Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему : Поверхности 2 порядка
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 203 курсов со скидкой 40%

Презентация по математике на тему : Поверхности 2 порядка

библиотека
материалов
Презентация Тема: Поверхности 2-го порядка Предмет: Математика Студент: Макс...
Поверхности второго порядка Поверхностью второго порядка S называется геометр...
9) 		— эллиптический цилиндр, 10) 		— мнимый эллиптический цилиндр, 11) 		— д...
Поверхность второго порядка, рассматриваемая как геометрический объект, не м...
Эллипсоид Каноническое уравнение эллипсоида имеет вид: Свойства эллипсоида: Э...
1. Однополостный гиперболоид. Каноническое уравнение однополостного гипербол...
2. Двуполостный гиперболоид. Каноническое уравнение двуполостного гиперболои...
Параболоиды 1. Эллиптический параболоид. Каноническое уравнение эллиптическог...
Параболоиды 2. Гиперболический параболоид. Каноническое уравнение гиперболиче...
Конус и цилиндры второго порядка 1. Конус. Конусом второго порядка называется...
Конус и цилиндры второго порядка 2. Эллиптический цилиндр. Каноническое уравн...
Конус и цилиндры второго порядка 3. Гиперболический цилиндр. Каноническое ура...
Конус и цилиндры второго порядка 4. Параболический цилиндр. Каноническое урав...
Задачи Определите вид цилиндрической поверхности F, найдите уравнение её напр...
Определите вид цилиндрической поверхности F, найдите уравнение её направляющ...
3. Найти точки пересечения поверхности и прямой: и 	 	Решение: , Полученную...
16 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Презентация Тема: Поверхности 2-го порядка Предмет: Математика Студент: Макс
Описание слайда:

Презентация Тема: Поверхности 2-го порядка Предмет: Математика Студент: Максимов Артур Группа: 17 ДМ Преподаватель: Сытенкова Татьяна Викторовна

№ слайда 2 Поверхности второго порядка Поверхностью второго порядка S называется геометр
Описание слайда:

Поверхности второго порядка Поверхностью второго порядка S называется геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида: где по крайней мере один из коэффициентов отличен от нуля. Это уравнение называют общим уравнением поверхности второго порядка S (обозначим это ур-е 1), а систему координат Oxyz называют общей системой координат. Теорема: Для произвольной поверхности S, заданной общим уравнением существует такая декартова прямоугольная система координат что в этой системе поверхность S имеет уравнение одного из следующих семнадцати канонических видов. 1) — эллипсоид, 2) — мнимый эллипсоид, 3) — однополостный гиперболоид, 4) — двуполостный гиперболоид, 5) — конус, 6) — мнимый конус (точка), 7) — эллиптический параболоид, 8) — гиперболический параболоид,

№ слайда 3 9) 		— эллиптический цилиндр, 10) 		— мнимый эллиптический цилиндр, 11) 		— д
Описание слайда:

9) — эллиптический цилиндр, 10) — мнимый эллиптический цилиндр, 11) — две мнимые пересекающиеся плоскости (ось O'Z), 12) — гиперболический цилиндр, 13) — две пересекающиеся плоскости, 14) — параболический цилиндр, 15) — две параллельные плоскости, 16) — две мнимые параллельные плоскости, 17) — две совпадающие плоскости (плоскость XOZ). В выше перечисленных уравнениях a, b, c, p ­— положительные параметры. Систему координат называют канонической.

№ слайда 4 Поверхность второго порядка, рассматриваемая как геометрический объект, не м
Описание слайда:

Поверхность второго порядка, рассматриваемая как геометрический объект, не меняется, если от данной декартовой прямоугольной системы координат перейти к другой декартовой системе координат. Отметим, что исходное уравне­ние (1) и уравнение, полученное после преобразования координат, алгебраически эквивалентны. Классификация центральных поверхностей. Пусть S — центральная поверхность второго порядка. Перенесем начало координат в центр этой поверхности, а затем произведем стандартное упрощение уравнения этой поверхности. В результате уравнение поверхности примет вид: a11х2 + а22у2 + a33z2 + а44  =0 (2) Так как инвариант I3  для центральной поверхности отличен от нуля и его значение, вычисленное для уравнения (2) , равно a11 •  а22 •  a33 , то коэффициенты a11,а22, a33 удовлетворяют условию : Возможны следующие случаи : 1. Коэффициенты a11 ,а22 , a33 одного знака, а коэффициент а44 отличен от нуля. В этом случае поверхность S называется эллипсоидом. Обычно уравнение эллипсоида записывают в канонической форме: 2. Если из четырех коэффициентов a11 ,а22 , a33 , а44 два одного знака, а два других— противоположного. В этом случае поверхность S называется однополостным гиперболоидом. 3. Если знак одного из первых трех коэффициентов a11, а22, a33, а44 противоположен знаку остальных коэффициентов. В этом случае поверхность S называется двуполостным гиперболоидом.

