Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Понятие о рядах" для студентов 1 курса нематематических специальностей

Презентация по математике на тему "Понятие о рядах" для студентов 1 курса нематематических специальностей



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика
 ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ
СХОДИМОСТЬ РЯДА Числовым рядом называется бесконечная последовательность чис...
Числа u1, u2, …un называются членами ряда. Член un называется общим или n – н...
Пример. Ряд с общим членом имеет вид
Можно найти сумму некоторого числа членов ряда: Сумма n первых членов ряда на...
Ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности...
Число S называется суммой ряда: Если конечного предела последовательности час...
Пример. Исследовать сходимость геометрического ряда, состоящего из членов гео...
Решение: Установим, при каких значениях знаменателя прогрессии q ряд сходится...
1 Ряд сходится и его сумма равна
2 Ряд расходится.
3 Ряд принимает вид: Ряд расходится.
4 Ряд принимает вид: Ряд расходится. - не существует
 Геометрический ряд сходится при и расходится при
Свойства сходящихся рядов 1 Если ряд сходится и имеет сумму S, то и ряд сходи...
2 Если ряды сходятся и их суммы равны соответственно S1 и S2, то и ряд сходит...
3 Если ряд сходится, то сходится и ряд, полученный из данного путем добавлени...
Ряд, полученный из данного путем отбрасывания его первых n членов, называется...
4 Для того, чтобы ряд сходился, необходимо и достаточно, чтобы при остаток ря...
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ
Описание слайда:

ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ

№ слайда 2 СХОДИМОСТЬ РЯДА Числовым рядом называется бесконечная последовательность чис
Описание слайда:

СХОДИМОСТЬ РЯДА Числовым рядом называется бесконечная последовательность чисел u1, u2, …un, соединенных знаком сложения.

№ слайда 3 Числа u1, u2, …un называются членами ряда. Член un называется общим или n – н
Описание слайда:

Числа u1, u2, …un называются членами ряда. Член un называется общим или n – ным членом ряда. Ряд считается заданным, если известен его общий член Т.е. задана функция натурального аргумента.

№ слайда 4 Пример. Ряд с общим членом имеет вид
Описание слайда:

Пример. Ряд с общим членом имеет вид

№ слайда 5 Можно найти сумму некоторого числа членов ряда: Сумма n первых членов ряда на
Описание слайда:

Можно найти сумму некоторого числа членов ряда: Сумма n первых членов ряда называется n-ой частичной суммой ряда Sn. Поскольку число членов ряда бесконечно, то частичные суммы ряда образуют числовую последовательность:

№ слайда 6 Ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности
Описание слайда:

Ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности его частичных сумм:

№ слайда 7 Число S называется суммой ряда: Если конечного предела последовательности час
Описание слайда:

Число S называется суммой ряда: Если конечного предела последовательности частичных сумм не существует, то ряд называется расходящимся.

№ слайда 8 Пример. Исследовать сходимость геометрического ряда, состоящего из членов гео
Описание слайда:

Пример. Исследовать сходимость геометрического ряда, состоящего из членов геометрической прогрессии:

№ слайда 9 Решение: Установим, при каких значениях знаменателя прогрессии q ряд сходится
Описание слайда:

Решение: Установим, при каких значениях знаменателя прогрессии q ряд сходится или расходится.

№ слайда 10 1 Ряд сходится и его сумма равна
Описание слайда:

1 Ряд сходится и его сумма равна

№ слайда 11 2 Ряд расходится.
Описание слайда:

2 Ряд расходится.

№ слайда 12 3 Ряд принимает вид: Ряд расходится.
Описание слайда:

3 Ряд принимает вид: Ряд расходится.

№ слайда 13 4 Ряд принимает вид: Ряд расходится. - не существует
Описание слайда:

4 Ряд принимает вид: Ряд расходится. - не существует

№ слайда 14  Геометрический ряд сходится при и расходится при
Описание слайда:

Геометрический ряд сходится при и расходится при

№ слайда 15 Свойства сходящихся рядов 1 Если ряд сходится и имеет сумму S, то и ряд сходи
Описание слайда:

Свойства сходящихся рядов 1 Если ряд сходится и имеет сумму S, то и ряд сходится и имеет сумму λS, где λ – некоторое число.

№ слайда 16 2 Если ряды сходятся и их суммы равны соответственно S1 и S2, то и ряд сходит
Описание слайда:

2 Если ряды сходятся и их суммы равны соответственно S1 и S2, то и ряд сходится и имеет сумму S=S1+S2 и

№ слайда 17 3 Если ряд сходится, то сходится и ряд, полученный из данного путем добавлени
Описание слайда:

3 Если ряд сходится, то сходится и ряд, полученный из данного путем добавления или отбрасывания конечного числа членов.

№ слайда 18 Ряд, полученный из данного путем отбрасывания его первых n членов, называется
Описание слайда:

Ряд, полученный из данного путем отбрасывания его первых n членов, называется n-ным остатком ряда. Пусть задан ряд отбрасываем первые n членов: Обозначим сумму n-го остатка ряда как rn Тогда сумму исходного ряда можно представить в виде:

№ слайда 19 4 Для того, чтобы ряд сходился, необходимо и достаточно, чтобы при остаток ря
Описание слайда:

4 Для того, чтобы ряд сходился, необходимо и достаточно, чтобы при остаток ряда стремился к нулю, т.е.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 16.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров32
Номер материала ДБ-143365
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх