Презентация по математике на тему: "Производная в физике" (11 класс)

Первый городской фестиваль учителей общеобразовательных учреждений Санкт-Петербурга «Петербургский урок» в 2011 году

Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

Тема: «Применение производной в физике»

Автор: Акимова Анна Геннадиевна

учитель математики

ГОУ средняя общеобразовательная школа №260

Санкт-Петербург, 190121, Лермонтовский пр. д. 21

Телефон: [phone]

.

1. Алгебра и начала анализа, 11 класс.

2. Учебник: «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.», для общеобразовательных учреждений; Ш.А. Алимов и др.; Москва: «Просвещение»; 2010 г., базовая программа, универсальный 11 класс.

3. Тема урока: «Применение производной в физике».

4. Тип урока: урок комплексного применения ЗУН учащихся.

5. Форма урока: интегрированный урок (математика и физика) в 11 классе, игровые формы обучения (урок-игра «математический бой»).

6. Оборудование: мультимедийный проектор; презентация, выполненная с помощью прикладной программы MS Power Point, меловая доска, мел, раздаточный материал.

7. Цели урока:

Обучающие:

- показать учащимся важность и нужность понятия «производная», ее применение в физике при решении конкретных физических задач.

Развивающие:

-развивать быстроту мысли, внимательность, смекалку, уметь применять теоретические знания в практической деятельности.

Воспитательные:

-воспитание таких черт характера как активность, взаимопомощь, самостоятельность, ответственность за качество и результат выполненной работы.

8. Задачи:

1) Повторить алгоритм нахождения производной.

2) Повторить такие физические понятия, как: скорость, ускорение, координата, угловая скорость, угловое ускорение, поворот, 2 закон Ньютона, сила, кинетическая энергия.

3) Установить связь с помощью производной между ускорением, скоростью и координатой, между угловым ускорением, угловой скоростью и поворотом.

4) Научиться применять производную при решении задач по физике по теме: «Механика».

9. Структура урока:

1) организационный момент-начало урока (2 мин);

2) 1 этап - «разведка боем» (8 мин.);

3) 2 этап - «точечные удары» (2 мин.):

4) объяснение нового материала (10 мин.);

5)3 этап - «математический бой» (20 мин.);

6) Заключительный этап: подведение итогов, выставление оценок, д./з. (3 мин).

Ход урока:

1. Организационный момент.

Учитель: «Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня на уроке мы должны научиться применять производную при решении конкретных физических задач, повторить также физические понятия: ускорение, скорость, координата, путь, перемещение, угловая скорость, угловое ускорение, поворот, 2 закон Ньютона, кинетическая энергия». Учитель объявляет цели урока (слайд 2). Игра проводится в 3 этапа, учащиеся по желанию самостоятельно делятся на 6 групп по 4 человека в каждой. Отвечающий участник приносит баллы своей команде. Дополнительные баллы команды получают за дополнения и взаимопомощь.

2. 1 этап- «разведка боем»:

Учитель: «Вы уже накопили некоторый опыт нахождения производной, и сегодня мы посмотрим, чему вы научились. Итак, я объявляю 1 этап нашей игры «разведка боем»».

1. 1. Найдите производную функции:

В это время на экране высвечиваются примеры для устного нахождения производной. (Слайды 3,4). Учитель задает вопрос командам по очереди. Отвечает любой участник команды по желанию. Если команда отвечает неправильно, то вопрос переходит другой команде (каждой команде по 2 вопроса - максимум 2 балла).

После выполнения задания подводятся итоги и выставляются баллы командам.

1. 2. Учитель: «Теперь мы переходим к следующему заданию. Капитаны команд, подойдите, пожалуйста, ко мне и получите задание».

Задание выдается капитану команды, и команда устанавливает соответствие между строками таблиц с помощью стрелочек за определенное время. Затем капитаны команд меняются выполненными работами друг с другом ( первая со второй командой, третья с четвертой, пятая-с шестой) и проверяют работы своих противников с помощью ответов на слайде 5 (одно правильное соответствие-1 балл).

Установите соответствие:

После выполнения задания, подводятся итоги и выставляются баллы командам.

1. 1. 2 этап- «разведка боем».Учитель: «А теперь командам предлагается другое задание. Я зачитываю Вам утверждение, а команды поднимают сигнальную карточку: зеленая- утверждение верное, красная- утверждение неверное. За каждый правильный ответ команда получает 1 балл.»

