Презентация по математике на тему "Признаки равенства треугольников"

• 1 слайд

  Признаки равенства треугольников
  Геометрия
  7 класс
  Учитель математики
  МОУ
  « Партенитская школа»
  г. Алушты
  Гладжикурка Вита
  Парфирьевна
  

• 2 слайд

  Треугольник
  В
  А
  С
  Дано:
  ∆АВС
  А, В, С – вершины ∆АВС
  АВ, ВС, АС– стороны ∆АВС
  А, В, С – углы ∆АВС
  Вершины (3)
  Стороны (3)
  Углы (3)
  

• 3 слайд

  Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.
  Равенство треугольников
  В
  А
  С
  А1
  В1
  С1
  ∆АВС = ∆А1В1С1
  

• 4 слайд

  Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
  Равенство треугольников
  В
  А
  С
  А1
  В1
  С1
  Дано:
  ∆АВС = ∆А1В1С1
  АВ = А1В1, АС = А1С1, ВС = В1С1
  А = А1, В = В1, С = С1
  

• 5 слайд

  Теорема
  Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
  Первый признак равенства треугольников
  В
  А
  С
  А1
  В1
  С1
  Дано:
  ∆АВС, ∆А1В1С1
  АС = А1С1, АВ = А1В1,
  А = А1
  Доказать:
  ∆АВС = ∆А1В1С1
  

• 6 слайд

  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
  Перпендикуляр к прямой
  Дано:
  прямая а,
  АН – перпендикуляр к а
  АН  а
  Н – основание перпендикуляра
  А
  а
  Н
  

• 7 слайд

  Теорема
  Из точки не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.
  Перпендикуляр к прямой
  В
  Дано:
  прямая ВС, АВС
  Доказать:
  1) существует АН  ВС;
  2) АН – единственный 
  А
  М
  С
  

• 8 слайд

  В
  А
  С
  Определение
  Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
  Медиана треугольника
  Дано:
  ∆АВС, МВС
  ВМ = МС
  АМ – медиана ∆АВС
  М
  

• 9 слайд

  В
  А
  С
  Любой треугольник имеет три медианы.
  Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
  Медиана треугольника
  Дано: ∆АВС
  А1ВС, ВА1 = А1С;
  В1АС, АВ1 = В1С;
  С1АВ, АС1 = С1В;
  АА1 ВВ1, СС1 – медианы ∆АВС
  А1
  С1
  В1
  

• 10 слайд

  В
  А
  С
  Определение
  Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
  Биссектриса треугольника
  Дано:
  ∆АВС, ВАК = САК,
  КВС
  АК – биссектриса ∆АВС
  К
  

• 11 слайд

  В
  А
  С
  Любой треугольник имеет три биссектрисы.
  Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
  Дано: ∆АВС
  А1ВС, ВАА1 = САА1;
  В1АС, АВВ1 = СВВ1;
  С1АВ, ВСС1 = АСС1;
  АА1 ВВ1, СС1 – биссектрисы ∆АВС
  А1
  С1
  В1
  Биссектриса треугольника
  

• 12 слайд

  В
  А
  С
  Определение
  Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
  Высота треугольника
  Дано:
  ∆АВС, АН  ВС, НВС
  АН – высота ∆АВС
  Н
  

• 13 слайд

  В
  А
  С
  Любой треугольник имеет три высоты.
  Высоты треугольника или их продолжение пересекаются в одной точке.
  Дано: ∆АВС
  А1ВС, АА1  ВС;
  В1АС, ВВ1  АС;
  С1АВ, СС1  АВ;
  АА1 ВВ1, СС1 – высоты ∆АВС
  А1
  С1
  В1
  Высота треугольника
  

• 14 слайд

  Дано: ∆АВС
  АВ = АС
  АВ, АС – боковые стороны ∆АВС
  ВС – основание ∆АВС
  В
  А
  С
  Равнобедренный треугольник
  Определение
  Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
  боковая сторона
  основание
  боковая сторона
  

• 15 слайд

  Дано: ∆АВС
  АВ = АС = ВС
  В
  А
  С
  Равносторонний треугольник
  Определение
  Треугольник, все стороны которого равны называется равносторонним.
  

• 16 слайд

  Дано: ∆АВС
  АВ = АС
  В
  А
  С
  Свойства равнобедренного треугольника
  Теорема 1
  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
  1
  2
  Доказать:
  В = С
  D
  

• 17 слайд

  Дано: ∆АВС
  АВ = АС; 1 = 2.
  В
  А
  С
  Свойства равнобедренного треугольника
  Теорема 2
  В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
  1
  2
  3
  4
  Доказать:
  1) BD = DC;
  2) AD  DC.
  D
  

• 18 слайд

  Утверждение 1
  Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.
  Утверждение 2
  Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.
  Дано: ∆АВС
  АВ = АС;
  BD = DC;
  AD  DC;
  В = С.
  Свойства равнобедренного треугольника
  В
  А
  С
  D
  

• 19 слайд

  Теорема
  Если сторона и два прилежащих к ней углам одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  Второй признак равенства треугольников
  В
  А
  С
  А1
  В1
  С1
  Дано:
  ∆АВС, ∆А1В1С1
  АВ = А1В1,
  А = А1, В = В1
  Доказать:
  ∆АВС = ∆А1В1С1
  

• 20 слайд

  Теорема
  Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  Третий признак равенства треугольников
  В
  А
  С
  А1
  В1
  С1
  Дано:
  ∆АВС, ∆А1В1С1
  АВ = А1В1,
  АС = А1С1,
  ВС = В1С1
  Доказать:
  ∆АВС = ∆А1В1С1