Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему : Поверхности 2 порядка

Презентация по математике на тему : Поверхности 2 порядка

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика
Презентация Тема: Поверхности 2-го порядка Предмет: Математика Студент: Макс...
Поверхности второго порядка Поверхностью второго порядка S называется геометр...
9) 		— эллиптический цилиндр, 10) 		— мнимый эллиптический цилиндр, 11) 		— д...
Поверхность второго порядка, рассматриваемая как геометрический объект, не м...
Эллипсоид Каноническое уравнение эллипсоида имеет вид: Свойства эллипсоида: Э...
1. Однополостный гиперболоид. Каноническое уравнение однополостного гипербол...
2. Двуполостный гиперболоид. Каноническое уравнение двуполостного гиперболои...
Параболоиды 1. Эллиптический параболоид. Каноническое уравнение эллиптическог...
Параболоиды 2. Гиперболический параболоид. Каноническое уравнение гиперболиче...
Конус и цилиндры второго порядка 1. Конус. Конусом второго порядка называется...
Конус и цилиндры второго порядка 2. Эллиптический цилиндр. Каноническое уравн...
Конус и цилиндры второго порядка 3. Гиперболический цилиндр. Каноническое ура...
Конус и цилиндры второго порядка 4. Параболический цилиндр. Каноническое урав...
Задачи Определите вид цилиндрической поверхности F, найдите уравнение её напр...
Определите вид цилиндрической поверхности F, найдите уравнение её направляющ...
3. Найти точки пересечения поверхности и прямой: и 	 	Решение: , Полученную...
1 из 16

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Презентация Тема: Поверхности 2-го порядка Предмет: Математика Студент: Макс
Описание слайда:

Презентация Тема: Поверхности 2-го порядка Предмет: Математика Студент: Максимов Артур Группа: 17 ДМ Преподаватель: Сытенкова Татьяна Викторовна

№ слайда 2 Поверхности второго порядка Поверхностью второго порядка S называется геометр
Описание слайда:

Поверхности второго порядка Поверхностью второго порядка S называется геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида: где по крайней мере один из коэффициентов отличен от нуля. Это уравнение называют общим уравнением поверхности второго порядка S (обозначим это ур-е 1), а систему координат Oxyz называют общей системой координат. Теорема: Для произвольной поверхности S, заданной общим уравнением существует такая декартова прямоугольная система координат что в этой системе поверхность S имеет уравнение одного из следующих семнадцати канонических видов. 1) — эллипсоид, 2) — мнимый эллипсоид, 3) — однополостный гиперболоид, 4) — двуполостный гиперболоид, 5) — конус, 6) — мнимый конус (точка), 7) — эллиптический параболоид, 8) — гиперболический параболоид,

№ слайда 3 9) 		— эллиптический цилиндр, 10) 		— мнимый эллиптический цилиндр, 11) 		— д
Описание слайда:

9) — эллиптический цилиндр, 10) — мнимый эллиптический цилиндр, 11) — две мнимые пересекающиеся плоскости (ось O'Z), 12) — гиперболический цилиндр, 13) — две пересекающиеся плоскости, 14) — параболический цилиндр, 15) — две параллельные плоскости, 16) — две мнимые параллельные плоскости, 17) — две совпадающие плоскости (плоскость XOZ). В выше перечисленных уравнениях a, b, c, p ­— положительные параметры. Систему координат называют канонической.

№ слайда 4 Поверхность второго порядка, рассматриваемая как геометрический объект, не м
Описание слайда:

Поверхность второго порядка, рассматриваемая как геометрический объект, не меняется, если от данной декартовой прямоугольной системы координат перейти к другой декартовой системе координат. Отметим, что исходное уравне­ние (1) и уравнение, полученное после преобразования координат, алгебраически эквивалентны. Классификация центральных поверхностей. Пусть S — центральная поверхность второго порядка. Перенесем начало координат в центр этой поверхности, а затем произведем стандартное упрощение уравнения этой поверхности. В результате уравнение поверхности примет вид: a11х2 + а22у2 + a33z2 + а44  =0 (2) Так как инвариант I3  для центральной поверхности отличен от нуля и его значение, вычисленное для уравнения (2) , равно a11 •  а22 •  a33 , то коэффициенты a11,а22, a33 удовлетворяют условию : Возможны следующие случаи : 1. Коэффициенты a11 ,а22 , a33 одного знака, а коэффициент а44 отличен от нуля. В этом случае поверхность S называется эллипсоидом. Обычно уравнение эллипсоида записывают в канонической форме: 2. Если из четырех коэффициентов a11 ,а22 , a33 , а44 два одного знака, а два других— противоположного. В этом случае поверхность S называется однополостным гиперболоидом. 3. Если знак одного из первых трех коэффициентов a11, а22, a33, а44 противоположен знаку остальных коэффициентов. В этом случае поверхность S называется двуполостным гиперболоидом.

