Презентация по математике на тему "Построение графика квадратичной функции" (9 класс)

• 1 слайд

  Построение графика квадратичной функции
  

• 2 слайд

  Парабола в природе
  

• 3 слайд

  Траектории некоторых космических тел (комет, астероидов и других), проходящих вблизи звезды или другого массивного объекта (звезды или планеты) на достаточно большой скорости имеют форму параболы
  

• 4 слайд

  Падение баскетбольного мяча
  

• 5 слайд

  Параболический фонтан
  

• 6 слайд

  Библиотека с крышей в форме параболы в Норвегии
  Форма параболы иногда используется в архитектуре для строительства крыш и куполов.
  

• 7 слайд

  Лучи прожектора
  Свойство параболы фокусировать пучок лучей, параллельных оси параболы, используется в конструкциях прожекторов, фонарей, фар, а также телескопов-рефлекторов
  

• 8 слайд

  Параболическая солнечная электростанция в калифорнии, США
  

• 9 слайд

  Вращающийся сосуд с жидкостью
  

• 10 слайд

  Парабола в творчестве художников
  

• 11 слайд

  План построения графика
  квадратичной функции y=ax2+bx+c:
  Определить направление ветвей параболы.
  Вычислить координаты вершины параболы (х0, у0) по формулам: и построить в системе координат.
  Провести ось симметрии параболы.
  Найти нули функции, если они есть, решив квадратное уравнение: ax2+bx+c = 0
  Найти точку пересечения с осью Оу (коэффициент с).
  Найти и построить дополнительные точки с учетом оси симметрии параболы.
  Провести через построенные точки параболу.
  
  
  

• 12 слайд

  1. Определим направление ветвей параболы.
  Построение графика квадратичной функции
  Задача. Построить график функции y=x2 -4x + 3.
  2. Вычислим координаты вершины параболы:
  x0 = - (- 4/2)=2
  y0 = 22 - 4*2 + 3 = -1.
  Построим точку (2;-1)
  Y
  X
  0
  . . . . . . . . .
  1
  3.Проведём через точку (2;-1) прямую, параллельную оси ординат - ось симметрии параболы.
  4. Решая уравнение x2 - 4x + 3 = 0, найдём нули функции: x1 = 1, x2 = 3.
  Построим точки (1;0) и (3;0).
  5. Найдем точку пересечения с осью Оу. (0;5)
  6.Возьмём две точки на оси Оx, симметричные относительно точки x = 2, например точки x = 0, x = 4.
  Вычислим значение функции в этих точках: y(0) = y(4) = 3.
  Построим точки (0;3) и (4;3).
  7.Проведём параболу через построенные точки.
  

• 13 слайд

  1. Определим направление ветвей параболы.
  13
  Задача. Построить график функции y = -2x2 + 12x - 19.
  2. Вычислим координаты вершины параболы:
  x0 = - (12/(-4)) =3
  y0 = - 2*32 + 12*3 -19 = -1.
  Построим точку (3;-1) - вершину параболы.
  X
  . . . . . . . . .
  Y
  0
  . . . . . . . . .
  1
  3. Проведём через точку (3;-1) ось симметрии параболы.
  4. Находим нули функции, решаем уравнение
  -2x2 + 12x – 19=0.
  5. Найдем точку пересечения с осью Оу. (0;-19)
  6.Возьмём две точки на оси Оx, симметричные относительно точки x = 3, например точки x = 2, x = 4.
  Вычислим значение функции в этих точках:
  y(2) = y(4) = - 3.
  Построим точки (2; - 3) и (4; - 3).
  7.Проведём параболу через построенные точки.
  

• 14 слайд