Презентация по математике на тему "Предел функции"

• 1 слайд

  Предел функции.
  

• 2 слайд

  Пусть дана функция y = f (x).
  Определение.
  Постоянное число А называется пределом функции y = f (x) в точке х = а, если для всех х, сколь угодно мало отличающихся от а, т.е. , значение функции у сколь угодно мало отличается от числа А, т.е. если при
  выполняется условие , то
  
  
  
  )
  

• 3 слайд

  Теоремы о пределах.
  1. Предел суммы или разности равен сумме или разности пределов:
  
  2. Предел произведения равен произведению пределов:
  
  3. Предел отношения равен отношению пределов:
  
  

• 4 слайд

  Свойства пределов.
  1. Предел постоянной равен этой постоянной:
  
  2. Постоянную можно вынести за знак предела:
  
  

• 5 слайд

  Понятие бесконечно малой и бесконечно большой величины.
  Если предел функции равен нулю то она называется бесконечно малой величиной.
  Если предел функции равен бесконечности , то она называется бесконечно большой величиной.
  Следовательно выполняются равенства:
  
  

• 6 слайд

  Раскрытие неопределенности
  вида 0/0
  Для раскрытия неопределенности такого типа необходимо предварительно дробь сократить (разложив на множители), а затем найти предел.
  Например:
  1.
  
  
  
  здесь использовалась для разложения формула «Разность квадратов».
  
  

• 7 слайд

  2.
  
  
  в этом примере необходимо решить квадратные уравнения для разложения квадратного трехчлена на множители в числителе и знаменатели дроби по формуле
  
  

• 8 слайд

  
  3.
  
  
  здесь, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, и числитель и знаменатель были умножены на выражение, сопряженное знаменателю, а затем знаменатель был свернут по формуле «Разность квадратов».
  

• 9 слайд

  Раскрытие неопределенности
  вида
  Для раскрытия неопределенности такого типа необходимо числитель и знаменатель разделить на х с наибольшим показателем степени.
  Например:
  
  
  
  Здесь использовали равенство
  

• 10 слайд

  Замечательные пределы.
  Первый замечательный предел.
  
  Предел отношения бесконечно малой величины к самой этой величине равен 1 :
  
  
  
  
  
  

• 11 слайд

  Второй замечательный предел.
  
  

• 12 слайд

  
  
  
  Спасибо за внимание.