Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Правильные многогранники"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Правильные многогранники"

библиотека
материалов
Правильные многогранники Выполнила: Студентка 22 ПКС группы ГБОУ СПО «БИК» Са...
ВВЕДЕНИЕ Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментны...
Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и...
Понятие правильного многогранника Правильный многогранник или платоново тело...
1.Тетраэдр; 2.Гексаэдр; 3.Октаэдр; 4.Додекаэдр; 5.Икосаэдр.
Тетраэдр
Определение: Тетра́эдр (греч. τετραεδρον — четырёхгранник) — простейший много...
Тетраэдры в микромире Молекула метана СН4 Молекула аммиака NH3 Алмаз C — тетр...
Тетраэдры в природе Некоторые плоды, находясь вчетвером на одной кисти, распо...
Тетраэдры в технике Тетраэдр образует жёсткую, статически определимую констру...
Гексаэдр
Определение: Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая г...
ИГРАЛЬНЫЕ КОСТИ
КУБИК РУБИКА
КУБИК СОМА
Октаэдр
Определение: Окта́эдр (греч. οκτάεδρον, от греч. οκτώ, «восемь» и греч. έδρα...
Октаэдр
Октаэдр в природе
Икосаэдр
Определение: Икоса́эдр (от др.-греч. εἴκοσι «двадцать»; ἕδρον «сидение», «осн...
Додекаэдр
Определение: Додека́эдр (от греч. δώδεκα — двенадцать и εδρον — грань) — двен...
Правильные многогранники в архитектуре и живописи
Остров и маяк
Звездчатые многогранники Правильные звёздчатые многогранники — это звёздчатые...
Живые многогранники
ВЫВОД Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются пр...
36 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Правильные многогранники Выполнила: Студентка 22 ПКС группы ГБОУ СПО «БИК» Са
Описание слайда:

Правильные многогранники Выполнила: Студентка 22 ПКС группы ГБОУ СПО «БИК» Сахарчук Елена

№ слайда 2 ВВЕДЕНИЕ Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментны
Описание слайда:

ВВЕДЕНИЕ Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников. В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники (такие как Прокл Диадох) приписывают честь их открытия Пифагору. Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона. В любом случае, Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять.

№ слайда 3 Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и
Описание слайда:

Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «платоновы тела». Платон писал о них в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику. Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру. Для возникновения данных ассоциаций были следующие причины: жар огня ощущается чётко и остро (как маленькие тетраэдры); воздух состоит из октаэдров: его мельчайшие компоненты настолько гладкие, что их с трудом можно почувствовать; вода выливается, если её взять в руку, как будто она сделана из множества маленьких шариков (к которым ближе всего икосаэдры); в противоположность воде, совершенно непохожие на шар кубики составляют землю, что служит причиной тому, что земля рассыпается в руках, в противоположность плавному току воды. По поводу пятого элемента, додекаэдра, Платон сделал смутное замечание: «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца». Аристотель добавил пятый элемент — эфир и постулировал, что небеса сделаны из этого элемента, но он не сопоставлял его платоновскому пятому элементу.

№ слайда 4 Понятие правильного многогранника Правильный многогранник или платоново тело
Описание слайда:

Понятие правильного многогранника Правильный многогранник или платоново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией Примеры: правильный гексаэдр(куб), правильный тетраэдр, правильный октаэдр, правильный икосаэдр, правильный додекаэдр

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 1.Тетраэдр; 2.Гексаэдр; 3.Октаэдр; 4.Додекаэдр; 5.Икосаэдр.
Описание слайда:

1.Тетраэдр; 2.Гексаэдр; 3.Октаэдр; 4.Додекаэдр; 5.Икосаэдр.

№ слайда 7 Тетраэдр
Описание слайда:

Тетраэдр

№ слайда 8 Определение: Тетра́эдр (греч. τετραεδρον — четырёхгранник) — простейший много
Описание слайда:

Определение: Тетра́эдр (греч. τετραεδρον — четырёхгранник) — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Свойства: Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед. Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в одной точке. Эта точка делит медианы в отношении 3:1, считая от вершины. Эта точка делит бимедианы пополам. Плоскость, проходящая через середины двух скрещивающихся рёбер тетраэдра, делит его на две равные по объёму части

№ слайда 9 Тетраэдры в микромире Молекула метана СН4 Молекула аммиака NH3 Алмаз C — тетр
Описание слайда:

Тетраэдры в микромире Молекула метана СН4 Молекула аммиака NH3 Алмаз C — тетраэдр с ребром равным 2,5220 ангстрем Флюорит CaF2, тетраэдр с ребром равным 3, 8626 ангстрем Сфалерит, ZnS, тетраэдр с ребром равным 3,823 ангстрем Комплексные ионы [BF4] -, [ZnCl4]2-, [Hg(CN)4]2-, [Zn(NH3)4]2+ Силикаты, в основе структур которых лежит кремнекислородный тетраэдр [SiO4]4

№ слайда 10 Тетраэдры в природе Некоторые плоды, находясь вчетвером на одной кисти, распо
Описание слайда:

Тетраэдры в природе Некоторые плоды, находясь вчетвером на одной кисти, располагаются в вершинах тетраэдра, близкого к правильному. Такая конструкция обусловлена тем, что центры четырёх одинаковых шаров, касающихся друг друга, находятся в вершинах правильного тетраэдра. Поэтому похожие на шар плоды образуют подобное взаимное расположение. Например, таким образом могут располагаться грецкие орехи.

№ слайда 11 Тетраэдры в технике Тетраэдр образует жёсткую, статически определимую констру
Описание слайда:

Тетраэдры в технике Тетраэдр образует жёсткую, статически определимую конструкцию. Тетраэдр, выполненный из стержней, часто используется в качестве основы для пространственных несущих конструкций пролётов зданий, перекрытий, балок, ферм, мостов и т. д. Стержни испытывают только продольные нагрузки. Прямоугольный тетраэдр используется в оптике. Если грани, имеющие прямой угол, покрыть светоотражающим составом или весь тетраэдр выполнить из материала с сильным светопреломлением, чтобы возникал эффект полного внутреннего отражения, то свет, направленный в грань, противоположную вершине с прямыми углами, будет отражаться в том же направлении, откуда он пришёл. Это свойство используется для создания уголковых отражателей, катафотов. Граф четверичного триггера представляет собой тетраэдр.

№ слайда 12 Гексаэдр
Описание слайда:

Гексаэдр

№ слайда 13 Определение: Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая г
Описание слайда:

Определение: Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Свойства: Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям. В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба. В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба. Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра. В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

№ слайда 14 ИГРАЛЬНЫЕ КОСТИ
Описание слайда:

ИГРАЛЬНЫЕ КОСТИ

№ слайда 15 КУБИК РУБИКА
Описание слайда:

КУБИК РУБИКА

№ слайда 16 КУБИК СОМА
Описание слайда:

КУБИК СОМА

№ слайда 17 Октаэдр
Описание слайда:

Октаэдр

№ слайда 18 Определение: Окта́эдр (греч. οκτάεδρον, от греч. οκτώ, «восемь» и греч. έδρα
Описание слайда:

Определение: Окта́эдр (греч. οκτάεδρον, от греч. οκτώ, «восемь» и греч. έδρα — «основание») — один из пяти выпуклых правильных многогранников, так называемых Платоновых тел. Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра. Свойства: Октаэдр можно вписать в тетраэдр, притом четыре из восьми граней октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести ребер тетраэдра. Октаэдр можно вписать в куб, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба. В октаэдр можно вписать куб, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра. Правильный октаэдр имеет симметрию Oh, совпадающую с симметрией куба.

№ слайда 19 Октаэдр
Описание слайда:

Октаэдр

№ слайда 20 Октаэдр в природе
Описание слайда:

Октаэдр в природе

№ слайда 21 Икосаэдр
Описание слайда:

Икосаэдр

№ слайда 22 Определение: Икоса́эдр (от др.-греч. εἴκοσι «двадцать»; ἕδρον «сидение», «осн
Описание слайда:

Определение: Икоса́эдр (от др.-греч. εἴκοσι «двадцать»; ἕδρον «сидение», «основание») — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12. Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм. Свойства: Икосаэдр можно вписать в куб, при этом шесть взаимно перпендикулярных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, так что четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра. Икосаэдр можно вписать в додекаэдр, при этом вершины икосаэдра будут совмещены с центрами граней додекаэдра. В икосаэдр можно вписать додекаэдр с совмещением вершин додекаэдра и центров граней икосаэдра. Усечённый икосаэдр может быть получен срезанием 12 вершин с образованием граней в виде правильных пятиугольников. При этом число вершин нового многогранника увеличивается в 5 раз (12×5=60), 20 треугольных граней превращаются в правильные шестиугольники (всего граней становится 20+12=32), а число рёбер возрастает до 30+12×5=90. Собрать модель икосаэдра можно при помощи 20 тетраэдров.

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24 Додекаэдр
Описание слайда:

Додекаэдр

№ слайда 25 Определение: Додека́эдр (от греч. δώδεκα — двенадцать и εδρον — грань) — двен
Описание слайда:

Определение: Додека́эдр (от греч. δώδεκα — двенадцать и εδρον — грань) — двенадцатигранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Свойство: В додекаэдр можно вписать куб так, что стороны куба будут диагоналями додекаэдра.

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27 Правильные многогранники в архитектуре и живописи
Описание слайда:

Правильные многогранники в архитектуре и живописи

№ слайда 28 Остров и маяк
Описание слайда:

Остров и маяк

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31 Звездчатые многогранники Правильные звёздчатые многогранники — это звёздчатые
Описание слайда:

Звездчатые многогранники Правильные звёздчатые многогранники — это звёздчатые многогранники, гранями которых являются одинаковые правильные или звёздчатые многоугольники. Коши установил, что существует всего 4 правильных звёздчатых тела, не являющиеся соединениями платоновых и звёздчатых тел, называемые телами Кепплера — Пуансо: все 3 звёздчатых формы додекаэдра и одна из звёздчатых форм икосаэдра. Остальные правильные звёздчатые многогранники являются или соединениями платоновых тел, или соединениями тел Кепплера — Пуансо.

№ слайда 32
Описание слайда:

№ слайда 33
Описание слайда:

№ слайда 34 Живые многогранники
Описание слайда:

Живые многогранники

№ слайда 35
Описание слайда:

№ слайда 36 ВЫВОД Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются пр
Описание слайда:

ВЫВОД Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон, и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер. Правильный тетраэдр (четырехгранник) — многогранник, составленный из четырех правильных треугольников. Правильный гексаэдр (шестигранник) или куб — многогранник, составленный из шести правильных четырехугольников (квадратов). Правильный октаэдр (восьмигранник) — многогранник, составленный из восьми правильных треугольников. Правильный додекаэдр (двенадцатигранник) — многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников Правильный икосаэдр (двадцатигранник) — многогранник, составленный из двадцати правильных треугольников.

Автор
Дата добавления 19.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров137
Номер материала ДВ-539653
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх