Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по математике на тему "Применение производной для исследования функции" (10 класс)

Презентация по математике на тему "Применение производной для исследования функции" (10 класс)

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по математике на тему "Применение производной для исследования функции" (10 класс)"

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Руководитель образовательного подразделения

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Применение производной для исследования функции

    1 слайд

    Применение производной для исследования функции

  • РазминкаОтветом на вопрос №1 является комбинация из знаков «+» и «-» (Знак «+...

    2 слайд

    Разминка
    Ответом на вопрос №1 является комбинация из знаков «+» и «-» (Знак «+» соответствует ответу «да», знак «-» соответствует ответу «нет»)

  • Разминка№1. Верно ли утверждение:
Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], зна...

    3 слайд

    Разминка
    №1. Верно ли утверждение:
    Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит она возрастает на [-7; 8].
    Производная функции в точке x0 равна 0, значит x0 – критическая точка.
    Производная функции не существует в точке x0, значит x0 – критическая точка.
    Критическая точка является точкой экстремума.
    Точка экстремума является критической точкой.

  • РазминкаОтветом на вопрос №2 является комбинация из 5 цифр.

    4 слайд

    Разминка
    Ответом на вопрос №2 является комбинация из 5 цифр.

  • Разминка№1. Задан график функции y=f(x).






Укажите количество точек макси...

    5 слайд

    Разминка
    №1. Задан график функции y=f(x).






    Укажите количество точек максимума.
    Укажите число точек экстремума
    Укажите число точек минимума.
    Укажите количество промежутков возрастания.
    Укажите количество промежутков убывания.

  • РазминкаОтветом на вопрос №3 является комбинация из 5 цифр.

    6 слайд

    Разминка
    Ответом на вопрос №3 является комбинация из 5 цифр.

  • Разминка№1. Задан график функции y=f '(x).






Укажите количество точек мак...

    7 слайд

    Разминка
    №1. Задан график функции y=f '(x).






    Укажите количество точек максимума.
    Укажите число точек экстремума
    Укажите число точек минимума.
    Укажите количество промежутков возрастания.
    Укажите количество промежутков убывания.

  • Самопроверка№1. -++-+
№2. 12112
№3. 23122

    8 слайд

    Самопроверка
    №1. -++-+
    №2. 12112
    №3. 23122

  • Алгоритм построения графика функцииОбласть определения.
Чётность, нечётность,...

    9 слайд

    Алгоритм построения графика функции
    Область определения.
    Чётность, нечётность, периодичность.
    Точки пересечения с осями координат.
    Исследование поведения графика функции на границе области определения.
    Точки экстремума, участки возрастания и убывания.
    Точки перегиба, участки выпуклости и вогнутости.
    Горизонтальные, вертикальные и наклонные асимптоты.
    Нанесение данных на координатную плоскость, построение графика.

  • ПримерПровести исследование и построить график функции 
𝒚=  𝒙 𝟐  𝒙−𝟐

    10 слайд

    Пример
    Провести исследование и построить график функции
    𝒚= 𝒙 𝟐 𝒙−𝟐

  • 𝒚=  𝒙 𝟐  𝒙−𝟐 1. Область определенияДробь имеет смысл, если знаменатель не рав...

    11 слайд

    𝒚= 𝒙 𝟐 𝒙−𝟐
    1. Область определения
    Дробь имеет смысл, если знаменатель не равен 0.
    𝑥−2≠0;
    𝑥≠2;
    Следовательно область определения имеет вид:



    D(y): 𝑥∈ −∞; 2 и (2; +∞)

  • 2. Чётность, нечётность, периодичностьОпределение 1: Функция 𝑦=𝑓(𝑥), определё...

    12 слайд

    2. Чётность, нечётность, периодичность
    Определение 1: Функция 𝑦=𝑓(𝑥), определённая на множестве X, называется чётной, если:
    Область определения симметрична относительно начала координат, то есть для любого 𝑥∈𝑋 −𝑥∈𝑋;
    Для любого 𝑥∈𝑋: 𝑓 −𝑥 =𝑓(𝑥).
    График чётной функции симметричен относительно оси Oy.
    Определение 2: Функция 𝑦=𝑓(𝑥), определённая на множестве X, называется нечётной, если:
    Область определения симметрична относительно начала координат, то есть для любого 𝑥∈𝑋 −𝑥∈𝑋;
    Для любого 𝑥∈𝑋: 𝑓 −𝑥 =−𝑓(𝑥).
    График чётной функции симметричен относительно начала координат.

