Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Приемы быстрого счета"

Презентация по математике на тему "Приемы быстрого счета"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Приемы быстрого счета Выполнили Стрельникова Юля, Тюкина Стелла 7 класс МБОУ...
Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом...
На уроках математики приходится, много делать устных вычислений и когда учите...
Цель проекта Изучить и научиться применять некоторые способы быстрого счета,...
Задачи проекта
Счёт на пальцах Способ быстрого умножения чисел в пределах первого десятка на...
Можно очень просто умножать такие числа. К одному из чисел надо прибавить кол...
Умножение на 11 Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10,...
Умножение на 11 Задание: Умножьте быстро 54 ∙ 11 Проверь себя! 54 ∙11=5(5+4)4...
Умножение на 22, 33, ..., 99 Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ...,...
Умножение на 25 Чтобы умножить какое-нибудь число, нужно данное число раздели...
Умножение на 5, на 50, на 25, на 125 При умножении на эти числа можно восполь...
Задание: умножьте 824∙25 Проверь себя! 824 ∙ 25=824:4 ∙ 100=20600 Проверь себ...
Возведение в квадрат чисел , оканчивающихся цифрой 5 Для того чтобы возвести...
Увеличение и уменьшение суммы в выражении Если от суммы двух чисел отнять раз...
Умножение на число, оканчивающиеся на 5 Чтобы четное двузначное число умножит...
Умножение на число, оканчивающиеся на 5 При умножении на 65, 75, 85, 95 числа...
Умножение на число, оканчивающиеся на 5 Чтобы научиться быстро умножать на 65...
Деление на 5, на 50, на 25 При делении на 5, на 50, на 25 можно вос-пользоват...
Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел Если одно из слагаемы...
Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел Если одно из слагаемы...
Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел Если вычитаемое умень...
Способы быстрого умножения и деления натуральных чисел Для получения единиц п...
Умножение чисел, у которых число десят-ков одинаково, а сумма единиц равна 10...
Прием перекрестного умножения при действии с двузначными числами Древние грек...
Умножение однозначного или двухзначного числа на 37  2 ∙ 37 = 74 и 3 ∙ 37 = 1...
Легко запомнить!!!  11 ∙ 11 =121 111 ∙ 111 = 12321 1111 ∙ 1111 = 1234321 1111...
Ну-ка в сторону карандаши! Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела. Устный счёт! Мы тв...
Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт» Картина Н.П. Богданова-Бельско...
Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт» Художник изобразил на этой кар...
Выводы:  Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления,...
 Авторы: Стрельникова Юлия Тюкина Стелла
Использованные ресурсы: Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М....
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!
1 из 34

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Приемы быстрого счета Выполнили Стрельникова Юля, Тюкина Стелла 7 класс МБОУ
Описание слайда:

Приемы быстрого счета Выполнили Стрельникова Юля, Тюкина Стелла 7 класс МБОУ СОШ с.Киселевка «Устный счет - гимнастика для ума»

№ слайда 2 Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом
Описание слайда:

Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы естественно-математического цикла. Существует много приемов упрощения арифметических действий. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора. Мы хотим остановиться на способах сложения, вычитания, умножения, деления, для производства которых достаточно устного счета или применения ручки и бумаги. Мотивацией для выбора темы послужило желание продолжения формирования вычислительных навыков, умения быстро и чётко находить результат математических действий. Правила и приёмы вычислений не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако, владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками. Это важно ещё и потому, что они ускоряют письменные вычисления, приобретают опыт рациональных вычислений, дают выигрыш в вычислительной работе. Актуальность темы «Счет и вычисления – основы порядка в голове» Иоганн Генрих Песталоцци (1746 - 1827)

№ слайда 3 На уроках математики приходится, много делать устных вычислений и когда учите
Описание слайда:

На уроках математики приходится, много делать устных вычислений и когда учитель показал нам приём быстрого умножения на числа 11 , у нас возникла идея, а существуют ли ещё приёмы быстрого вычисления. Мы поставили перед собой задачу, найти и опробовать другие приёмы быстрого вычисления. Немногие умеют считать быстро и правильно. Говорят, если хотите научиться плавать, вы должны войти в воду, а если хотите уметь решать задачи, то должны начать их решать. Но для начала надо освоить азы арифметики. Научиться считать быстро, считать в уме можно только при большом желании и систематической тренировке в решении задач. А ведь приёмы быстрого устного счёта известны давно. Великолепные способности к устному счёту таких блестящих математиков, как Гаусс, фон Нейман, Эйлер или Валлис, вызывают настоящий восторг. Об этом много написано. Мы хотим рассказать и показать некоторые известные вычислительные секреты. И тогда перед вами откроется совсем другая математика. Живая, полезная и понятная. Актуальность темы «Счет и вычисления – основы порядка в голове» Иоганн Генрих Песталоцци (1746 - 1827)

№ слайда 4 Цель проекта Изучить и научиться применять некоторые способы быстрого счета,
Описание слайда:

Цель проекта Изучить и научиться применять некоторые способы быстрого счета, для производства которых достаточно устного счета или применения ручки и бумаги.

№ слайда 5 Задачи проекта
Описание слайда:

Задачи проекта

№ слайда 6 Счёт на пальцах Способ быстрого умножения чисел в пределах первого десятка на
Описание слайда:

Счёт на пальцах Способ быстрого умножения чисел в пределах первого десятка на 9.   Допустим, нам нужно умножить 7 на 9. Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева). Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа - единицам искомого произведения.

№ слайда 7 Можно очень просто умножать такие числа. К одному из чисел надо прибавить кол
Описание слайда:

Можно очень просто умножать такие числа. К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел. Пример 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, или Пример 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289. Умножение чисел от 10 до 20 Задание: Умножьте быстро 19 ∙ 13 Проверь себя! 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247

№ слайда 8 Умножение на 11 Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10,
Описание слайда:

Умножение на 11 Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. Примеры: 72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792; 35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385. Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения. Пример. 94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

№ слайда 9 Умножение на 11 Задание: Умножьте быстро 54 ∙ 11 Проверь себя! 54 ∙11=5(5+4)4
Описание слайда:

Умножение на 11 Задание: Умножьте быстро 54 ∙ 11 Проверь себя! 54 ∙11=5(5+4)4=594 Проверь себя! 67 ∙11=6(6+7)7=737 Задание: Умножьте быстро 67∙ 11

№ слайда 10 Умножение на 22, 33, ..., 99 Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ...,
Описание слайда:

Умножение на 22, 33, ..., 99 Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ..., 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11. Пример 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528 Пример 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759 Задание: Умножьте 18∙ 44 Проверь себя! 18 ∙ 44 = 18 ∙ 4 ∙ 11= 72 ∙ 11 = 792

№ слайда 11 Умножение на 25 Чтобы умножить какое-нибудь число, нужно данное число раздели
Описание слайда:

Умножение на 25 Чтобы умножить какое-нибудь число, нужно данное число разделить 4. Ответ - полные сотни, остаток – неполные (1, 2, 3 или 25, 50, 75). Пример. 135 ∙ 25=(135:4=100:4+35:4)=33 сотни, остаток 3 (или неполная сотня – 75)=3375. Задание: Умножьте быстро 126 ∙ 25 Проверь себя! 126:4=100:4+26:4= 31 сотня, остаток 2(или неполная сотня – 50)=3150

№ слайда 12 Умножение на 5, на 50, на 25, на 125 При умножении на эти числа можно восполь
Описание слайда:

Умножение на 5, на 50, на 25, на 125 При умножении на эти числа можно воспользоваться следующими выражениями: a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2 a ∙ 25=a ∙ 100:4 а ∙ 125=а ∙ 1000:8 Пример1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85 Пример 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150 Пример 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675 Пример 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000 a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2 a ∙ 25=a ∙ 100:4 а ∙ 125=а ∙ 1000:8

№ слайда 13 Задание: умножьте 824∙25 Проверь себя! 824 ∙ 25=824:4 ∙ 100=20600 Проверь себ
Описание слайда:

Задание: умножьте 824∙25 Проверь себя! 824 ∙ 25=824:4 ∙ 100=20600 Проверь себя! 348 ∙ 50=348:2 ∙ 100=17400 Задание: умножьте 348∙50

№ слайда 14 Возведение в квадрат чисел , оканчивающихся цифрой 5 Для того чтобы возвести
Описание слайда:

Возведение в квадрат чисел , оканчивающихся цифрой 5 Для того чтобы возвести в квадрат число оканчивающееся на 5, надо найти значение выражения: 100∙количество десятков числа ∙ (количество десятков+1)+25. Пример. =100 ∙ 18 ∙ (18+1)+25=34225. Проверь себя! =100 ∙10∙(10 +1) +25=11025 Задание: возведите в квадрат число 105

№ слайда 15 Увеличение и уменьшение суммы в выражении Если от суммы двух чисел отнять раз
Описание слайда:

Увеличение и уменьшение суммы в выражении Если от суммы двух чисел отнять разность тех же чисел, то в результате получится удвоенное меньшее число, то есть (a+b)-(a-b)=2b Пример. (3+2)-(3-2)=2∙2=4 Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится удвоенное большее число, то есть (a+b)+(a-b)=2a Пример. (3+2)+(3-2)=3 ∙ 2=6

№ слайда 16 Умножение на число, оканчивающиеся на 5 Чтобы четное двузначное число умножит
Описание слайда:

Умножение на число, оканчивающиеся на 5 Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, можно применить следующее правило. Если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, произведение не изменится. Примеры: 44 ∙ 5 = (44 : 2) ∙ 5 ∙ 2 = 22 ∙ 10 = 220; 28 ∙ 15 = (28 : 2) ∙ 15 ∙ 2 = 14 ∙ 30 = 420; 32 ∙ 25 = (32 : 2) ∙ 25 ∙ 2 = 16 ∙ 50 = 800.

№ слайда 17 Умножение на число, оканчивающиеся на 5 При умножении на 65, 75, 85, 95 числа
Описание слайда:

Умножение на число, оканчивающиеся на 5 При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределе второго десятка. Если возьмем произвольное число (четное), тогда придется потрудиться и перемножить двузначные числа: Примеры: 48 ∙ 65 = (48 : 2) ∙ 65 ∙ 2 = 24 ∙ 130 = (24 ∙ 10 + 24 ∙ 3) ∙ 10 = (240 + 72) ∙ 10 = 312 ∙ 10 = 3120; 36 ∙ 85 = (36 : 2) ∙ 85 ∙ 2 = 18 ∙ 170 = (18 ∙ 10 + 18 ∙ 7) ∙ 10 = (180 + 126) ∙ 10 = 306 ∙ 10 = 3060.

№ слайда 18 Умножение на число, оканчивающиеся на 5 Чтобы научиться быстро умножать на 65
Описание слайда:

Умножение на число, оканчивающиеся на 5 Чтобы научиться быстро умножать на 65, 75, 85 и 95, надо хорошо знать, как умножать устно двузначные числа такого вида: 14 ∙ 18 = 14 ∙ (10 + 8) = 14 ∙ 10 + 14 ∙ 8 = 140 + 112 = 252; 13 ∙ 19 = 13 ∙ (20 - 1) = 13 ∙ 20 - 13 = 260 - 13 = 247.

№ слайда 19 Деление на 5, на 50, на 25 При делении на 5, на 50, на 25 можно вос-пользоват
Описание слайда:

Деление на 5, на 50, на 25 При делении на 5, на 50, на 25 можно вос-пользоваться следующими выражениями: a:5=a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100 a:25=a ∙ 4:100 Примеры: 35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7 3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75 6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

№ слайда 20 Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел Если одно из слагаемы
Описание слайда:

Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц. Пример. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

№ слайда 21 Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел Если одно из слагаемы
Описание слайда:

Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится. Пример. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

№ слайда 22 Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел Если вычитаемое умень
Описание слайда:

Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел Если вычитаемое уменьшить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится. Пример. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

№ слайда 23 Способы быстрого умножения и деления натуральных чисел Для получения единиц п
Описание слайда:

Способы быстрого умножения и деления натуральных чисел Для получения единиц произведения перемножают единицы множителей, для получения десятков умножают десятки одного на единицы другого множителя и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки. Пример. 62∙58=3596 а) 8 ∙ 2=16, пишем 6 помним 1. б) 8 ∙ 6+5 ∙ 2+1=59, пишем 9, помним 5. в) 5 ∙ 6+5=35.

№ слайда 24 Умножение чисел, у которых число десят-ков одинаково, а сумма единиц равна 10
Описание слайда:

Умножение чисел, у которых число десят-ков одинаково, а сумма единиц равна 10 Число десятков любого множителя умножить на число, которое больше на 1, затем перемножить отдельно единицы этих чисел и, наконец, к первому результату справа приписать второй. Пример. 204 ∙ 206=42024 а) 20 ∙ (20+1)=420, пишем 420 б) 6 ∙ 4=24, пишем 24 Задание: умножьте 38∙ 32 Проверь себя! 38 ∙ 32=[3 ∙ 4=12, 8∙2=16]=1216

№ слайда 25 Прием перекрестного умножения при действии с двузначными числами Древние грек
Описание слайда:

Прием перекрестного умножения при действии с двузначными числами Древние греки и индусы в старину называли его «способом молнии» или «умножение крестиком»  Пример: 24 ∙ 32 = 768 Последовательно производим следующие действия: 1. 4 ∙ 2 = 8 – это последняя цифра результата. 2. 2 ∙ 2 = 4; 4 ∙ 3 = 12; 4 + 12 = 16. 6 – предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем. 3. 2 ∙ 3 = 6, 6 + 1 = 7 – это первая цифра в ответе. Ответ: 768.

№ слайда 26 Умножение однозначного или двухзначного числа на 37  2 ∙ 37 = 74 и 3 ∙ 37 = 1
Описание слайда:

Умножение однозначного или двухзначного числа на 37  2 ∙ 37 = 74 и 3 ∙ 37 = 111   37 ∙ 6 = 37 ∙ 3 ∙ 2 = 111 ∙ 2 =222   37 ∙ 8 = 37 ∙ (6+2) = 222 + 74 = 296   37 ∙ 18 = 37 ∙ 3 ∙ 6 = 111 ∙ 6 = 666 37 ∙ 3=111 37 ∙ 6=222 37 ∙ 9=333 37 ∙ 12=444 37 ∙ 15=555 и т.д 7 ∙ 11 ∙ 13=1001 77 ∙ 13=1001 77 ∙ 26=2002 77 ∙ 39=3003 и т.д Легко запомнить!!! Запомни!

№ слайда 27 Легко запомнить!!!  11 ∙ 11 =121 111 ∙ 111 = 12321 1111 ∙ 1111 = 1234321 1111
Описание слайда:

Легко запомнить!!!  11 ∙ 11 =121 111 ∙ 111 = 12321 1111 ∙ 1111 = 1234321 11111 ∙ 11111 =123454321 .......................... 111111111 ∙ 111111111 = 12345678987654321

№ слайда 28 Ну-ка в сторону карандаши! Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела. Устный счёт! Мы тв
Описание слайда:

Ну-ка в сторону карандаши! Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела. Устный счёт! Мы творим это дело Только силой ума и души. Числа сходятся где-то во тьме, И глаза начинают светиться, И кругом только умные лица, Потому что считаем в уме. Валентин Берестов (1928-1998)

№ слайда 29 Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт» Картина Н.П. Богданова-Бельско
Описание слайда:

Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт» Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт» была написана в 1895 г., то есть более 110 лет назад. Посмотрите, как сосредоточенно думает мальчик, изображенный на переднем плане. Видно, нелегкую задачу дал учитель. Но этот ученик, наверно, скоро закончит работу, ошибки не должно быть: уж очень серьезно относится он к устному счету. А тот, который что–то шепчет на ухо учителю, кажется, уже решил задачу, только его ответ не совсем правильный. Смотрите: учитель слушает ученика внимательно, но на лице нет одобрения, значит, ученик сделал что–то не так. А может, учитель терпеливо ожидает, когда и другие сосчитают, и потому не спешит одобрить ответ? А какую же задачу дал им учитель? Не сможем решить ее и мы?

№ слайда 30 Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт» Художник изобразил на этой кар
Описание слайда:

Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт» Художник изобразил на этой картине невыдуманных учеников и учителя. Учитель – Сергей Александрович Рачинский, известный русский педагог, замечательный представитель русских образованных людей позапрошлого века. Он был доктором естественных наук и профессором ботаники Московского университета. В 1868 г. С. А. Рачинский решает «уйти в народ». Он держит экзамен на звание учителя начальных классов. На свои средства открывает школу для крестьянских детей в селе Татево Смоленской губернии и становится в ней учителем. Его ученики так хорошо считали устно, что этому удивлялись все посетители школы. Не случайно, художник изобразил С. А. Рачинского вместе с его учениками именно на уроке устного решения задач. Эта картина - гимн учителю и ученику!

№ слайда 31 Выводы:  Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления,
Описание слайда:

Выводы:  Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень …Мы рассмотрели лишь немногие способы быстрого счета. Все рассмотренные нами методы устного вычисления говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома можно развить скорость вычислений, добиться успехов в изучении всех школьных предметов. Умножение без калькулятора – тренировка памяти и математического мышления. Вычислительная техника совершенствуется и по сей день, но любая машина делает то, что в нее закладывают люди, а мы узнали некоторые приемы устного счета, которые помогут нам в жизни. Нам было интересно работать над проектом. Пока мы только изучали и анализировали уже известные способы быстрого счета. Но кто знает, возможно, в будущем мы сами сможем открыть новые способы быстрых вычислений. Устный счёт – гимнастика ума. Умеете ли вы считать? Каждый, конечно ответит: «Да!»

№ слайда 32  Авторы: Стрельникова Юлия Тюкина Стелла
Описание слайда:

Авторы: Стрельникова Юлия Тюкина Стелла

№ слайда 33 Использованные ресурсы: Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.
Описание слайда:

Использованные ресурсы: Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981. «Первое сентября» Математика №3(15), 2007. Татарченко Т.Д. Способы быстрого счета на занятиях кружка, «Математика в школе», 2008, №7, стр.68 Устный счет/Сост. П.М.Камаев. – М.: Чистые пруды, 2007- Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып. 3(15). http://portfolio.1september.ru/subject.php

№ слайда 34 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 18.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров435
Номер материала ДВ-073431
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх