Презентация по математике на тему: "Применение метода интервалов для решения неравенств" (9 класс)

• 1 слайд

  Применение метода интервалов для решения неравенств
  
  
  Подготовила
  Учитель математики
  МКОУООШ с. Иран
  Гоцадзе Цира Джумберовна
  

• 2 слайд

  Решим неравенство
  Если в разложении многочлена на множители входит сомножитель , то говорят, что - х0 корень многочлена кратности k.
  1) Данный многочлен имеет корни:
  x = -5, кратности 6; x = -2, кратности 3; x = 0, кратности 1;
  x = 1, кратности 2; x = 3, кратности 5.
  2) Нанесем эти корни на числовую ось.
  3) Определим знак многочлена на каждом интервале.
  +
  +
  –
  –
  –
  –
  4) Запишем ответ:
  5) Рассмотрим смену знаков в корнях различной кратности.
  М
  Н
  Н
  М
  М
  1
  

• 3 слайд

  Решите неравенство
  1 вариант:
  2 вариант:
  Сделайте выводы о смене знака на интервалах, в зависимости от степени кратности корня.
  

• 4 слайд

  Обобщая ваши наблюдения, делаем выводы:
  При четном k многочлен справа и слева от х0 имеет один и тот же знак
  (знак многочлена не меняется).
  2
  При нечетном k многочлен справа и слева от х0 имеет противоположные знаки
  (знак многочлена изменяется).
  3
  Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом.
  1
  

• 5 слайд

  Решение рациональных неравенств
  Умножим обе части такого неравенства на многочлен
  Знак исходного неравенства не меняется, (т.к ).
  Получаем неравенство , равносильное данному неравенству, которое решаем методом интервалов.
  Решение рациональных неравенств равносильно решению системы:
  Итак:
  

• 6 слайд

  +
  –
  +
  –
  –
  +
  –
  М
  Н
  М
  М
  М
  М
  Решим неравенство
  1) Найдем область определения неравенства:
  откуда
  2) Сведем данное рациональное неравенство к алгебраическому, умножив неравенство на квадрат знаменателя:
  3) Находим корни многочлена и определяем их кратность:
  х =1 (четная кратность), корни 3, -1, 0, 5, -2 (нечетная кратность).
  4) Определим знак многочлена при х = 10, и расставим остальные знаки с учетом кратности корней.
  x
  -2
  0
  3
  -1
  1
  5
  5) Запишем ответ:
  

• 7 слайд

  Спасибо за внимание!