  • 𝒚=  𝒙 𝟐  𝒙−𝟐 2. Чётность, нечётность, периодичность𝑓 −𝑥 =  (−𝑥) 2  −𝑥−2 =  𝑥...

    13 слайд

    𝒚= 𝒙 𝟐 𝒙−𝟐
    2. Чётность, нечётность, периодичность
    𝑓 −𝑥 = (−𝑥) 2 −𝑥−2 = 𝑥 2 −(𝑥+2) ≠𝑓(𝑥)≠𝑓(−𝑥)
    Следовательно, функция не является ни чётной, ни нечётной и её график не симметричен относительно оси y и не симметричен относительно начала координат.
    𝑓 𝑥+𝑇 = (𝑥+𝑇) 2 𝑥+𝑇−2 ≠𝑓(𝑥)
    Следовательно, функция не является периодической.

  • 𝒚=  𝒙 𝟐  𝒙−𝟐 3. Точки пересечения с осями координата) с осью Oy:
	𝑥=0  𝑦=  0...

    14 слайд

    𝒚= 𝒙 𝟐 𝒙−𝟐
    3. Точки пересечения с осями координат
    а) с осью Oy:
    𝑥=0 𝑦= 0 2 0−2 =0
    Следовательно, точка с координатами (0;0) – точка пересечения с осью Oy.
    б) с ось Ox:
    𝑦=0 0= 𝑥 2 𝑥−2 ; 𝑥=0
    Следовательно, точка с координатами (0;0) – точка пересечения с осью Ox.

  • 𝒚=  𝒙 𝟐  𝒙−𝟐 4. Исследование поведения графика функции на границе области опр...

    15 слайд

    𝒚= 𝒙 𝟐 𝒙−𝟐
    4. Исследование поведения графика функции на границе области определения
    а) lim 𝑥→−∞ 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→−∞ 𝑥 2 𝑥−2 = ∞ −∞ = lim 𝑥→−∞ 𝑥 2 𝑥 1− 2 𝑥 = lim 𝑥→−∞ 𝑥 1− 2 𝑥 =−∞
    б) lim 𝑥→2−0 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→2−0 𝑥 2 𝑥−2 = 4 −∞ =−∞
    в) lim 𝑥→2+0 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→2+0 𝑥 2 𝑥−2 = 4 +∞ =+∞
    г) lim 𝑥→+∞ 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→+∞ 𝑥 2 𝑥−2 = ∞ ∞ = lim 𝑥→+∞ 𝑥 2 𝑥 1− 2 𝑥 = lim 𝑥→+∞ 𝑥 1− 2 𝑥 =+∞

  • 𝒚=  𝒙 𝟐  𝒙−𝟐 5. Точки экстремума. Участки возрастания и убывания функции𝑓′ 𝑥...

    16 слайд

    𝒚= 𝒙 𝟐 𝒙−𝟐
    5. Точки экстремума. Участки возрастания и убывания функции
    𝑓′ 𝑥 = 𝑥 2 𝑥−2 ′= 2𝑥∙ 𝑥−2 − 𝑥 2 (𝑥−2) 2 = 2 𝑥 2 −4𝑥− 𝑥 2 (𝑥−2) 2 == 𝑥(𝑥−4) (𝑥−2) 2
    𝑓′ 𝑥 =0𝑓′ 𝑥 не существует
    𝑥=0 или 𝑥=4𝑥=2 не является критической точкой, т.к. 2∉𝐷(𝑦)

    𝑓 𝑚𝑎𝑥 =𝑓 0 = 0 −2 =0.
    𝑓 𝑚𝑖𝑛 =𝑓 4 = 16 2 =8.

  • 6. Точки перегиба. Участки выпуклости и вогнутостиОпределение 3: Точка  𝑥 0...

    17 слайд

    6. Точки перегиба. Участки выпуклости и вогнутости
    Определение 3: Точка 𝑥 0 называется точкой перегиба, если при переходе через эту точку график функции переходит с одной стороны касательной на другую
    Определение 4: Функция называется выпуклой вниз, если в некоторой окрестности точки Р график функции расположен выше касательной.
    Определение 5: Функция называется выпуклой вверх, если в некоторой окрестности точки Р график функции расположен ниже касательной.

  • 𝒚=  𝒙 𝟐  𝒙−𝟐 6. Точки перегиба. Участки выпуклости и вогнутости𝑓′′ 𝑥 =   𝑥 2...

    18 слайд

    𝒚= 𝒙 𝟐 𝒙−𝟐
    6. Точки перегиба. Участки выпуклости и вогнутости
    𝑓′′ 𝑥 = 𝑥 2 +4𝑥 (𝑥−2) 2 ‘= 4(𝑥+2) (𝑥−2) 3 .

    𝑓′ 𝑥 =0𝑓′ 𝑥 не существует
    Нет решений𝑥=2 не является точкой перегиба, т.к. 2∉𝐷(𝑦)

  • 7. Горизонтальные, вертикальные и наклонные асимптоты1) Если  lim 𝑥→ 𝑥 0   𝑓...

    19 слайд

    7. Горизонтальные, вертикальные и наклонные асимптоты
    1) Если lim 𝑥→ 𝑥 0 𝑓 𝑥 =±∞ , то 𝑥= 𝑥 0 - вертикальная асимптота.
    2) Если lim 𝑥→∞ 𝑓 𝑥 =А , то y=A - вертикальная асимптота.
    3) Прямая 𝑦=𝑘𝑥+𝑏 называется асимптотой для графика функции 𝑓(𝑥), если при движении вдоль графика функции в бесконечность, расстояние между графиком функции и прямой стремится к нулю.
    𝑘= lim 𝑥→∞ 𝑓(𝑥) 𝑥 ;𝑘≠0, 𝑘≠∞, 𝑘=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
    𝑏= lim 𝑥→∞ 𝑓 𝑥 −𝑘𝑥 , 𝑏≠∞, 𝑏=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

  • 𝒚=  𝒙 𝟐  𝒙−𝟐 7. Горизонтальные, вертикальные и наклонные асимптоты𝑘=  lim 𝑥→∞...

    20 слайд

    𝒚= 𝒙 𝟐 𝒙−𝟐
    7. Горизонтальные, вертикальные и наклонные асимптоты
    𝑘= lim 𝑥→∞ 𝑥 2 𝑥−2 𝑥 = lim 𝑥→∞ 𝑥 2 (𝑥−2)∙𝑥 = lim 𝑥→∞ 𝑥 𝑥−2 = ∞ ∞ = lim 𝑥→∞ 𝑥 𝑥 1− 2 𝑥 = lim 𝑥→∞ 1 1− 2 𝑥 =1 ;

    𝑏= lim 𝑥→∞ 𝑥 2 𝑥−2 −1∙𝑥 = lim 𝑥→∞ 𝑥 2 − 𝑥 2 +2𝑥 𝑥−2 = lim 𝑥→∞ 2𝑥 𝑥 1− 2 𝑥 = lim 𝑥→∞ 2 1− 2 𝑥 =2.

  • 𝒚=  𝒙 𝟐  𝒙−𝟐 8. Построение графика

    21 слайд

    𝒚= 𝒙 𝟐 𝒙−𝟐
    8. Построение графика

  • Рефлексия

    22 слайд

    Рефлексия

  • Домашнее задание№1. 𝒚= 𝟎,𝟐𝒙 𝟓 −𝟎,𝟐𝟓 𝒙 𝟒 + 𝒙 𝟑 −𝟏,𝟓 𝒙 𝟐 
№2*. 𝒚=  𝒙 𝟑  𝒙+𝟒

    23 слайд

    Домашнее задание
    №1. 𝒚= 𝟎,𝟐𝒙 𝟓 −𝟎,𝟐𝟓 𝒙 𝟒 + 𝒙 𝟑 −𝟏,𝟓 𝒙 𝟐
    №2*. 𝒚= 𝒙 𝟑 𝒙+𝟒

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 624 992 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 31.10.2018 968
    • PPTX 926.6 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Шушканова Елена Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Шушканова Елена Ивановна
    Шушканова Елена Ивановна
    • На сайте: 7 лет и 1 месяц
    • Подписчики: 5
    • Всего просмотров: 4743
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 125 человек из 44 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 429 человек из 72 регионов

Курс повышения квалификации

Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 65 человек из 38 регионов

Мини-курс

Влияние внешних факторов на психологическое развитие личности

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Готовимся к ЕГЭ по литературе

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психологическая экспертиза в работе с детьми и родителями

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 54 человека из 28 регионов