Презентация по математике на тему "Прикладные задачи на уроках математики"

• 1 слайд

  Прикладные задачи на уроках математики.
  Филова Елена Викторовна,
  учитель математики МБОУ «Средняя школа №2 им. Е.В. Камышева»
  
  

• 2 слайд

  Актуальность проблемы
  Согласно новому стандарту общего образования одним из важных аспектов обучения математике в школе является его практическая ориентация, которая заключается в направленности обучения на формирование у школьников понимания роли математики в описании объектов окружающего мира, подготовку учащихся к использованию математических методов для решения широкого курса проблем, то есть формирование у них «математического взгляда» на окружающий мир.
  
  

• 3 слайд

  Классификации задач с практическим содержанием
  

• 4 слайд

  По величине проблемности
  При изучении новой темы создаём проблему, которую надо решить. Поиск решения становится интересным, если задача приближена к реальной жизни. Например, при изучении темы «Площадь. Формула площади прямоугольника» в 5 классе можно предложить такую задачу:
  
  «Сколько понадобиться плитки размером 15х20 см, чтобы выложить пол кухни размером 3х3 м?».
  

• 5 слайд

  По числу объектов в условии задачи и связей между ними
  По числу объектов в условии задачи и степени их сложности примером могут служить задачи №1-5 ОГЭ. Остановлюсь на пятой задаче этого года.
  
  На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
  

• 6 слайд

  Решение задачи №5 ОГЭ 2022г.
  а) Узнаем расход бензина на участке просёлочной дороги от Доломино до Горюново.
  1) Расстояние от Доломино до Горюново вычисляем по теореме Пифагора 8 2 + 15 2 =17км.
  2) 9,2 л – 100 км
  Х л – 17 км
  𝑥= 17∙9,2 100 =1,564 л бензина израсходовано от Доломино до Горюново по просёлочной дороге.
  б) Расстояние от Антоновки до Богданово через Ванютино 20+21=41 км по шоссе.
  расстояние движения по шоссе на другом участке 12+9=21 км.
  в) Так как расход топлива на двух участках равный, то составим уравнение, приняв за «х» л расход топлива на 1 км пути по шоссе.
  41х=21х+1,564
  20х=1,564
  х=0,0782 л бензина на 1 км
  На 100 км – 7,82 л
  Ответ: 7,82 л
  
  
  

• 7 слайд

  По характеру требования
  В зависимости от цели и темы урока мы можем использовать различные задачи с практически содержанием, например, в 7 классе по теме «Линейная функция»:
  
  
  
  
  
  Данная задача выполняет несколько функций:
  закрепляет умение находить значение функции по формуле;
  определяет связь изучаемой темы с жизнью и другими науками.
  
  
  
  Численность зубров в заповеднике может быть найдена по формуле:
  y = 50 +3t, где y - количество особей, а t - время (в годах). Найдите, сколько особей будет в данном заповеднике через 3 года. Через сколько лет в этом заповеднике особей будет 65 штук?
  

• 8 слайд

  Задача по теме «Теорема Пифагора» в 8 классе:
  
  На вершинах двух ёлок сидят две вороны. Высота ёлок равна 4 м и 6 м. Расстояние между ними равно 10 м. На каком расстоянии ВЕ нужно положить сыр для этих ворон, чтобы они находились в равных условиях, то есть чтобы расстояния от них до сыра были одинаковые?
  
  

• 9 слайд

  Использование тригонометрических функций в задачах.
  
  Горная железная дорога поднимается на 1 м на каждые 30 м пути. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол подъёма в градусах. В ответе укажите приближённое значение, выраженное целым числом градусов.
  
  

• 10 слайд

  По формам решения
  Прикладные задачи могут быть устные, полу устные и письменные. Важным средством достижения прикладной и практической направленности обучения математике служит планомерное развитие у школьников наиболее ценной для повседневной деятельности навыков выполнения вычислений и измерений, построения и чтения графиков, составления и применения таблиц, пользования справочной литературой. Возможны различные пути формирования подобных навыков. Один из них лежит через широкое внедрение в процесс обучения практических и лабораторных работ. В этой связи являются перспективными вычислительные практикумы, лабораторные работы по измерению геометрических величин и решению конструктивных задач, измерительные работы на местности, задание на конструирование и преобразование графиков.
  
  

• 11 слайд

  Требования к прикладной задаче
  1) в содержании прикладных задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;
  2) задачи должны соответствовать программе курса, вводится в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;
  3) вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задач должны “сближаться” с реальной действительностью;
  4) способы и методы решения задач должны быть приближены к практическим приемам и методам;
  5) прикладная часть задач не должна покрывать ее математическую сущность.
  
  

• 12 слайд

  Примеры задач по 5 классу
  Задачи на проценты:
  «Яблоки в магазине стоили 80 рублей за 1 килограмм. Продавцы повысили цену на 5%. Какова стала стоимость яблок за 1 килограмм?»
  «Яблоки в магазине стоили 80 рублей за 1 килограмм. Продавцы повысили цену на 10%, а потом снизили на 10%. Осталась ли цена прежней?»
  Задача по теме «Площадь»:
  «Площадь земельного участка, имеющего форму прямоугольника, равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка»
  
  

• 13 слайд

  Примеры задач по 6 классу
  Задачи о вреде курения на проценты:
  «В табачном дыме одной сигареты содержится много ядовитых веществ, разрушающих организм человека. Определите процентное содержание самых ядовитых веществ – табачного дегтя, окиси углерода, полония, - в одной сигарете, если никотина 2%; табачного дегтя в 7,5 раз больше, чем никотина; окись углерода составляет 3/5 от количества табачного дегтя; полоний составляет 2/3 от количества окиси углерода.»
  «Курящие дети сокращают себе жизнь на 15%. Определите, какова продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни 67 лет?»
  
  

• 14 слайд

  Примеры задач по 7 классу
  Геометрические задачи на измерение углов и свойство параллельных прямых:
  «На плане города улицы, обозначенные как АВ и CD, параллельны. Улица EF составляет с улицами АВ и АС углы соответственно 43° и 65°. Найдите угол, который образуют между собой улицы АС и CD».
  
  
  
  «Для измерения углов артиллеристы употребляют особую единицу, которую называют тысячной. В трёхстах шестидесяти градусах содержится 6000 тысячных. Сколько тысячных содержится в 1°30´?»
  
  

• 15 слайд

  Примеры задач по 8 классу
  При изучении темы «Неполные квадратные уравнения»
  «Телевизор имеет плоский экран прямоугольной формы. В паспорте к телевизору указано, что длина экрана относится к ширине как 4:3, а диагональ равна 25 дюймам. Найдите длину и ширину экрана в дюймах; в сантиметрах (1 дюйм= 2,54 см)»
  Задача на площадь:
  Найдите площадь лесного массива (в м2 ), изображенного на плане с квадратной сеткой 1x1 (см) в масштабе 1 см — 200 м.
  
  
  

• 16 слайд

  Примеры задач по 9 классу
  При изучении темы «Квадратичная функция»:
  На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
  Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.
  В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение  где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
  
  

• 17 слайд

  Примеры задач по 9 классу
  При изучении темы «Окружность»:
  «Какой длины должен быть приводной ремень, соединяющий два шкива с диаметрами 20 см, если расстояние между их центрами равно 50 см?»
  
  

• 18 слайд

  Заключение.
  
  Задачи с практическим содержанием, как известно, усиливают познавательный интерес у школьников, а познавательный интерес – это один из важнейших мотивов учения школьников.
  Задачи с практическим содержанием при правильной педагогической организации деятельности учащихся могут и должны стать устойчивой чертой на уроках математики.
  
  

• 19 слайд

  Спасибо за внимание!