Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Построение графика
квадратичной функции
8 класс
алгебра
1
2 слайд
повторение
3 слайд
а > 1
0< а < 1
у = х2
у = 2х2
у = х2
у = 0,25х2
Сжатие и растяжение
4 слайд
Ветви вверх
а > 0
а< 0
Ветви вниз
у = - 0,5х2
у = -2х2
у = 3х2
у = 0,8х2
Симметрия относительно оси OX
5 слайд
у = х2
у = х2 3
у = х2 + 1
Сдвиг вниз
-
Сдвиг вверх
+
Сдвиг вдоль оси ординат
6 слайд
у = х2
у = (х 3)2
у = (х + 2)2
Сдвиг вправо
-
Сдвиг влево
+
Сдвиг вдоль оси абсцисс
7 слайд
у = а(х - m)2 + n
у = х2
у = - х2
у = - (х – 2)2
у = - (х – 2)2 + 4
у = - (х – 2)2 + 4
Построение графика
Координаты вершины
…
(2; 4)
(m; n)
8 слайд
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где
х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).
Например: у = 5х²+6х+3,
у = -7х²+8х-2,
у = 0,8х²+5,
у = ¾х²-8х,
у = -12х²
- квадратичные функции
9 слайд
Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0)
или вниз (если а<0).
Например:
у=2х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0).
у= -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0).
у
0
х
у
0
х
10 слайд
Чтобы построить график функции надо:
1. Описать функцию:
название функции,
что является графиком функции,
куда направлены ветви параболы.
Пример: у = х²-2х-3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=1, а>0)
11 слайд
Чтобы построить график функции надо:
2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам:
;
или n = у(m) т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.
Прямая x=m является осью симметрии параболы.
Пример: у = х²-2х-3 (а = 1; b = -2; с = -3) Найдём координаты вершины параболы
n = 1²-2·1-3 = -4
А(1;-4) – вершина параболы.
х=1 – ось симметрии параболы.
12 слайд
Чтобы построить график функции надо:
3. Заполнить таблицу значений функции:
Прямая x=m является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой.
В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х. Например, следующим образом:
*- посчитать значение функции в выбранных значениях х.
Пример: у = х²-2х-3
А(1;- 4) – вершина параболы
х=1 – ось симметрии параболы.
Составим таблицу значений функции:
13 слайд
Чтобы построить график функции надо:
4. Построить график функции: - отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией.
14 слайд
Построить в тетради график функции у = -2х²+8х-3
15 слайд
Постройте график функции у = -2х²+8х-3
План построения графика квадратичной функции:
1. Описать функцию:
название функции;
что является графиком функции;
куда направлены ветви параболы
2. Найти координаты вершины параболы А(m;n)
по формулам:
или n = у(m)
3. Заполнить таблицу значений функции.
4. Построить график функции:
отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;
соединить их плавной линией.
16 слайд
Проверьте себя.
у = -2х²+8х-3 - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз
(т.к. а=-2, а<0);
Найдём координаты вершины параболы
n = -2·2²+8·2-3 =5
А ( 2; 5 ) – вершина параболы.
х=2 ось симметрии параболы.
Составим таблицу значений функции.
17 слайд
Рассмотрим свойства этой квадратичной функции.
Область определения функции (-∞;+∞)
Область значений функции (-∞;5]
Нули функции х=0,5 и х=3,5
у>0 на промежутке (0,5;3,5)
y<0 на каждом из промежутков (-∞;0,5) и (3,5;+∞)
Функция возрастает на промежутке (-∞;2]
функция убывает на промежутке [2;+∞)
Наибольшее значение функции равно 5
18 слайд
В классе:
18
№ 22.1 (а, б) – 22.4 (а, б) – устно
№ 22.5 (а, б), 22.6 (а, б), 22.7 (а, б)
19 слайд
Задание на дом:
19
п. 22
2. №22.5 (в, г), 22.6 (в, г), 22.7 (в, г)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 748 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мягель Ирина Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.