Презентация по математике на тему "Приложения определенного интеграла к решению физических задач"

• 1 слайд

  «Приложения определенного интеграла к решению физических задач»
  Выполнила: преподаватель математики И.А.Панфилова
  

• 2 слайд

  "Недостаточно только получать знания, надо их систематизировать и найти им достойное приложение". Гете.И. (Немецкий поэт и мыслитель 18 века).
  
  "Не в количестве знаний заключается образование, но в полном применении всего того, что знаешь" Дистерверг А. (Немецкий педагог и политик 19 века).
  
  "Повторение - мать учения" (Русская народная пословица") .
  
  

• 3 слайд

  Эпиграф к занятию:
  «…нет ни одной области
  в математике, которая
  когда-либо не окажется
  применимой к явлениям
  действительного мира…»
  Н.И. Лобачевский
  
  

• 4 слайд

  Фронтальный опрос
  Что называется первообразной?
  Что называется неопределенным интегралом от данной функции?
  Что такое интегрирование?
  Сформулируйте свойства неопределенного интеграла.
  Дописать на доске продолжение формулы 𝑥 𝛼 𝑑𝑥
  Дописать на доске продолжение формулы 𝑑𝑥
  Дописать на доске продолжение формулы 𝑑𝑥 𝑥
  Дописать на доске продолжение формулы 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥
  
  
  

• 5 слайд

  9. Дописать на доске продолжение формулы 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥
  10. Дописать на доске продолжение формулы 𝑎 𝑥 𝑑𝑥
  11. Перечислить основные методы интегрирования
  12. Как обозначается определенный интеграл?
  13. Геометрический смысл определенного интеграла
  14. Основные свойства определенного интеграла
  15. Дописать на доске формулу Ньютона-Лейбница 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥=
  
  

• 6 слайд

  Входной тест
  Вариант № 1
  1 Вопрос. Выберите правильное продолжение решения: 𝑥 2 𝑑𝑥=
  а) 𝑥 3 3 +𝑐; б) 𝑥 4 4 +𝑐; в) 𝑥 5 5 +𝑐.
  2 Вопрос. Интегрирование – это действие, обратное
  а) вычитанию б)дифференцированию в) сложению
  3 Вопрос. Вычислите интеграл 0 4 (3𝑡 2 +2)𝑑𝑡
  а)50; б) 66; в) 72.
  4 Вопрос Вычислите интеграл 0 0,04 200𝑥𝑑𝑥
  а) 0,32; б)0,16; в) 8.
  5 Вопрос. Определенный интеграл 1 3 3 х 2 𝑑𝑥 равен: а) 26; б) 24; в) -20.
  
  

• 7 слайд

  Входной тест
  Вариант № 2
  1 Вопрос. Выберите правильное продолжение решения: 𝑥 3 𝑑𝑥=
  а) 𝑥 4 4 +𝑐; б) 𝑥 5 5 +𝑐; в) 𝑥 6 6 +𝑐.
  2 Вопрос. Правильность интегрирования можно проверить:
  а)сложением; б)дифференцированием; в) вычитанием.
  3 Вопрос. Вычислите интеграл 0 3 (2 𝑡 2 +1)𝑑𝑡
  а) 19; б) 57; в) 21.
  4 Вопрос Вычислите интеграл 0 0,02 400𝑥𝑑𝑥
  а) 8; б) 0,08; в) 4.
  5 Вопрос. Определенный интеграл 2 3 4 х 3 𝑑𝑥 равен: а) 65; б) 4; в) 76.
  
  

• 8 слайд

  Результат входного тестирования
  

• 9 слайд

  Обобщающая таблица
  

• 10 слайд

  Самостоятельная работа
  Задача 1. Скорость автомобиля при торможении изменяется по закону v = (15 – 3t)м/с. Какой путь пройдет автобус от начала торможения до полной остановки?
  
  Задача 2. Сила в 40 Н растягивает пружину на 0,04 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину на 0,02 м?
  
  Задача 3. Чему равна масса стержня, расположенного на отрезке [0;3], если плотность задается функцией
  𝜌 𝑥 =2 𝑥 2 +3?
  

• 11 слайд

  Ответы к самостоятельной работе
  Задача 1. 37,5 м.
  
  Задача 2. 0,2 Дж.
  
  Задача 3. 27 кг.
  

• 12 слайд

  
  Спасибо за урок!