1. Скорость материальной точки есть первая производная от координаты. (верное)

2. Ускорение материальной точки есть третья производная от координаты. (неверное)

3. Ускорение материальной точки есть первая производная от скорости. (верное)

4. Угловая скорость материальной точки есть вторая производная от угла поворота. (неверное)

5. Равнодействующая сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. (верное)

6. Угловое ускорение есть первая производная от угловой скорости. (верное).

После выполнения задания, подводятся итоги и выставляются баллы командам.

3. Объяснение нового материала.

Учитель: «А теперь, ребята, мы разберем с вами решение типовых задач по физике, используя понятие производной».

1. 1. Теоретический материал, необходимый для решения задач,- высвечивается на экране (Слайд 6,7) и раздается на стол в качестве раздаточного материала.

а) Скорость и ускорение материальной точки:

б) Угловая скорость вращения тела определяется, как

.

Если -const, то происходит равномерное вращение.

в) 2 закон Ньютона.

г) Кинетическая энергия: .

1. 2. Решение задач:

Учитель объясняет решение типовых задач по физике, используя презентацию к уроку (слайды 8-11)

Задача №1. (слайд 8)

Тело массой m=0,5 кг движется прямолинейно, причем координата Х изменяется по времени, как

Найдите:

А) скорость V тела через 2 с после начала движения:

Б) ускорение тела в конце первой секунды;

В) силу F, действующую на тело в конце первой секунды;

Г) какова средняя скорость тела на отрезке от t=1 с до t=3 сек.

Д) чему равна начальная скорость тела, начальный запас кинетической энергии;

Е) через сколько секунд скорость тела станет равна 1 м/с (время должно быть больше 1 секунды).

Решение задачи №1(слайд 8):

1. Подставим числовые коэффициенты в уравнение координаты:

;

2. Найдем уравнение скорости тела:

3. Найдем уравнение ускорения тела:

4. a)

б)

в)

г)

д)

е)

Задача №2 (слайд 10)

Круг радиуса R=0,5 м вращается вокруг центра так, что за время t он поворачивается на угол

а) найдите угловую скорость круга через 2 секунды.

б) вычислите угловое ускорение круга через 1 секунду.

в) найдите длину дуги, пройденной точкой, находящейся на окружности в течение первых двух секунд.

Решение задачи №2: (слайд 11)

а) Найдем уравнение угловой скорости круга.

;

б) Найдем уравнение углового ускорения круга:

в) Найдем угол поворота (рад) за 2 секунды.

Составим пропорцию:

4. 3 этап- «математический бой».

Учитель: «Итак, ребята, а сейчас начинаем наш математический бой». Команды, состоящие из 4 учащихся, получают 4 различных задачи. Каждый участник группы решает 4 задачи. Более сильные учащиеся могут помогать при решении задач слабым ученикам в своей группе. Те учащиеся, которые справились с основным заданием, получают дополнительное задание и зарабатывают дополнительные баллы. Задачи у учителя получает капитан команды.

Основное задание:

1. Материальная точка массой m=0,5 кг движется прямолинейно по закону расстояние от точки отсчета в метрах, t-время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ускорение в момент времени t=1 сек? Какова была сила в этот момент времени?

2. Тело массой m=2 кг движется прямолинейно по закону

Найдите скорость тела и кинетическую энергию через 3 секунды после начала движения.

3. Точка движется по закону Какой путь пройдет точка от t=1 c до t=1,5 сек? Какова средняя скорость на этом промежутке времени?

4. В период разгона маховик вращается по закону Через какое время после начала движения угловая скорость будет равна 3 рад/сек? Чему равно угловое ускорение в этот момент?

Решение основного задания:

1. Дано: m=0,5 кг

Решение:

Ответ:

2. Дано: m=2 кг

Решение:

3. Дано:

t=1 c; t=1,5 c.

:

4. Дано:

t-?

Решение:

Ответ: t=3 сек,

После решения задач участники команды сдают работы капитану. Капитаны команд меняются работами: 1 со 2-ой командой, 3-я с 4-ой, 5-ая с 6-ой. Каждому участнику любой команды выдается чужая работа, которую он должен проверить. Учитель с помощью презентации проверяет каждую из задач (слайды 12-13) и проговаривает критерий оценки.

