Презентация по математике на тему "Приёмы быстрого счёта"

 

КОНКУРСНОЕ ЗАДАНИЕ «МЕТОДИЧЕСКИЙ СЕМИНАР»

Сипкова Н.В.,

Тисульский район

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Тема: Приёмы быстрого счёта

"Зарядка" для ума (слайд 2)

         Приемы быстрого счета способны здорово облегчить жизнь и ребенку в школе, и маме в магазине или на кухне, и папе на производстве или в офисе. Но мы предпочитаем калькулятор. Почему? Не любим напрягаться. Нам тяжело держать числа, даже двухзначные, в голове. Почему-то не держатся.

Попробуйте выйти на середину комнаты и сесть на шпагат. Почему-то "не сажается", да? А гимнаст делает это совершенно спокойно, не напрягаясь. Тренироваться нужно!

Самый простой способ тренировки и, одновременно, разминки мозга: устный счет вслух (обязательно!) через число до ста и обратно. Утром, стоя под душем, или готовя завтрак, посчитайте: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Можно считать через три, через восемь - главное, делать это вслух. Всего через пару недель регулярных занятий вы удивитесь, насколько ПРОЩЕ станет обращаться с числами.

Рассмотрим несколько простых приёмов устного счёта:

1.     Умножение на однозначное число (слайд 3)

Чтобы устно умножить число на однозначный множитель (например, 57×6) выполняют действие, начиная с умножения не единиц, как при письменном умножении, а иначе: умножают сначала десятки множимого (50×6 = 300), затем единицы (7×6 = 42) и оба результата складывают.

Еще примеры:

34×7 = 30×7 + 4×7 = 210 + 28 = 238

17×6 = 40×6 + 7×6 = 240 + 42 = 282.

(слайд 4) Когда одно из умножаемых чисел разлагается на однозначные множители, удобно бывает последовательно умножать на эти множители. Например: 225 ×6 = 225 ×2 ×3 = 450 ×3 = 1350.

2.     Умножение на 4 и на 8 (слайд 5)

Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают. Например:

112×4 = 224×2 = 448

335×4 = 670×2 =1340

Чтобы устно умножить число на 8, его трижды удваивают. Например:

217×8 = 434×4 = 868×2 = 1736

(Eще удобнее: 217×8 = 200×8 +17×8 = 1600 + 136 = 1736.

3.     Умножение на 5 (слайд 6)

Большинство людей очень просто запоминает таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее. Или нет? Этот прием невероятно прост.

Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5.

2682×5 = 13410
[2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0)],
Давайте попробуем другой пример:
5887×5 = 29435
[2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5)].
(слайд 7)

Чтобы устно умножить число на 5 умножают его на 10/2, т. е. приписывают к числу ноль и делят пополам. Например:

74×5 = 740:2 = 370

243×5 = 2430:2 = 1215.

4.     Умножение на 9 (слайд 8)

Чтобы устно умножить число на 9, приписывают к нему ноль и отнимают множимое. Например:

62×9 = 620 – 62 = 600 – 42 = 558

73×9 = 730 – 73 = 700 – 43 = 657.

5.     Умножение на 11 (слайд 9)

Чтобы устно умножить число на 11, приписывают к нему ноль и прибавляют множимое. Например:

87 ×11 = 870 + 87 = 957.

Ещё один способ умножения на 11(слайд 10):

53 × 11 = 583
Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8
Шаг 2 — Помещаем результат между двумя числами двузначного числа: 583.

59 × 11 = 649
Шаг 1 — 5 + 9 = 14
Шаг 2 — Перекидываем единицу налево, если сумма на предыдущем шаге оказалась больше 9 : 5 + 1 = 6 (справа остается второй символ, в данном случае это четверка)
Шаг 3 — На первый символ мы единицу уже перекинули, получили 6. Далее у нас осталась 4, которую ставим в центр, и дописываем 9: 649.

Ещё примеры умножения на 11 (слайд 11).

6.     Таблица умножения 19 × 9 (слайд 12)  

Зная эту таблицу, можно умножение например, 147 × 8 выполнить в уме так: 147 × 8 – 140 × 8+7 × 8 = 1120 + 56 = 1176 (слайд 13).

7.     Умножение на двузначное число (слайд 14)

Если оба множителя двузначные, мысленно разбивают один из них на десятки и единицы. Например:

29 ×12 = 29 ×10 + 29 ×2 = 290 + 58 = 348

41 ×16 = 41 ×10 + 41 × 6 = 410 + 246 = 656

(или 41 ×16 =16 × 41 = 16 × 40 +16 ×1= 640 +16 = 656)

Разбивать на десятки и единицы выгоднее тот множитель, в котором они выражены меньшими числами.

8.     Умножение на 50 (слайд 15)

Чтобы устно умножить число на 50 умножают его на 100 и делят на 2, т. е. приписывают к числу ноль и делят пополам.

   68 × 50 = 68 × 100 : 2 = 6800 : 2 = 3400,

   315 × 50 = 315 × 100 : 2 = 31500 : 2 = 15750.

9.     Умножение чисел близких к 100 (слайд 16)

 Для того, чтобы умножить числа близкие к 100, надо из первого числа вычесть недостающие до ста единицы второго числа. Произведение недостающих до ста чисел в обоих множителях приписать справа к полученному результату.

93 × 98 = 9114            91 × 96 = 8736                 89 × 95 = 8455

93 – 2 = 91                  91 – 4 = 87                       89 – 5 = 84

7 × 2 = 14                    9 × 4 = 36                        11 × 5 = 55

Заключение (слайд 17)

Казалось бы, зачем уметь считать в уме в 21 веке, когда можно просто подать голосовую команду смартфону? Но если задуматься, что будет с человечеством, если оно будет взваливать на машины не только физическую работу, но и любую умственную? Не деградирует ли оно? Даже если не рассматривать устный счёт как самоцель, для закалки ума он вполне подходит. 

Литература (слайд 18)

1. Я.И. Перельман. Тридцать простых приемов устного счёта.

2. И.И. Баврин. Сельский учитель С.А. Рачинский и его задачи для умственного счёта.

3. А. Гайштут. Нестандартные приёмы устного счёта.

• 1 слайд

  Приёмы быстрого счёта
  Сипкова Наталья Викторовна,
  учитель математики,
  МОУ Белогорская средняя общеобразовательная школа
  
  Всероссийский конкурс «Учитель года России– 2017»
  

• 2 слайд

  "Зарядка" для ума
  
  Приемы быстрого счета способны здорово облегчить жизнь и ребенку в школе, и маме в магазине или на кухне, и папе на производстве или в офисе. Но мы предпочитаем калькулятор. Почему? Не любим напрягаться. Нам тяжело держать числа, даже двухзначные, в голове. Почему-то не держатся.
  Попробуйте выйти на середину комнаты и сесть на шпагат. Почему-то "не сажается", да? А гимнаст делает это совершенно спокойно, не напрягаясь. Тренироваться нужно!
  Самый простой способ тренировки и, одновременно, разминки мозга: устный счет вслух (обязательно!) через число до ста и обратно. Утром, стоя под душем, или готовя завтрак, посчитайте: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Можно считать через три, через восемь - главное, делать это вслух. Всего через пару недель регулярных занятий вы удивитесь, насколько ПРОЩЕ станет обращаться с числами.
  
  

• 3 слайд

  Умножение на однозначное число
  Чтобы устно умножить число на однозначный множитель (например, 57 × 6) выполняют действие, начиная с умножения не единиц, как при письменном умножении, а иначе: умножают сначала десятки множимого (50 × 6 = 300), затем единицы (7 × 6 = 42) и оба результата складывают.
  Примеры:
  44 × 7 = 40 × 7 + 4 × 7 = 280 + 28 = 308,
  67 × 8 = 60 × 8 + 7 × 8 = 480 + 56 = 536.
  
  

• 4 слайд

  Когда одно из умножаемых чисел разлагается на однозначные множители, удобно бывает последовательно умножать на эти множители.
  Например:
  325 × 6 = 325 × 2 × 3 = 650 × 3 = 1950.
  
  

• 5 слайд

  Умножение на 4 и 8
  Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают:
  39×4 = 39×2×2 = 78 ×2 = 156,
  158×4 =158×2×2 = 316 ×2 = 632.
  Чтобы устно умножить число на 8, его трижды удваивают:
  217×8 = 434×4=868×2 = 1736
  (Eще удобнее: 217×8=200×8 +17×8=1600+136=1736.
  
  
  

• 6 слайд

  Умножение на 5
  Этот прием невероятно прост.
  Нужно число, разделить на 2. Если в результате получилось целое число, приписать 0 в конце. Если нет, записываем полученный результат не обращая внимания на запятую.
  6328×5 = 31640 [6328 / 2 = 3164 (целое число, поэтому добавляем 0)] ,
  
  9637×5 = 48185
  [9637/2 = 4818,5 (дробное число, опускаем запятую) ] .
  

• 7 слайд

  Умножение на 5
  Чтобы устно умножить число на 5 умножают его на 10 и делят на 2, т. е. приписывают к числу ноль и делят пополам.
  Например:
  74×5 = 740 : 2 = 370,
  243×5 = 2430 : 2 =1215.
  
