Презентация по математике на тему : " Понятие об объёме"

• 1 слайд

  Объём пирамиды, конуса, цилиндра и щара
  
  
  Выполнила: преподаватель математики Котилевская Н.Н.
  Понятие об объёме
  

• 2 слайд

  Понятие объёма
  Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела определяется его формой и линейными размерами. Основное свойство объёма — аддитивность , то есть объём любого тела равен сумме объёмов его (непересекающихся) частей[1].
  
  Единица объёма в СИ — кубический метр; от неё образуются производные единицы — кубический сантиметр, кубический дециметр (литр) и т. д. В разных странах для жидких и сыпучих веществ используются также различные внесистемные единицы объёма — галлон, баррель и др.
  
  В формулах для обозначения объёма традиционно используется заглавная латинская буква V, являющаяся сокращением от лат. volume — «объём», «наполнение».
  
  Слово «объём» также используют в переносном значении для обозначения общего количества или текущей величины. Например, «объём спроса», «объём памяти», «объём работ». В изобразительном искусстве объёмом называется иллюзорная передача пространственных характеристик изображаемого предмета художественными методами.
  

• 3 слайд

  Объём пирамиды
  Пирами́да (от др.-греч. πυραμίς, род. п. πυραμίδος) — многогранник, одна из граней которого (называемая основанием) — произвольный многоугольник, а остальные грани (называемые боковыми гранями) — треугольники, имеющие общую вершину[1]. По числу углов основания различают пирамиды треугольные (тетраэдр), четырёхугольные и т. д. Пирамида является частным случаем конуса
  

• 4 слайд

  Элементы пирамиды
  -вершина пирамиды — общая точка боковых граней, не лежащая в плоскости основания;
  -основание — грань, которой не принадлежит вершина пирамиды;
  -боковые грани — треугольные грани, сходящиеся в вершине;
  -боковые ребра — рёбра, являющиеся сторонами двух боковых граней (и, соответственно, не являющиеся сторонами основания);
  -высота пирамиды — перпендикуляр из вершины пирамиды на её основание;
  -апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины;
  -диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через её вершину и диагональ основания.
  

• 5 слайд

  Формула вычисления объема пирамиды
  Объем (V) пирамиды равняется одной третьей произведения ее высоты на площадь основания.
  
  Формула объема пирамиды:
  ABCD – основание;
  E – вершина;
  h – высота, перпендикулярная основанию.
  

• 6 слайд

  Объём конуса
  Ко́нус (от др.-греч. κώνος «сосновая шишка»[1]),— поверхность, образованная в пространстве множеством лучей (образующих конуса), соединяющих все точки некоторой плоской кривой (направляющей конуса) с данной точкой пространства (вершиной конуса)[2].
  
  Если направляющая конуса — замкнутая кривая, то коническая поверхность служит границей пространственного тела, которое также называют конусом (см. рисунок), а внутренность этой кривой называют основанием конуса, Если основание конуса представляет собой многоугольник, такой конус является пирамидой.
  

• 7 слайд

  Типы конусов
  Прямой конус — конус, основание которого имеет центр симметрии (например, является кругом или эллипсом) и ортогональная проекция вершины конуса на плоскость основания совпадает с этим центром; при этом прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса.
  Косой (или наклонный) конус — конус, у которого ортогональная проекция вершины на основание не совпадает с его центром симметрии.
  Круговой конус — конус, основание которого является кругом.
  Усечённый конус или конический слой — часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся между вершиной и основанием.
  Равносторонний конус — конус вращения, образующая которого равна диаметру основания
  

• 8 слайд

  Формула вычисления объёма конуса
  1. Через площадь основания и высоту
  
  Объем (V) конуса равняется одной третьей произведения его высоты на площадь основания:
  
  2. Через радиус основания и высоту
  
  Как мы знаем, основанием конуса является круг, площадь которого вычисляется по формуле:
  S = Πr2
  

• 9 слайд

  Объём цилиндра
  Цили́ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.
  Цилиндрическая поверхность — поверхность, образуемая однопараметрическим семейством параллельных прямых (называемых образующими) и проходящими через точки некоторой кривой (называемой направляющей).
  Высотой цилиндра называется отрезок, высекаемый плоскостями его оснований на прямой, перпендикулярной им, или длина этого отрезка.
  

• 10 слайд

  Типы цилиндров
  Прямым называется цилиндр, основания которого имеют центры симметрии (например, являются кругами или эллипсами), прямая между которыми перпендикулярна плоскостям этих оснований. Данная прямая называется осью цилиндра.
  Косым называется цилиндр, основания которого имеют центры симметрии (например, являются кругами или эллипсами), отрезок между которыми не перпендикулярен плоскостям этих оснований.
  Круговым называется цилиндр с окружностью в роли направляющей.
  Цилиндром вращения, или прямым круговым цилиндром (часто под цилиндром подразумевают именно его) называется цилиндр, который можно получить вращением (то есть тело вращения) прямоугольника вокруг одной из его сторон, содержащая которую прямая в таком случае будет осью этого цилиндра и его осью симметрии.
  Цилиндр, основания которого являются эллипсами, параболами или гиперболами, называют соответственно эллиптическим, параболическим и гиперболическим; последние два имеют бесконечный объём.
  Призма также является разновидностью цилиндра — с основанием в виде многоугольника.
  Равносторонним называется цилиндр вращения, диаметр основания которого равен его высоте.
  

• 11 слайд

  Формула вычисления объёма цилиндра
  Объем (V) цилиндра равняется произведению его высоты и площади основания:
  V = S ⋅ H
  

• 12 слайд

  Объём шара
  Шар — геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой: замкнутый шар включает эту сферу, открытый шар — исключает.
  

• 13 слайд

  Формула нахождения объёма шара
  Формула для нахождения объема шара через радиус:
  V= ¾ πr3
  

• 14 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!