Презентация по математике на тему "Прогрессии" 9 класс

• 1 слайд

  Прогрессии
  9 класс
  
  

• 2 слайд

  Цель урока: 1. В направлении личностного развития – развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
  2. В метапредметном направлении –развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, развитие умений видеть математическую задачу в проблемной ситуации.
  3. В предметном направлении – развитие представлений об арифметической и геометрической прогрессий, умения применять изученные понятия, формулы для решения задач практического характера.
  
  

• 3 слайд

  ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
  Личностные УУД:
  основы социального- критического мышления,
  уважение к личности и её достоинству, доброжелательное отношение к окружающим,
  умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения.
  Регулятивные:
  принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров.
  Коммуникативные:
  аргументировать свою точку зрения,
  осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.
  Познавательные:
  осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
  
  

• 4 слайд

  ХОЧУ
  МОГУ
  УМЕЮ
  ДЕЛАЮ
  

• 5 слайд

  ХОЧУ: я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний в 1,5 раза; хочу пожелать вам «Ни пуха, ни пера!».
  МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.
  УМЕЮ: мы умеем применять с вами рациональные способы для решения задач.
  ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения», и вместе с вами сегодня мы движемся только вперед.
  
  

• 6 слайд

  «Тему сегодняшнего урока мы узнаем, разгадав кроссворд:»
  
  1. Как называется график квадратичной функции?
  2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.
  3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.
  4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся начинают её изучать с 7 класса.
  5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением у=кх+b.
  6. Числовой промежуток.
  7. Предложение, принимаемое без доказательства.
  8. Результат сложения
  9. Название второй координаты на плоскости.
  10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр,
  применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром
  решении квадратных уравнений.
  
  

• 7 слайд

  П а р а б о л а
  Т е о р е м а
  К о о р д и н а т а
  А л г е б р а
  П р я м а я
  И н т е р в а л
  А к с и о м а
  с у м м а
  О р д и н а т а
  В и е т
  

• 8 слайд

  
  
  
  
  Прогрессии
  

• 9 слайд

  
  Умение применять формулы …
  Умение грамотно говорить …
  Умение логически мыслить …
  Умение пересказывать …
  Умение молчать …
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Определение геометрической прогрессии
  ФФормула n-го члена геометрической прогрессии
  Свойство геометрической прогрессии
  Сумма n первых членов геометрической прогрессии
  Формула знаменателя геометрической прогрессии
  𝑏 𝑛 = 𝑏 1 ∙ 𝑞 𝑛−1
  𝑆 𝑛 = 𝑏 1 ( 𝑞 𝑛 − 1) 𝑞−1
  𝑆 𝑛 = 𝑏 𝑛 ∙𝑞− 𝑏 1 𝑞−1
  𝑏 𝑛+1 = 𝑏 𝑛 ∙ q,
  q ≠ 0, q ≠ 1
  

• 12 слайд

  Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить ему мобильный телефон. Для этого, они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый следующий месяц откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев, и смогут ли они купить ему телефон «Сони-Эрексон К-750», если он стоит 7000 рублей?
  
  

• 13 слайд

  РЕШИТЕ ЗАДАЧУ.
  Стороны четырёхугольника ABCD образуют арифметическую прогрессию. Можно ли в него вписать окружность?
  
  
  
  
  
  
  Решение.
  Пусть стороны четырёхугольника ABCD образуют арифметическую прогрессию с первым членом а и разностью d в следующем порядке:
  1) AB, BC, CD, AD, тогда AB = а, BC = a + d, CD = a + 2d, AD = a + 3d.
  В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны, т.е. AB + CD = BC + AD.
  Проверим это условие: a + (a + 2d) = (a + d) + (a + 3d),
  2a + 2d = 2a + 4d.
  Так как равенство неверное, то в такой четырехугольник нельзя вписать окружность.
  A
  B
  C
  D
  

• 14 слайд

  2) AB, CD, BC, AD, тогда AB =a, CD = a + d, BC = a + 2d, AD = a + 3d.
  Проверим условие: AB + CD = BC + AD, a + (a +d) = (a + 2d) + (a + 3d),
  2a + d = 2a + 5d.
  Так как равенство неверное, то в такой четырехугольник нельзя вписать окружность.
  3) AB, BC, AD, CD, тогда AB = a, BC = a + d, AD = a + 2d, CD = a + 3d.
  Проверим условие: AB + CD = BC + AD, a + (a +3d) = (a + d) + (a + 2d),
  2a + 3d = 2a + 3d.
  Так как равенство верное, то в такой четырехугольник можно вписать окружность.
  