№ слайда 5 Эллипсоид Каноническое уравнение эллипсоида имеет вид: Свойства эллипсоида: Э
Описание слайда:

Эллипсоид Каноническое уравнение эллипсоида имеет вид: Свойства эллипсоида: Эллипсоид обладает 1) Центральной симметрией относительно начала координат, 2) Осевой симметрией относительно координатных осей, 3) Плоскостной симметрией относительно начала координат. В сечении эллипсоида плоскостью, перпендикулярной любой из координатных осей, получается эллипс.

№ слайда 6 1. Однополостный гиперболоид. Каноническое уравнение однополостного гипербол
Описание слайда:

1. Однополостный гиперболоид. Каноническое уравнение однополостного гиперболоида имеет вид: Свойства гиперболоида: Однополостный гиперболоид обладает 1) Центральной симметрией относительно начала координат, 2) Осевой симметрией относительно координатных осей, 3) Плоскостной симметрией относительно начала координат. В сечении однополостного гиперболоида плоскостью, перпендикулярной оси координат Oz , получается эллипс, а плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy – гипербола. Гиперболоиды

№ слайда 7 2. Двуполостный гиперболоид. Каноническое уравнение двуполостного гиперболои
Описание слайда:

2. Двуполостный гиперболоид. Каноническое уравнение двуполостного гиперболоида имеет вид: Свойства двуполостного гиперболоида: Двуполостный гиперболоид обладает 1) Центральной симметрией относительно начала координат, 2) Осевой симметрией относительно координатных осей, 3) Плоскостной симметрией относительно начала координат. В сечении однополостного гиперболоида плоскостью, перпендикулярной оси координат Oz, при |z| > c получается эллипс, при |z| = c – точка, а в сечении плоскостями, перпендикулярными осям Ox и Oy, – гипербола. Гиперболоиды

№ слайда 8 Параболоиды 1. Эллиптический параболоид. Каноническое уравнение эллиптическог
Описание слайда:

Параболоиды 1. Эллиптический параболоид. Каноническое уравнение эллиптического параболоида имеет вид: Свойства эллиптического параболоида: Эллиптический параболоид обладает 1) Осевой симметрией относительно оси Oz, 2) Плоскостной симметрией относительно координатных осей Oxz и Oyz, В сечении эллиптического параболоида плоскостью, ортогональной оси Oz , получается эллипс, а плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy – парабола.

№ слайда 9 Параболоиды 2. Гиперболический параболоид. Каноническое уравнение гиперболиче
Описание слайда:

Параболоиды 2. Гиперболический параболоид. Каноническое уравнение гиперболического параболоида имеет вид: Свойства гиперболического параболоида: Гиперболический параболоид обладает 1) Осевой симметрией относительно оси Oz, 2) Плоскостной симметрией относительно координатных осей Oxz и Oyz, В сечении гиперболического параболоида плоскостью, ортогональной оси Oz , получается гипербола, а плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy – парабола.

№ слайда 10 Конус и цилиндры второго порядка 1. Конус. Конусом второго порядка называется
Описание слайда:

Конус и цилиндры второго порядка 1. Конус. Конусом второго порядка называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением:

№ слайда 11 Конус и цилиндры второго порядка 2. Эллиптический цилиндр. Каноническое уравн
Описание слайда:

Конус и цилиндры второго порядка 2. Эллиптический цилиндр. Каноническое уравнение эллиптического цилиндра имеет вид:

№ слайда 12 Конус и цилиндры второго порядка 3. Гиперболический цилиндр. Каноническое ура
Описание слайда:

Конус и цилиндры второго порядка 3. Гиперболический цилиндр. Каноническое уравнение гиперболического цилиндра имеет вид:

№ слайда 13 Конус и цилиндры второго порядка 4. Параболический цилиндр. Каноническое урав
Описание слайда:

Конус и цилиндры второго порядка 4. Параболический цилиндр. Каноническое уравнение параболического цилиндра имеет вид:

№ слайда 14 Задачи Определите вид цилиндрической поверхности F, найдите уравнение её напр
Описание слайда:

Задачи Определите вид цилиндрической поверхности F, найдите уравнение её направляющей y, направление образующих и изобразите эту поверхность, если в прямоугольной системе координат поверхность F задана уравнением F: Решение: Приведем уравнение поверхности F к каноническому виду : Следовательно, F – эллиптический цилиндр. Его направляющая y задается уравнением y: (Она лежит в плоскости Oxz), а образующие параллельные координатному вектору . Поверхность F изображена на рисунке 1.

№ слайда 15 Определите вид цилиндрической поверхности F, найдите уравнение её направляющ
Описание слайда:

Определите вид цилиндрической поверхности F, найдите уравнение её направляющей y, направление образующих и изобразите эту поверхность, если в прямоугольной системе координат поверхность F задана уравнением F: Решение: Приведем уравнение поверхности F к каноническому виду : Следовательно, F – гиперболический цилиндр. Его направляющая y задается уравнением y: (Она лежит в плоскости Oxy). y – гипербола с мнимой осью Ox. Поверхность F изображена на рисунке 2.

№ слайда 16 3. Найти точки пересечения поверхности и прямой: и 	 	Решение: , Полученную
Описание слайда:

3. Найти точки пересечения поверхности и прямой: и Решение: , Полученную систему подставим в исходное уравнение. или отсюда .

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 18.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Номер материала ДA-050697
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх