• 

  1 слайд

  
  Учитель математики
  средней школы №6 с углубленным изучением
  французского языка г. Рязани
  Васильева И.В.
  Геометрические решения
  негеометрических задач.
  
  

• 

  2 слайд

  В математике есть своя красота, как в живописи и в поэзии.
  А.С. Пушкин
  
  

• 

  3 слайд

  Цель работы: научиться решать нестандартные задачи по алгебре геометрическим способом .
  Методы исследования:
  Изучение теоретического материала.
  Выделение круга задач, которые можно решить геометрическим способом.
  Применение геометрического способа при решении задач.
  Практическая значимость работы:
  Используя знания по геометрии, на примере решения задач на построение, применить этот способ для решения алгебраических задач.
  Задачи исследования:
  Изучить теоретический материал по геометрическому способу решения задач.
  Научиться исследовать алгебраические задачи, чтобы применить к их решению геометрический способ.
  Научиться решать геометрическим способом задачи.
  Сделать выводы и оформить результаты.
  Новизна работы:
  Данный способ решения алгебраических задач не входит в программный курс и дает возможность более сложные задачи решать нестандартным образом. Мой материал можно использовать на уроках, кружках, факультативах.
  

• 

  4 слайд

  Геометрический способ решения задач
  Сущность алгебраического метода заключается в следующем:
  Решение задачи на построение сводят к построению некоторого отрезка или нескольких отрезков.
  Величину искомого отрезка выражают через величину известных отрезков с помощью формулы.
  Затем строят отрезок по известной формуле.
  В школьном курсе геометрии рассмотрены построения циркулем и линейкой отрезков, заданных простейшими формулами.
  

• 

  5 слайд

  При решении задач применяем построения отрезков
  следующими способами:
  n - натуральное число.
  Выполняем n раз
  построение 1.
  натуральное число.
  a, m и n – натуральные числа.
  Строим отрезок na и делим
  его на m равных частей
  

• 

  6 слайд

  Отрезок строится как гипотенуза
  прямоугольного треугольника
  с катетами a и b.
  Отрезок x строится как катет
  прямоугольного треугольника
  с гипотенузой a и катетом b.
  

• 

  7 слайд

  
  Системы уравнений
  
  
  

• 

  8 слайд

  №1. Для положительных x, y, z , не вычисляя их значений,
  укажите значение выражения ху+уz.
  Так как х>0, y>0, z>0, то задачу можно решить геометрически.
  Вспомним - среднее геометрическое.
  

• 

  9 слайд

  ху+уz=(x+z)y
  (x+z)y=12
  Ответ:
  - среднее геометрическое.
  

• 

  10 слайд

  №2. Имеет ли система уравнений решения для x >0, y >0, z >0?
  Допустим, что есть такая тройка положительных чисел x, y, z удовлетворяющая каждому
  уравнению данной системы. Тогда возможно и геометрическая интерпретация.
  Но такого треугольника не существует, т.к. не выполняется неравенство треугольника. Значит система не имеет решений.
  Замечание:
  Для положительных x, y, z данная система имеет решение, если в правой части третьего уравнения будет взято число из промежутка (1;25)
  

• 

  11 слайд

  №3. Решить систему уравнений:
  По теореме Пифагора:
  r
  Сложим почленно: 2x=20, x=10.
  Если x=10, то y=6 или y=8.
  

• 

  12 слайд

  №4. Решить систему уравнений:
  По теореме Пифагора:
  a
  b
  Обозначим:
  катеты: 2 и 3
  Ответ: (2;3), (-2;3), (2;-3), (-2;-3)
  

• 

  13 слайд

  №5. Решить систему уравнений
  Пусть это расстояние между точками А(2;-1) и M (x; y).
  Пусть это расстояние между точками В(10; 5) и M (x; y).
  АМ +ВМ =10
  Заметим, что расстояние между точками А(2;-1) В(10; 5) равно
  следовательно
  значит
  

• 

  14 слайд

  2
  10
  -1
  5
  A
  B
  x
  y
  Построим графики:
  

• 

  15 слайд

  Составим уравнение прямой, проходящей через точки А(2;-1) В(10; 5)
  +
  Ответ: (6;2)
  Решим :
  

• 

  16 слайд

  
  Тригонометрия
  
  

• 

  17 слайд

  Пример №1: Докажите, что
  Доказательство: Зная тригонометрические тождества получим
  Решим геометрическим способом:
  

• 

  18 слайд

  Пример №2: Вычислите:
  «смотри»
  

• 

  19 слайд

  Пример №3: Вычислите: arctg1+arctg2+arctg3.
  Прямоугольный равнобедренный треугольник
  

• 

  20 слайд

  Пример №4: Вычислите:
  Ответ: -1
  

• 

  21 слайд

  Экстремумы
  

• 

  22 слайд

  Найдите наименьшее значение функции f (x ;y; z), если
  Ответ: min f(x;y;z)=10.
  «смотри»
  т.к длина ломаной не меньше 10, то min f(x;y;z)=10.
  

• 

  23 слайд

  Найдите наибольшее значение функции f (x), если
  По теореме косинусов:
  По теореме косинусов:
  

Краткое описание материала