  
  
  Вывод: В данный четырехугольник можно вписать окружность, если его стороны образуют арифметическую прогрессию именно в следующем порядке: AB, BC, AD, CD.
  

• 15 слайд

  Рамсей жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Кассиопеи, Льва и Ориона.
  
  Психологическая
  разгрузка
  1
  6
  9
  5
  3
  2
  4
  8
  7
  

• 16 слайд

  РЕШИТЕ ЗАДАЧУ.
  Сторона квадрата равна а. Середины сторон этого квадрата соединили отрезками. Получился новый квадрат. С этим квадратом поступаем так же, как и с данным, и т.д. Найдите сумму площадей этих квадратов.
  A
  B
  M
  C
  D
  E
  H
  P
  L
  K
  F
  N
  

• 17 слайд

  РЕШЕНИЕ. Рассмотрим прямоугольный и равнобедренный ∆АВС: АВ = АС = 𝒂 𝟐 .
  Запишем для него теорему Пифагора: 𝑩𝑪 𝟐 = 𝑨𝑩 𝟐 + 𝑨𝑪 𝟐 или 𝑩𝑪 𝟐 = 𝒂 𝟐 𝟐 + 𝒂 𝟐 𝟐 = 𝟐 𝒂 𝟐 𝟒 ,
  откуда BC = 𝒂 𝟐 𝟐 . Аналогично из прямоугольного ∆BDE находим: DE = 𝑩𝑪 𝟐 𝟐 = 𝒂 𝟒 т.д.
  
  

• 18 слайд

  Вопрос: Сколько квадратов можно получить, исходя из условия задачи?
  Площади квадратов: 𝑎 2 , 𝑎 2 2 , 𝑎 2 4 , ... образуют бесконечную убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 𝑎 2 и знаменателем 1 2 .
  
  
  Вопрос: Можно ли для нахождения суммы площадей всех квадратов использовать известные вам формулы? ПРОБЛЕМА.
  
  

• 19 слайд

  На данном примере выведем формулу суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
  Так как квадратов получится бесконечное множество, то n → ∞, отсюда 𝟏 𝟐 𝒏 → 0.
  Из формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии
  𝑺 𝒏 = 𝒃 𝟏∙ 𝒒 𝒏 −𝟏 𝒒−𝟏 при 𝒒 <𝟏 𝒒 𝒏 → 𝟎 получаем формулу суммы бесконечноq убывающей геометрической прогрессии 𝑺= 𝒃 𝟏 𝟏−𝒒 .
  По данной формуле вычислим сумму площадей всех квадратов:
  𝑺= 𝒂 𝟐 𝟏− 𝟏 𝟐 =𝟐 𝒂 𝟐 .
  
  

• 20 слайд

  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
  «3» - №371(а), 372(б);
  «4» и «5» - № 264(2) (сборник для подготовки к экзамену для 9-го класса под редакцией
  Кузнецовой).
  
  

• 21 слайд

  РЕФЛЕКСИЯ
   
  1. Результатом своей личной работы считаю, что я…
  А. Разобрался в теории. Б. Научился решать задачи.
  В. Повторил весь изученный материал.
   
  2. Чего вам не хватало на уроке при решении заданий:
   
  А. Знаний. Б. Времени в. Желания. Д. Решал нормально.
  
  3. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?
  А. Одноклассники. Б Учитель. В. Учебник. С. Никто.
  
  
  

• 22 слайд

  Спасибо за урок!