Домашнее задание: 1.Решить задачу: Пять человек обменялись друг с другом фотографиями. Сколько всего фотографий было. (комбинация 1-2 и 2-1 – разные) 2. Расспросить родителей о их работе и составить задачи по теме «Комбинаторные задачи в жизни моих родителей».
34 слайд
Рефлексия 1.Комбинаторика изучает: а)деятельность комбинатов бытового обслуживания; б)способы пошива комбинезонов; в)способы решения задач на различные комбинации объектов. 2.5!- а)это сумма чисел от 1 до 5; б)квадрат числа 5; в)произведение натуральных чисел от 1 до 5. 3.Количество способов занять очередь на экзамен по математике 15 учащимися определяется: а)перестановкой; б)переэкзаменовкой; в)экзаменационной комиссией. 4.Комбинаторные задачи встречаются в профессиональной деятельности: а)парикмахера – визажиста; б)диспетчера автовокзала; в)повара; добавьте свой пример.
35 слайд
Спасибо за урок!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 081 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Нефедова Лидия Георгиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.