  

• 8 слайд

  Умножение на 9
  Чтобы устно умножить число на 9, приписывают к нему ноль и отнимают множимое.
  Например:
  62×9 = 620 – 62 = 600 – 42 = 558,
  73×9 = 730 – 73 = 700 – 43 = 657.
  
  

• 9 слайд

  Умножение на 11
  Чтобы устно умножить число на 11, приписывают к нему ноль и прибавляют множимое.
  Например:
  87×11 = 870 + 87 = 957.
  
  
  

• 10 слайд

  Умножение на 11
  53 × 11 = 583
  Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8
  Шаг 2 — Помещаем результат между двумя числами двузначного числа: 583
  59 × 11 = 649
  Шаг 1 — 5 + 9 = 14
  Шаг 2 — Перекидываем единицу налево, если сумма на предыдущем шаге оказалась больше 9: 5 + 1 = 6 (справа остается второй символ, в данном случае это четверка)
  Шаг 3 — На первый символ мы единицу уже перекинули, получили 6. Далее у нас осталась 4, которую ставим в центр, и дописываем 9: 649
  
  

• 11 слайд

  Примеры
  
  35 × 11 = 385 (3 + 5 = 8),
  46 × 11 = 506 (4 + 6 = 10, 0 пишем, 1 + 4 = 5),
  72 × 11 = 792 (7 + 2 = 9),
  75 × 11 = 825 (7 + 5 = 12, 2 пишем, 1 + 7 = 8).
  

• 12 слайд

  Таблица умножения 19×9
  Полезно знать на память таблицу умножения до 19 × 9:
  
  
  

• 13 слайд

  Зная эту таблицу, можно умножение чисел быстро выполнять в уме.
  Например, 147×8 выполнить в уме так:
  147×8 = 140 × 8 + 7×8 = 1120 + 56 = 1176.
  
  

• 14 слайд

  Умножение на двузначное число
  
  Если оба множителя двузначные, мысленно разбивают один из них на десятки и единицы.
  Например:
  39 × 12 = 39 ×10 + 39 × 2 = 390 + 78 = 468,
  41 × 16 = 41 × 10 + 41 × 6 = 410 + 246 = 656,
  (или 41 × 16 = 16 × 41 = 16 × 40 + 16 × 1 = 640 + 16 = 656).
  Разбивать на десятки и единицы выгоднее тот множитель, в котором они выражены меньшими числами.
  
  

• 15 слайд

  Умножение на 50
  Чтобы устно умножить число на 50 умножают его на 100 и делят на 2, т. е. приписывают к числу ноль и делят пополам.
  68 × 50 = 68 × 100 : 2 = 6800 : 2 = 3400,
  315 × 50 = 315 × 100 : 2 = 31500 : 2 = 15750.
  

• 16 слайд

  Умножение чисел близких к 100
  Для того, чтобы умножить числа близкие к 100, надо из первого числа вычесть недостающие до ста единицы второго числа. Произведение недостающих до ста чисел в обоих множителях приписать справа к полученному результату.
  
  93 × 98 = 9114 91 × 96 = 8736 89 × 95 = 8455
  93 – 2 = 91 91 – 4 = 87 89 – 5 = 84
  7 × 2 = 14 9 × 4 = 36 11 × 5 = 55
  

• 17 слайд

  Заключение
  
  Казалось бы, зачем уметь считать в уме в 21 веке, когда можно просто подать голосовую команду смартфону?
  Но если задуматься, что будет с человечеством, если оно будет взваливать на машины не только физическую работу, но и любую умственную?
  Не деградирует ли оно?
  Даже если не рассматривать устный счёт как самоцель, для закалки ума он вполне подходит. 
  
  
  

• 18 слайд

  Литература
  1. Я.И. Перельман. Тридцать простых приемов устного счёта.
  2. И.И. Баврин. Сельский учитель С.А. Рачинский и его задачи для умственного счёта.
  3. А. Гайштут. Нестандартные приёмы устного счёта.
  
  

Краткое описание документа:

Приемы быстрого счета способны здорово облегчить жизнь и ребенку в школе, и маме в магазине или на кухне, и папе на производстве или в офисе. Но мы предпочитаем калькулятор. Почему? Не любим напрягаться. Нам тяжело держать числа, даже двухзначные, в голове. Почему-то не держатся. Попробуйте выйти на середину комнаты и сесть на шпагат. Почему-то "не сажается", да? А гимнаст делает это совершенно спокойно, не напрягаясь. Тренироваться нужно!

Данный материал содержит презентацию по теме "Приемы быстрого счета" и пояснительную записку, который будет полезен для развития навыков устного счета.