Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Применение производной для исследования функции
2 слайд
Разминка
Ответом на вопрос №1 является комбинация из знаков «+» и «-» (Знак «+» соответствует ответу «да», знак «-» соответствует ответу «нет»)
3 слайд
Разминка
№1. Верно ли утверждение:
Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит она возрастает на [-7; 8].
Производная функции в точке x0 равна 0, значит x0 – критическая точка.
Производная функции не существует в точке x0, значит x0 – критическая точка.
Критическая точка является точкой экстремума.
Точка экстремума является критической точкой.
4 слайд
Разминка
Ответом на вопрос №2 является комбинация из 5 цифр.
5 слайд
Разминка
№1. Задан график функции y=f(x).
Укажите количество точек максимума.
Укажите число точек экстремума
Укажите число точек минимума.
Укажите количество промежутков возрастания.
Укажите количество промежутков убывания.
6 слайд
Разминка
Ответом на вопрос №3 является комбинация из 5 цифр.
7 слайд
Разминка
№1. Задан график функции y=f '(x).
Укажите количество точек максимума.
Укажите число точек экстремума
Укажите число точек минимума.
Укажите количество промежутков возрастания.
Укажите количество промежутков убывания.
8 слайд
Самопроверка
№1. -++-+
№2. 12112
№3. 23122
9 слайд
Алгоритм построения графика функции
Область определения.
Чётность, нечётность, периодичность.
Точки пересечения с осями координат.
Исследование поведения графика функции на границе области определения.
Точки экстремума, участки возрастания и убывания.
Точки перегиба, участки выпуклости и вогнутости.
Горизонтальные, вертикальные и наклонные асимптоты.
Нанесение данных на координатную плоскость, построение графика.
10 слайд
Пример
Провести исследование и построить график функции
𝒚= 𝒙 𝟐 𝒙−𝟐
11 слайд
𝒚= 𝒙 𝟐 𝒙−𝟐
1. Область определения
Дробь имеет смысл, если знаменатель не равен 0.
𝑥−2≠0;
𝑥≠2;
Следовательно область определения имеет вид:
D(y): 𝑥∈ −∞; 2 и (2; +∞)
12 слайд
2. Чётность, нечётность, периодичность
Определение 1: Функция 𝑦=𝑓(𝑥), определённая на множестве X, называется чётной, если:
Область определения симметрична относительно начала координат, то есть для любого 𝑥∈𝑋 −𝑥∈𝑋;
Для любого 𝑥∈𝑋: 𝑓 −𝑥 =𝑓(𝑥).
График чётной функции симметричен относительно оси Oy.
Определение 2: Функция 𝑦=𝑓(𝑥), определённая на множестве X, называется нечётной, если:
Область определения симметрична относительно начала координат, то есть для любого 𝑥∈𝑋 −𝑥∈𝑋;
Для любого 𝑥∈𝑋: 𝑓 −𝑥 =−𝑓(𝑥).
График чётной функции симметричен относительно начала координат.
13 слайд
𝒚= 𝒙 𝟐 𝒙−𝟐
2. Чётность, нечётность, периодичность
𝑓 −𝑥 = (−𝑥) 2 −𝑥−2 = 𝑥 2 −(𝑥+2) ≠𝑓(𝑥)≠𝑓(−𝑥)
Следовательно, функция не является ни чётной, ни нечётной и её график не симметричен относительно оси y и не симметричен относительно начала координат.
𝑓 𝑥+𝑇 = (𝑥+𝑇) 2 𝑥+𝑇−2 ≠𝑓(𝑥)
Следовательно, функция не является периодической.
14 слайд
𝒚= 𝒙 𝟐 𝒙−𝟐
3. Точки пересечения с осями координат
а) с осью Oy:
𝑥=0 𝑦= 0 2 0−2 =0
Следовательно, точка с координатами (0;0) – точка пересечения с осью Oy.
б) с ось Ox:
𝑦=0 0= 𝑥 2 𝑥−2 ; 𝑥=0
Следовательно, точка с координатами (0;0) – точка пересечения с осью Ox.
15 слайд
𝒚= 𝒙 𝟐 𝒙−𝟐
4. Исследование поведения графика функции на границе области определения
а) lim 𝑥→−∞ 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→−∞ 𝑥 2 𝑥−2 = ∞ −∞ = lim 𝑥→−∞ 𝑥 2 𝑥 1− 2 𝑥 = lim 𝑥→−∞ 𝑥 1− 2 𝑥 =−∞
б) lim 𝑥→2−0 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→2−0 𝑥 2 𝑥−2 = 4 −∞ =−∞
в) lim 𝑥→2+0 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→2+0 𝑥 2 𝑥−2 = 4 +∞ =+∞
г) lim 𝑥→+∞ 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→+∞ 𝑥 2 𝑥−2 = ∞ ∞ = lim 𝑥→+∞ 𝑥 2 𝑥 1− 2 𝑥 = lim 𝑥→+∞ 𝑥 1− 2 𝑥 =+∞
16 слайд
𝒚= 𝒙 𝟐 𝒙−𝟐
5. Точки экстремума. Участки возрастания и убывания функции
𝑓′ 𝑥 = 𝑥 2 𝑥−2 ′= 2𝑥∙ 𝑥−2 − 𝑥 2 (𝑥−2) 2 = 2 𝑥 2 −4𝑥− 𝑥 2 (𝑥−2) 2 == 𝑥(𝑥−4) (𝑥−2) 2
𝑓′ 𝑥 =0𝑓′ 𝑥 не существует
𝑥=0 или 𝑥=4𝑥=2 не является критической точкой, т.к. 2∉𝐷(𝑦)
𝑓 𝑚𝑎𝑥 =𝑓 0 = 0 −2 =0.
𝑓 𝑚𝑖𝑛 =𝑓 4 = 16 2 =8.
17 слайд
6. Точки перегиба. Участки выпуклости и вогнутости
Определение 3: Точка 𝑥 0 называется точкой перегиба, если при переходе через эту точку график функции переходит с одной стороны касательной на другую
Определение 4: Функция называется выпуклой вниз, если в некоторой окрестности точки Р график функции расположен выше касательной.
Определение 5: Функция называется выпуклой вверх, если в некоторой окрестности точки Р график функции расположен ниже касательной.
18 слайд
𝒚= 𝒙 𝟐 𝒙−𝟐
6. Точки перегиба. Участки выпуклости и вогнутости
𝑓′′ 𝑥 = 𝑥 2 +4𝑥 (𝑥−2) 2 ‘= 4(𝑥+2) (𝑥−2) 3 .
𝑓′ 𝑥 =0𝑓′ 𝑥 не существует
Нет решений𝑥=2 не является точкой перегиба, т.к. 2∉𝐷(𝑦)
19 слайд
7. Горизонтальные, вертикальные и наклонные асимптоты
1) Если lim 𝑥→ 𝑥 0 𝑓 𝑥 =±∞ , то 𝑥= 𝑥 0 - вертикальная асимптота.
2) Если lim 𝑥→∞ 𝑓 𝑥 =А , то y=A - вертикальная асимптота.
3) Прямая 𝑦=𝑘𝑥+𝑏 называется асимптотой для графика функции 𝑓(𝑥), если при движении вдоль графика функции в бесконечность, расстояние между графиком функции и прямой стремится к нулю.
𝑘= lim 𝑥→∞ 𝑓(𝑥) 𝑥 ;𝑘≠0, 𝑘≠∞, 𝑘=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
𝑏= lim 𝑥→∞ 𝑓 𝑥 −𝑘𝑥 , 𝑏≠∞, 𝑏=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
20 слайд
𝒚= 𝒙 𝟐 𝒙−𝟐
7. Горизонтальные, вертикальные и наклонные асимптоты
𝑘= lim 𝑥→∞ 𝑥 2 𝑥−2 𝑥 = lim 𝑥→∞ 𝑥 2 (𝑥−2)∙𝑥 = lim 𝑥→∞ 𝑥 𝑥−2 = ∞ ∞ = lim 𝑥→∞ 𝑥 𝑥 1− 2 𝑥 = lim 𝑥→∞ 1 1− 2 𝑥 =1 ;
𝑏= lim 𝑥→∞ 𝑥 2 𝑥−2 −1∙𝑥 = lim 𝑥→∞ 𝑥 2 − 𝑥 2 +2𝑥 𝑥−2 = lim 𝑥→∞ 2𝑥 𝑥 1− 2 𝑥 = lim 𝑥→∞ 2 1− 2 𝑥 =2.
21 слайд
𝒚= 𝒙 𝟐 𝒙−𝟐
8. Построение графика
22 слайд
Рефлексия
23 слайд
Домашнее задание
№1. 𝒚= 𝟎,𝟐𝒙 𝟓 −𝟎,𝟐𝟓 𝒙 𝟒 + 𝒙 𝟑 −𝟏,𝟓 𝒙 𝟐
№2*. 𝒚= 𝒙 𝟑 𝒙+𝟒
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 624 992 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шушканова Елена Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.