Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Правильные многогранники"(11класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Правильные многогранники"(11класс)

библиотека
материалов
В мире правильных многогранников
Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численно...
Признаки правильных многогранников: Многогранник – выпуклый 2) Все его грани...
Виды правильных многогранников: Правильный тетраэдр Куб (или Гексаэдр) Октаэд...
пришли из Древней Греции, в них указывается число граней: 			«эдра»  грань;...
Доказательство существования всего пяти правильных многогранников В правильно...
Правильный тетраэдр Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая...
Правильный тетраэдр: Характеристика: Число граней – 4 Число сторон грани - 3...
Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх ква...
Куб (или Гексаэдр): Характеристика: Число граней – 6 Число сторон грани – 4 Ч...
Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра явл...
Правильный октаэдр: Характеристика: Число граней – 8 Число сторон грани – 3 Ч...
Правильный додекаэдр Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Кажда...
Правильный додекаэдр: Характеристика: Число граней – 12 Число сторон грани –...
Правильный икосаэдр Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Кажда...
Правильный икосаэдр: Характеристика: Число граней – 20 Число сторон грани – 3...
Платон (около 429 – 347 гг. до н.э.) Платон (Настоящее имя – Аристокл) – греч...
Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они з...
Устройство мироздания по идее Платона Тетраэдр Огонь =
Устройство мироздания по идее Платона Икосаэдр Вода =
Устройство мироздания по идее Платона Куб (или Гексаэдр) = Земля
Устройство мироздания по идее Платона Октаэдр = Воздух
Устройство мироздания по идее Платона Додекаэдр = Вселенная
Иоганн Кеплер (1571-1630) Иоганн Кеплер - немецкий астроном и математик. Один...
Космологическая гипотеза Кеплера Кеплер предположил, что расстояния между шес...
Космологическая гипотеза Кеплера Вокруг сферы Меркурия, ближайшей к Солнцу пл...
«Космический кубок» Кеплера Кеплер предположил, что существует связь между пя...
Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устро...
Таблица № 1 Правильный многогранник	Число	 граней	вершин	рёбер	 Тетраэдр	4	4...
Таблица № 2 Правильный многогранник	Число	 граней и вершин (Г + В)	рёбер (Р)...
Сумма числа граней и вершин любого многогранника равна числу рёбер, увеличенн...
Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника, изображённого на...
Формулы для Тетраэдра a - ребро, V - объем, S - площадь поверхности, R - ради...
Формулы для Куба a - ребро, V - объем, S - площадь поверхности, R - радиус оп...
Формулы для Октаэдра a - ребро, V - объем, S - площадь поверхности, R - радиу...
Формулы для Додекаэдра a - ребро, V - объем, S - площадь поверхности, R - рад...
Формулы для Икосаэдра a - ребро, V - объем, S - площадь поверхности, R - ради...
Сальвадор Дали «Тайная вечеря»
39 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 В мире правильных многогранников
Описание слайда:

В мире правильных многогранников

№ слайда 2 Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численно
Описание слайда:

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук. Л.Кэрролл

№ слайда 3 Признаки правильных многогранников: Многогранник – выпуклый 2) Все его грани
Описание слайда:

Признаки правильных многогранников: Многогранник – выпуклый 2) Все его грани – равные правильные многоугольники 3) В каждой вершине сходится одинаковое число рёбер 4) Равны все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром.

№ слайда 4 Виды правильных многогранников: Правильный тетраэдр Куб (или Гексаэдр) Октаэд
Описание слайда:

Виды правильных многогранников: Правильный тетраэдр Куб (или Гексаэдр) Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр

№ слайда 5 пришли из Древней Греции, в них указывается число граней: 			«эдра»  грань;
Описание слайда:

пришли из Древней Греции, в них указывается число граней: «эдра»  грань; «тетра»  4; «гекса»  6; «окта»  8; «икоса»  20; «додека»  12. Названия многогранников

№ слайда 6 Доказательство существования всего пяти правильных многогранников В правильно
Описание слайда:

Доказательство существования всего пяти правильных многогранников В правильном n-угольнике при n>=6 угол не меньше 120º. С другой стороны, при каждой вершине многогранника должно быть не менее 3 плоских углов. Поэтому если бы существовал правильный многогранник, у которого грани – правильные n-угольники при n>=6, то сумма плоских углов при каждой вершине такого многогранника была бы не меньше чем 120º * 3=360º . Но это невозможно, так как сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника меньше 360º.

№ слайда 7 Правильный тетраэдр Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая
Описание слайда:

Правильный тетраэдр Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180º.