Выставляется 1 балл за каждую правильно решенную задачу. Каждая команда, состоящая из 4 человек, может заработать максимально 16 баллов в общую копилку. Выставляются оценки учащимся (4 задачи- «отлично»; 3 задачи- «хорошо»; 1-2 задачи- «удовлетворительно»);

5. Заключительный этап: подводятся итоги «математического боя»;

Участники команд, занявших 1 и 2 места, получают оценку «отлично», 3 и 4 места получают «хорошо».

До свидания, ребята! Спасибо за урок! (слайд 14)

Домашнее задание:

1. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t= 9 с и ускорение этой точки?

2. Материальная точка движется прямолинейно по закону

, где — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее среднюю скорость (в метрах в секунду) от t=1 сек до t=3 сек.

3. Материальная точка массой m=1 кг движется прямолинейно по закону

, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) и кинетическую энергию в момент времени t= 3 с.

4. Материальная точка движется прямолинейно по закону

, где x — расстояние от точки отсчета в метрах,

— время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

Дополнительное задание:

Задача: Угол поворота подчиняется закону Угловая скорость колеса через 16 секунд после начала вращения равна 33 рад/с. За сколько времени колесо сделает первый оборот?

Литература: 1. «Задачи по алгебре и началам анализа» С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов; Москва: «Просвещение», «Учебная литература»; 2000 год.

2 Открытый банк заданий по математике (В8).

• 1 слайд

  Акимова Анна Геннадиевна, учитель высшей категории. ГОУ средняя общеобразовательная школа № 260 Адмиралтейского района г. Санкт-Петербурга. Тема урока: «Применение производной в физике».

• 2 слайд

  Цели урока: - показать учащимся важность и нужность понятия «производная», ее применение в физике при решении конкретных физических задач. -развивать быстроту мысли, внимательность, смекалку, уметь применять теоретические знания в практической деятельности. -воспитание таких черт характера как активность, взаимопомощь, самостоятельность, ответственность за качество и результат выполненной работы.

• 3 слайд

  Устный счет. Найдите производную функции:

• 4 слайд

• 5 слайд

  Ответы:

• 6 слайд

  Теоретический материал. А) Скорость и ускорение материальной точки: Б) Угловая скорость вращения тела определяется, как . Если -const, то происходит равномерное вращение.

• 7 слайд

  В) 2 закон Ньютона: г) Кинетическая энергия: .

• 8 слайд

  Решение задач: Задача №1: Тело массой m=0,5 кг движется прямолинейно, причем координата Х изменяется по времени, как Найдите: А) скорость V тела через 2 с после начала движения: Б) ускорение тела в конце первой секунды; В) силу F, действующую на тело в конце первой секунды; Г) какова средняя скорость тела на отрезке от t=1 с до t=3 сек. Д) чему равна начальная скорость тела, начальный запас кинетической энергии; Е) через сколько секунд скорость тела станет равна 1 м/с (время должно быть больше 1 секунды).

• 9 слайд

  1) Подставим числовые коэффицеэнты в уравнение координаты: 2) Найдем уравнение скорости тела: 3) Найдем уравнение ускорения тела: 4) А) Б) В) Г) Д) Е)

• 10 слайд

  Задача №2: Круг радиуса R=0,5 м вращается вокруг центра так, что за время t он поворачивается на угол а) найдите угловую скорость круга через 2 секунды. б) вычислите угловое ускорение круга через 1 секунду. в) найдите длину дуги, пройденной точкой, находящейся на окружности в течение первых двух секунд.

• 11 слайд

  Решение: а) Найдем уравнение угловой скорости круга: б) Найдем уравнение углового ускорения круга: ; в) Найдем угол поворота (рад) за 2 секунды. Составим пропорцию и найдем длину искомой дуги: ОТВЕТ: 28 РАД/с; 14 РАД/с с; 20 м.

• 12 слайд

  Математический бой: Решение: ЗАДАЧА №1 Дано: m=0,5 кг Решение: ЗАДАЧА №2 Дано: m=2 кг; Решение: Ответ:

• 13 слайд

  ЗАДАЧА №3 Дано: t=1 c; t=1,5 c Решение: ЗАДАЧА №4 Дано: Решение: t-? Ответ: t=3 сек,

• 14 слайд

  До свидания, ребята!! Спасибо за урок!!