Презентация по математике на тему "Правильные многогранники" (10 класс)

• 1 слайд

  Тема: «Правильные многогранники»
  Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.
  Л. Кэролл
  

• 2 слайд

  Многогранник
  называется
  правильным
  если:
  

• 3 слайд

  1) ОН ВЫПУКЛЫЙ
  (Т.Е. ЛЕЖИТ ПО ОДНУ СТОРОНУ ОТ ПЛОСКОСТИ КАЖДОЙ ГРАНИ)
  

• 4 слайд

  2) ВСЕ ЕГО ГРАНИ – РАВНЫЕ ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ
  
  

• 5 слайд

  3) В КАЖДОЙ ЕГО ВЕРШИНЕ СХОДИТСЯ
  ОДИНАКОВОЕ
  ЧИСЛО
  ГРАНЕЙ
  

• 6 слайд

  4) Все двугранные углы равны
  
  

• 7 слайд

  Сколько же существует видов правильных многогранников?
  Грань - правильный треугольник
  n – внутренний угол правильного n – угольника
   = 60°
  n – число граней многогранного угла
  n = 3 60° · 3 = 180° < 360°
  n = 4 60° · 4 = 240° < 360°
  n = 5 60° · 5 = 300° < 360°
  n = 6 60° · 6 = 360°
  (многогранный угол совпадает с плоскостью)
  Существует три вида правильных многогранников, гранями которых являются правильные треугольники
  

• 8 слайд

  Правильный тетраэдр
  Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180º.
  

• 9 слайд

  Правильный октаэдр
  Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240º.
  

• 10 слайд

  Правильный икосаэдр
  Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300º.
  

• 11 слайд

  Грань – квадрат
  
  
   = 90°
  n – число граней многогранного угла
  n = 3 90° · 3 = 270° < 360°
  n = 4 90° · 4 = 360°
  (многогранный угол совпадает с плоскостью)
  Существует только один вид правильного многогранника, гранями которого являются квадраты
  

• 12 слайд

  Куб (гексаэдр)
  Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270º.
  
  

• 13 слайд

  Грань – правильный пятиугольник
  
   = 108°
  
  n = 3 108° · 3 = 324° < 360°
  n = 4 108° · 4 = 432°
  (многогранный угол совпадает с плоскостью)
  Существует только один вид многогранников, гранями которого являются правильные пятиугольники
  

• 14 слайд

  Правильный додекаэдр
  Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324º.
  
  

• 15 слайд

  Куб и октаэдр двойственны друг другу
  Ребра октаэдра можно получить, соединяя центры соседних граней куба
  

• 16 слайд

  Куб и октаэдр двойственны друг другу
  Если соединить центры соседних граней правильного октаэдра, то получим ребра куба.
  

• 17 слайд

  Додекаэдр и икосаэдр двойственны друг другу
  Если соединить отрезками центры соседних граней додекаэдра, то получим ребра икосаэдра
  

• 18 слайд

  Додекаэдр и икосаэдр двойственны друг другу
  Если соединить отрезками центры соседних граней икосаэдра, то получим ребра додекаэдра
  

• 19 слайд

  "ПЯТЬ КРАСИВЫХ ТЕЛ"
  

• 20 слайд

  ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ И НАУЧНЫЕ ФАКТЫ
  

• 21 слайд

  ЗАКОНОМЕРНОСТИ В ВОЗРАСТАНИИ
  ЧИСЕЛ В КАЖДОМ СТОЛБЦЕ
  

• 22 слайд

  Рассматривая эту таблицу, Декарт в 1640 году подметил закономерность, а в 1752 году Эйлер сформулировал её в закон.
  

• 23 слайд

  Г+В=Р+2, где
  Г - число граней
  В - число вершин
  Р - число рёбер
  формула Эйлера:
  

• 24 слайд

  ПРАВИЛЬНЫЕ
  МНОГОГРАННИКИ
  В ЖИВОЙ И
  НЕЖИВОЙ
  ПРИРОДЕ
  

• 25 слайд

  ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ НАШЛИ СВОЁ ПРИМЕНЕНИЕ В СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ.
  например, система Фуллера.
  

• 26 слайд

  СКЕЛЕТ ОДНОКЛЕТОЧНОГО ОРГАНИЗМА ФЕОДАРИИ ПО ФОРМЕ НАПОМИНАЕТ ИКОСАЭДР
  

• 27 слайд

  КРИСТАЛЛЫ ПОВАРЕННОЙ СОЛИ(NaCL) ИМЕЮТ ФОРМУ ПРАВИЛЬНОГО МНОГОГРАННИКА – КУБА.
  

• 28 слайд

  (K[Al(SO4)2] ∙ 12H2O)
  

• 29 слайд

  (Na5 (SbO4(SO4))
  

• 30 слайд

  БЛАГОДАРЯ ПРАВИЛЬНЫМ МНОГОГРАННИКАМ ОТКРЫВАЮТСЯ НЕ ТОЛЬКО СВОЙСТВА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР, НО И ПУТИ ПОЗНАНИЯ ПРИРОДНОЙ ГАРМОНИИ.
  ВЫВОД:
  

Краткое описание документа:

Презентация на тему"Правильные многогранники".В презентации идет речь о правильных многогранниках.Виды многогранников:правильные.Многогранник называется правильным если:1) ОН ВЫПУКЛЫЙ (Т.Е. ЛЕЖИТ ПО ОДНУ СТОРОНУ ОТ ПЛОСКОСТИ КАЖДОЙ ГРАНИ)2) ВСЕ ЕГО ГРАНИ – РАВНЫЕ ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ3) В КАЖДОЙ ЕГО ВЕРШИНЕ СХОДИТСЯ ОДИНАКОВОЕ ЧИСЛО ГРАНЕЙ 4) Все двугранные углы равны .Рассказывается история возникновения: Все типы правильных многогранников были известны в Древней Греции – именно им посвящена завершающая, XIII книга «Начал» Евклида.Олицетворение многогранников в природе