№ слайда 8 Правильный тетраэдр: Характеристика: Число граней – 4 Число сторон грани - 3
Описание слайда:

Правильный тетраэдр: Характеристика: Число граней – 4 Число сторон грани - 3 Число вершин – 4 Число ребер - 6 Элементы симметрии: Центр симметрии – нет Осей симметрии - 3 Плоскостей симметрии - 6

№ слайда 9 Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх ква
Описание слайда:

Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270º. Куб (гексаэдр)

№ слайда 10 Куб (или Гексаэдр): Характеристика: Число граней – 6 Число сторон грани – 4 Ч
Описание слайда:

Куб (или Гексаэдр): Характеристика: Число граней – 6 Число сторон грани – 4 Число вершин – 8 Число ребер - 12 Элементы симметрии: Центр симметрии – точка пересечения его диагоналей Осей симметрии - 9 Плоскостей симметрии - 9

№ слайда 11 Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра явл
Описание слайда:

Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240º. Правильный октаэдр

№ слайда 12 Правильный октаэдр: Характеристика: Число граней – 8 Число сторон грани – 3 Ч
Описание слайда:

Правильный октаэдр: Характеристика: Число граней – 8 Число сторон грани – 3 Число вершин – 6 Число ребер - 12 Элементы симметрии: Центр симметрии – один Осей симметрии - 9 Плоскостей симметрии - 9

№ слайда 13 Правильный додекаэдр Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Кажда
Описание слайда:

Правильный додекаэдр Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324º.

№ слайда 14 Правильный додекаэдр: Характеристика: Число граней – 12 Число сторон грани –
Описание слайда:

Правильный додекаэдр: Характеристика: Число граней – 12 Число сторон грани – 5 Число вершин – 20 Число ребер - 30 Элементы симметрии: Центр симметрии – один Осей симметрии - 15 Плоскостей симметрии - 15

№ слайда 15 Правильный икосаэдр Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Кажда
Описание слайда:

Правильный икосаэдр Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300º.

№ слайда 16 Правильный икосаэдр: Характеристика: Число граней – 20 Число сторон грани – 3
Описание слайда:

Правильный икосаэдр: Характеристика: Число граней – 20 Число сторон грани – 3 Число вершин – 12 Число ребер - 30 Элементы симметрии: Центр симметрии – один Осей симметрии - 15 Плоскостей симметрии - 15

№ слайда 17 Платон (около 429 – 347 гг. до н.э.) Платон (Настоящее имя – Аристокл) – греч
Описание слайда:

Платон (около 429 – 347 гг. до н.э.) Платон (Настоящее имя – Аристокл) – греческий философ, мудрец и математик. В Афинах в 387 году Платон основал философскую школу – Академию, где большое внимание уделялось математике и, в частности, геометрии, как науке о самых прекрасных мысленных фигурах, а также астрономии. В течение всей жизни его душу волновали также высокие нравственные цели, одной из которых был идеал возрождения Греции.

№ слайда 18 Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они з
Описание слайда:

Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.). Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени. Икосаэдр – как самый обтекаемый – воду. Куб – самая устойчивая из фигур – землю. Октаэдр – воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества – твёрдым, жидким, газообразным и плазменным. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим. Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации. Правильные многогранники в философской картине мира Платона

№ слайда 19 Устройство мироздания по идее Платона Тетраэдр Огонь =
Описание слайда:

Устройство мироздания по идее Платона Тетраэдр Огонь =

№ слайда 20 Устройство мироздания по идее Платона Икосаэдр Вода =
Описание слайда:

Устройство мироздания по идее Платона Икосаэдр Вода =

№ слайда 21 Устройство мироздания по идее Платона Куб (или Гексаэдр) = Земля
Описание слайда:

Устройство мироздания по идее Платона Куб (или Гексаэдр) = Земля

№ слайда 22 Устройство мироздания по идее Платона Октаэдр = Воздух
Описание слайда:

Устройство мироздания по идее Платона Октаэдр = Воздух

№ слайда 23 Устройство мироздания по идее Платона Додекаэдр = Вселенная
Описание слайда:

Устройство мироздания по идее Платона Додекаэдр = Вселенная

№ слайда 24 Иоганн Кеплер (1571-1630) Иоганн Кеплер - немецкий астроном и математик. Один
Описание слайда:

Иоганн Кеплер (1571-1630) Иоганн Кеплер - немецкий астроном и математик. Один из создателей современной астрономии – открыл законы движения планет (законы Кеплера), заложил основы теории затмений, изобрел телескоп, в котором объектив и окуляр - двояковыпуклые линзы.

№ слайда 25 Космологическая гипотеза Кеплера Кеплер предположил, что расстояния между шес
Описание слайда:

Космологическая гипотеза Кеплера Кеплер предположил, что расстояния между шестью известными тогда планетами выражаются через размеры пяти правильных выпуклых многогранников (Платоновых тел). Между каждой парой "небесных сфер", по которым, согласно этой гипотезе, вращаются планеты, Кеплер вписал одно из Платоновых тел. Попытка связать некоторые свойства Солнечной системы со свойствами правильных многогранников.