№ слайда 5 Эллипсоид Каноническое уравнение эллипсоида имеет вид: Свойства эллипсоида: Э
Описание слайда:

Эллипсоид Каноническое уравнение эллипсоида имеет вид: Свойства эллипсоида: Эллипсоид обладает 1) Центральной симметрией относительно начала координат, 2) Осевой симметрией относительно координатных осей, 3) Плоскостной симметрией относительно начала координат. В сечении эллипсоида плоскостью, перпендикулярной любой из координатных осей, получается эллипс.

№ слайда 6 1. Однополостный гиперболоид. Каноническое уравнение однополостного гипербол
Описание слайда:

1. Однополостный гиперболоид. Каноническое уравнение однополостного гиперболоида имеет вид: Свойства гиперболоида: Однополостный гиперболоид обладает 1) Центральной симметрией относительно начала координат, 2) Осевой симметрией относительно координатных осей, 3) Плоскостной симметрией относительно начала координат. В сечении однополостного гиперболоида плоскостью, перпендикулярной оси координат Oz , получается эллипс, а плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy – гипербола. Гиперболоиды

№ слайда 7 2. Двуполостный гиперболоид. Каноническое уравнение двуполостного гиперболои
Описание слайда:

2. Двуполостный гиперболоид. Каноническое уравнение двуполостного гиперболоида имеет вид: Свойства двуполостного гиперболоида: Двуполостный гиперболоид обладает 1) Центральной симметрией относительно начала координат, 2) Осевой симметрией относительно координатных осей, 3) Плоскостной симметрией относительно начала координат. В сечении однополостного гиперболоида плоскостью, перпендикулярной оси координат Oz, при |z| > c получается эллипс, при |z| = c – точка, а в сечении плоскостями, перпендикулярными осям Ox и Oy, – гипербола. Гиперболоиды

№ слайда 8 Параболоиды 1. Эллиптический параболоид. Каноническое уравнение эллиптическог
Описание слайда:

Параболоиды 1. Эллиптический параболоид. Каноническое уравнение эллиптического параболоида имеет вид: Свойства эллиптического параболоида: Эллиптический параболоид обладает 1) Осевой симметрией относительно оси Oz, 2) Плоскостной симметрией относительно координатных осей Oxz и Oyz, В сечении эллиптического параболоида плоскостью, ортогональной оси Oz , получается эллипс, а плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy – парабола.

№ слайда 9 Параболоиды 2. Гиперболический параболоид. Каноническое уравнение гиперболиче
Описание слайда:

Параболоиды 2. Гиперболический параболоид. Каноническое уравнение гиперболического параболоида имеет вид: Свойства гиперболического параболоида: Гиперболический параболоид обладает 1) Осевой симметрией относительно оси Oz, 2) Плоскостной симметрией относительно координатных осей Oxz и Oyz, В сечении гиперболического параболоида плоскостью, ортогональной оси Oz , получается гипербола, а плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy – парабола.

№ слайда 10 Конус и цилиндры второго порядка 1. Конус. Конусом второго порядка называется
Описание слайда:

Конус и цилиндры второго порядка 1. Конус. Конусом второго порядка называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением:

№ слайда 11 Конус и цилиндры второго порядка 2. Эллиптический цилиндр. Каноническое уравн
Описание слайда:

Конус и цилиндры второго порядка 2. Эллиптический цилиндр. Каноническое уравнение эллиптического цилиндра имеет вид:

№ слайда 12 Конус и цилиндры второго порядка 3. Гиперболический цилиндр. Каноническое ура
Описание слайда:

Конус и цилиндры второго порядка 3. Гиперболический цилиндр. Каноническое уравнение гиперболического цилиндра имеет вид:

№ слайда 13 Конус и цилиндры второго порядка 4. Параболический цилиндр. Каноническое урав
Описание слайда:

Конус и цилиндры второго порядка 4. Параболический цилиндр. Каноническое уравнение параболического цилиндра имеет вид:

№ слайда 14 Задачи Определите вид цилиндрической поверхности F, найдите уравнение её напр
Описание слайда:

Задачи Определите вид цилиндрической поверхности F, найдите уравнение её направляющей y, направление образующих и изобразите эту поверхность, если в прямоугольной системе координат поверхность F задана уравнением F: Решение: Приведем уравнение поверхности F к каноническому виду : Следовательно, F – эллиптический цилиндр. Его направляющая y задается уравнением y: (Она лежит в плоскости Oxz), а образующие параллельные координатному вектору . Поверхность F изображена на рисунке 1.

№ слайда 15 Определите вид цилиндрической поверхности F, найдите уравнение её направляющ
Описание слайда:

Определите вид цилиндрической поверхности F, найдите уравнение её направляющей y, направление образующих и изобразите эту поверхность, если в прямоугольной системе координат поверхность F задана уравнением F: Решение: Приведем уравнение поверхности F к каноническому виду : Следовательно, F – гиперболический цилиндр. Его направляющая y задается уравнением y: (Она лежит в плоскости Oxy). y – гипербола с мнимой осью Ox. Поверхность F изображена на рисунке 2.

№ слайда 16 3. Найти точки пересечения поверхности и прямой: и 	 	Решение: , Полученную
Описание слайда:

3. Найти точки пересечения поверхности и прямой: и Решение: , Полученную систему подставим в исходное уравнение. или отсюда .

Общая информация

Номер материала: ДA-050697

Похожие материалы