№ слайда 26 Космологическая гипотеза Кеплера Вокруг сферы Меркурия, ближайшей к Солнцу пл
Описание слайда:

Космологическая гипотеза Кеплера Вокруг сферы Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, описан октаэдр. Этот октаэдр вписан в сферу Венеры, вокруг которой описан икосаэдр. Вокруг икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы - додекаэдр. Додекаэдр вписан в сферу Марса, вокруг которой описан тетраэдр. Вокруг тетраэдра описана сфера Юпитера, вписанная в куб. Наконец, вокруг куба описана сфера Сатурна.

№ слайда 27 «Космический кубок» Кеплера Кеплер предположил, что существует связь между пя
Описание слайда:

«Космический кубок» Кеплера Кеплер предположил, что существует связь между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому времени планетами Солнечной системы. Согласно этому предположению, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, к который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия. Такая модель Солнечной системы (рис. 6) получила название «Космического кубка» Кеплера. Результаты своих вычислений учёный опубликовал в книге «Тайна мироздания». Он считал, что тайна Вселенной раскрыта. Год за годом учёный уточнял свои наблюдения, перепроверял данные коллег, но, наконец, нашёл в себе силы отказаться от заманчивой гипотезы. Однако её следы просматриваются в третьем законе Кеплера, где говориться о кубах средних расстояний от Солнца. Модель Солнечной системы И. Кеплера

№ слайда 28 Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устро
Описание слайда:

Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли своё продолжение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80-х гг. высказали московские инженеры В. Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли (рис. 7). Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки; 62 вершины и середины рёбер многогранников, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узлах находятся озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место. Икосаэдро- додекаэдровая структура Земли Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли

№ слайда 29 Таблица № 1 Правильный многогранник	Число	 граней	вершин	рёбер	 Тетраэдр	4	4
Описание слайда:

Таблица № 1 Правильный многогранник Число граней вершин рёбер Тетраэдр 4 4 6 Куб 6 8 12 Октаэдр 8 6 12 Додекаэдр 12 20 30 Икосаэдр 20 12 30

№ слайда 30 Таблица № 2 Правильный многогранник	Число	 граней и вершин (Г + В)	рёбер (Р)
Описание слайда:

Таблица № 2 Правильный многогранник Число граней и вершин (Г + В) рёбер (Р) Тетраэдр 4 + 4 = 8 6 Куб 6 + 8 = 14 12 Октаэдр 8 + 6 = 14 12 Додекаэдр 12 + 20 = 32 30 Икосаэдр 20 + 12 = 32 30

№ слайда 31 Сумма числа граней и вершин любого многогранника равна числу рёбер, увеличенн
Описание слайда:

Сумма числа граней и вершин любого многогранника равна числу рёбер, увеличенному на 2. Г + В = Р + 2 Формула Эйлера Число граней плюс число вершин минус число рёбер в любом многограннике равно 2. Г + В  Р = 2

№ слайда 32 Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника, изображённого на
Описание слайда:

Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника, изображённого на рисунке 9. Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника. Задача

№ слайда 33 Формулы для Тетраэдра a - ребро, V - объем, S - площадь поверхности, R - ради
Описание слайда:

Формулы для Тетраэдра a - ребро, V - объем, S - площадь поверхности, R - радиус описанной сферы, r - радиус вписанной сферы, H - высота.

№ слайда 34 Формулы для Куба a - ребро, V - объем, S - площадь поверхности, R - радиус оп
Описание слайда:

Формулы для Куба a - ребро, V - объем, S - площадь поверхности, R - радиус описанной сферы, r - радиус вписанной сферы, H - высота.

№ слайда 35 Формулы для Октаэдра a - ребро, V - объем, S - площадь поверхности, R - радиу
Описание слайда:

Формулы для Октаэдра a - ребро, V - объем, S - площадь поверхности, R - радиус описанной сферы, r - радиус вписанной сферы,

№ слайда 36 Формулы для Додекаэдра a - ребро, V - объем, S - площадь поверхности, R - рад
Описание слайда:

Формулы для Додекаэдра a - ребро, V - объем, S - площадь поверхности, R - радиус описанной сферы, r - радиус вписанной сферы,

№ слайда 37 Формулы для Икосаэдра a - ребро, V - объем, S - площадь поверхности, R - ради
Описание слайда:

Формулы для Икосаэдра a - ребро, V - объем, S - площадь поверхности, R - радиус описанной сферы, r - радиус вписанной сферы,

№ слайда 38 Сальвадор Дали «Тайная вечеря»
Описание слайда:

Сальвадор Дали «Тайная вечеря»

№ слайда 39
Описание слайда:


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 09.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров191
Номер материала ДБ-182729
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх